《柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）会求一些简单几何体的 表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用.重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会 积分思想在计算表面积和体积的运用.经典例题：在三棱柱ABCDEF中，已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S. 求：三棱柱的体积V.当堂练习：1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1, 一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短 长度是（）A.屆+1B.扬C.応D.而2若球的半径为R,则
2、这个球的内接正方体的全面积等于（）A. 8R2B. 9R2C. 10R2D. 12R23. 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A. 10cmB.cmr- - J/ 亠4C.5如十 1 cm D. 2cm4. 球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍5三个球的半径之比为1： 2： 3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）43A. 1 倍B. 2倍C. 1 J 倍D. 14 倍6. 正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）jra2jra2
3、A.?B.C.曲D.引赫7. 两个球的表面积之差为48打,它们的大圆周长之和为12J这两个球的半径之差为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 （ ）2J11A. ： a3B. M a3C. a3D.丄 a39.正方形ABCD的边长为1, E、F分别为BC、CD的中点，沿AE, EF, AF折成一个三棱锥，使B, C, D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）1A. $A. 1： 2B.1： 4C. 1： 6D. 1： 811. 两个球的表面积之比是1： 16，这两个球的体积之比为（A. 1： 32B.
4、1： 24C. 1： 64D.1： 25612. 两个球的体积之比为8： 27，那么，这两个球的表面积之比为（B. 4： 9A. 2： 313.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为（A.打GD.4JT QB.414半径为R的球的外切圆柱的表面积是.15. E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE （A，D重合），则 此三棱锥的体积为.16. 直三棱柱且* 一盘艮7的体积是V，D、E分别在曲、占刃上，线段DE经过矩形山朋的中心,则四棱锥C-ABED的体积是.17. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,
5、将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是.18. 圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱的全面积 有最大值?最大值是多少？19. A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心0的距离恰好 为球半径的一半，求球的面积.20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形，且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体积V.21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1 的体积.参考答案: 经典例题：解法一：把三棱柱补成
6、一平行六面体EFDGBCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积5h.为sh. VABC-DEF=2这就是用补的方法求体积.1解法二：连DB、DC、BF,把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如DBEF就是以亍s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF丄说-sh贝9 VABC-DEF=3 VD-BEF=2当堂练习:邑 L1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15.3 ; 16. 了 ；17.18.如图,SAB是圆锥的轴截面，其中S0=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x
7、,由叽亡与碍月相似，则血腐5OO1=SO-SO1=12， ，则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2亍 则当20350k = cmjrcm7时,S取到最大值719.解：丁 AB2+BC2=AC2,二心ABC为直角三角形，二*ABC的外接圆O1的半径r=15cm.因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（厘）2+152,R2=300，S 球=4洱R2=1200洱（cm2）.4,20. 解:设母线长为盘,当截面的两条母线互相垂直时，有最大的截面面积此时，r-血+肝上=4（3+ 2治）丁, F =丄护更二&兀底面半径，高则S全=SB = B =眄=D声=卜 + = a,iiEFB =占遲丘D，
8、21. 解：四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF,则-efe = d：芒G II 平面 ABB1A1,三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a, r = Ff-efh fl2 - a =丄 / .A -PBFD = 2卩d-EFE =匚口. 1 11柱下独立基础课程设计设计资料拟建建筑地形平整自上而下土层依次如下： 号土层：杂填土，层厚0.5m含部分建筑垃圾。 号土层：粉质粘土，层厚1.2m，软塑，潮湿，承载力特征值f二130 KPa oak 号土层：黏土，层厚1.5m，可塑，稍湿，承载力特征值f二18OKPa。ak 号土层：细砂，层厚2.7m，中密，承载力特征值f二
9、240Kpa。ak 号土层：强风化砂质泥岩，厚度未揭露，承载力特征值f = 300KPa。ak地基岩土物理学参数土层编号土的名称重度yKN/m孔隙比e13液性指数Il粘聚 力cKPa内摩擦角9 (0)压缩模量E Mpas标准 贯入 锤击 数N承载力特 征值f (KPa) ak杂填土18粉质粘土2034136130黏土252311180细砂213016240强风化砂质泥岩2218223001) 拟建厂区地下水对混凝土结构无腐蚀性。2) 地下水位深度：位于地表下1.5m。拟建建筑物为多层全现浇框架结构，框架柱截面尺寸为500mmx 500mm。室外地坪标高同自然地面，室内外高差450mm。柱网布置
10、图如图1.1所示:混凝土强度等级为C25 - C30，钢筋采用HPB235、HPB335级。本人分组情况为第二组第七个，根据分组要求及参考书柱底荷载效应标准组合值及柱底荷载效应基本组合值选用题号B轴柱底荷载. 柱底荷载效应标准组合值：F二1970KN，M 二242KN.m,V二95KN。kKK 柱底荷载效应基本组合值：F二2562KN，M 二315KN.m,V二124KN .kKK持力层选用号土层，承载力特征值F二240KPa，框架柱截面尺寸为 k500mmx 500mm，室外地坪标高同自然地面，室内外高差450mm。基础采用C25混凝土，HPB235级钢筋，预估基础高度0.8m。根据柱下独立
11、基础课程设计任务书要求和工程地质资料选取。你、拟建厂区地下水对混凝土结构无腐蚀性，地下水位于地表下1.5m。取基础底面高时最好取至持力层下0.5m，本设计取号土层为持力层，所以考虑取室外地坪到基础底面为0.5+1.2+1.5+0.5=3.7m。由此得基础剖面示意图， 如图1.2所示。a根据细砂e=0.62., I =0.78，查表得耳=2.0,耳=3.0。lbd18 x 0.5 + 20 x1 + (20 -10) x 0.2 + (19.4-10) x1.5 + (21 -10) x 0.5Y = 13.68KN: m3m基底以上土的加权平均重度为：3.7持力层承载力特征值f （先不考虑对基
12、础宽度修正值）为af 二 f +n Y (d - 0.5)二 240 + 3.0 x 13.68 x (3.7 - 0.5)二 371.328KPa aak d m上式d按室外地面算起。取柱底荷载标准值：F = 1970KN, M = 242KN.m,V = 95KN。KKK计算基础和回填土重 G 时的基础埋置深度为Kd=(3.7 + 4.15) =3.925m2FKf -Y daG基础底面积为371.33 - 2.2 x10 -1.675 x 20 - 6.24加由于偏心不大，基础底面积按20%增大，即A 二 1.2A 二 1.2 x 6.24 二 7.488m20初步选定基础底面积A =
13、lb = 2.88 x 2.6 = 7.488m2 3m不需要再对f进行修正。 a基础和回填土重为G = Y dA=(2.2x10+1.675x 20)x7.488=415.58KNKG偏心距M242Le =k = 0.101 0，满足要求。K min基底最大压力：F + G 6w、1970 + 415.58 / 6x 0.101Pmax=-Kk(1 + k) =x (1+) = 385.62Kpa 1.2 f (= 445.593KPa)AL10.082.88a取柱底荷载效应基本组合设计值：F = 2562KN , M = 315KN.m,V =124KN。静偏心距为M 315+124x0.8e =0.16mno N 2562基础边缘处的最大和最小净反力为F 1 土 6e25626x0.16、. _ , _、pn max = (no) =x (1) = 456.2Kpa (228.1Kpa)n min lb l2.88 x 2.62.88柱边基础截面抗冲切验算（见图1.3）25d250 |H65C1h4113001300CM 1300(a)(b)冲切验算简图（a）柱下冲切（b）变阶处冲切L=3.6m,b=2.6m, a = b = 0.5m,a = 0.5m。初步选定基础高度 h=1000mm，
