《最新201X年九年级数学上册第1章二次函数专题分类突破二抛物线中几何图形的最值问题练习新版浙教版2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新201X年九年级数学上册第1章二次函数专题分类突破二抛物线中几何图形的最值问题练习新版浙教版2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题分类突破二抛物线中几何图形的最值问题(见B本9页), 类型1线段的最值问题)例1图【例1】 如图所示，线段AB10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是_5_变式某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线yx2的形状今在一个坡度为15的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两个离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离是(B)变式图A米B米C米 D米, 类型2线段和差的最值问题【例2】 如图所示，已知抛物线yx2pxq的对称轴为直线x3，过其顶点M的一条
2、直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N(1，1)若要在y轴上找一点P，使得PMPN最小，则点P的坐标为(A)A(0，2) B.C. D.例2图变式图变式如图所示，二次函数yx23x4的图象交x轴于A，B，若|PAPC|的值最大，则点P的坐标为, 类型3面积的最值问题【例3】 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内抛物线l上的动点则OAE与OCE面积之和的最大值是_9_例3图变式图变式如图所示，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)a_，b_3_；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写
3、出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx，得解得变式答图(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连结CD，CB，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADODAD244；SACDADCE4(x2)2x4；SBCDBDCF4x26x，则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.12017泸州中考已知抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)
4、的距离与到x轴第1题图的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线yx21上一动点，则PMF周长的最小值是(C)A3B4C5D6第2题图2如图所示，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)写出A，B，C三点的坐标：A(_3_，_0_)，B(_1_，_0_)，C(_0_，_3_)(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积解：(2)由抛物线yx22x3(x1)24可知，对称轴为直线
5、x1，设点M的横坐标为m，则PMm22m3，MN(m1)22m2，矩形PMNQ的周长2(PMMN)2(m22m32m2)2m28m22(m2)210，当m2时矩形的周长最大点A(3，0)，C(0，3)，可求得直线AC的函数表达式为yx3，当x2时，y231，则点E(2，1)，EM1，AM1，SAMEM.第3题图32017东营中考如图所示，直线yx分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，ACB90，抛物线yax2bx经过A，B两点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值解：(1)直线yx分别与x轴、
6、y轴交于B，C两点，B(3，0)，C(0，)，OB3，OC，BC2，CBO30，BCO60，ACB90，ACO30，AO1，A(1，0)抛物线yax2bx经过A，B两点，解得抛物线解析式为yx2x.(2)MDy轴，MHBC，MDHBCO60，则DMH30，DHDM，MHDM，DMH的周长DMDHMHDMDMDMDM，当DM有最大值时，其周长有最大值，点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设M，则D，DMt2tt2t，当t时，DM有最大值，最大值为，此时DM，即DMH周长的最大值为.第4题图4已知：抛物线l1：yx2bx3交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x1，抛物线l
7、2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，交y轴于点D.(1)求抛物线l2的函数表达式；(2)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值解：(1)抛物线l1：yx2bx3的对称轴为x1，1，解得b2，抛物线l1的解析式为yx22x3，令y0，可得x22x30，解得x1或x3，A点坐标为(1，0)，抛物线l2经过A，E两点，可设抛物线l2的解析式为ya(x1)(x5)，又抛物线l2交y轴于点D，5a，解得a，y(x1)(x5)x22x，抛物线l2的函数表达式为yx22x.(2)由题意可设M，MNy轴，N(x，x22x3)，令x22x3x22x，解得x1或x.当1x时，MN(x22x3)x24x，显然，1，当x时，MN有最大值；当x5时，MN(x22x3)x24x，显然，当x时，MN随x的增大而增大，当x5时，MN有最大值，12.综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.
