《【最新教材】高中数学北师大版选修21课时作业：2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】高中数学北师大版选修21课时作业：2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用北师大版数学第二章3课时作业14一、选择题1点M(1,3，4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标分别是()A(1,3,0)，(1,0，4)，(0,3，4)B(0,3，4)，(1,0，4)，(0,3，4)C(1,3,0)，(1,3，4)，(0,3，4)D(0,0,0)，(1,0,0)，(0,3,0)解析：自点M向坐标平面xOy引垂线，垂足M0就是M点在坐标平面xOy内的射影，竖坐标zM00，则得M0(1,3,0)，其他情况同理答案：A2在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是()点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，y，z)；点P关于yOz平面对称
2、的点的坐标是P2(x，y，z)；点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，y，z)；点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)A3 B2C1 D0解析：只有正确中P1(x，y，z)，中P2(x，y，z)，中P3(x，y，z)答案：C3已知i，j，k为标准正交基，ai2j3k，则a在i方向上的投影为()A1 B1C D解析：ai|a|i|cosa，i，则|a|cosa，i(i2j3k)ii21，故选A.答案：A4棱长为2的正四面体ABCD中，以BCD的中心O为坐标原点，OA所在直线为z轴，OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系，如图，M为AB的中点，则的坐标为()A BC D解析：底面BCD的高h
3、2，OC，AO，A，而B，则AB中点M的坐标为.答案：A二、填空题5已知线段AB的长度为6，与直线l的夹角为120，则在l上的投影为_解析：AB在l上的投影为|cos1203.答案：36在三棱锥SABC中，G为ABC的重心，设a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：如图，(D为BC的中点)()()(abc)答案：(abc)7已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_解析：由已知，得|c|2(ab)c|c|ab|cosab，c，即|c|cosab，c，当cosab，c1时，|c|取得最大值.答案：三、解答题8已知在正四棱锥PABCD中，O为底
4、面中心，底面边长和高都是2，E，F分别是侧棱PA，PB的中点，按照下列要求建立空间直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，P，E，F的坐标如图，以O为坐标原点，分别以射线DA，DC，OP的指向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系解：设i，j，k分别是x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量因为点B在坐标平面xOy内，且底面正方形的中心为O，边长为2，所以ij，所以向量的坐标为(1,1,0)，即点B的坐标为(1,1,0)同理可得A(1，1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)又因为点P在z轴上，所以2k，所以的坐标为(0,0,2)，即点P的坐标为(0,0,2)因为F为侧棱PB的中点，所以(
5、)(ij2k)ijk，所以点F的坐标为.同理点E的坐标为.故所求各点的坐标分别为A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)，P(0,0,2)，E，F.9已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点的坐标，并写出，及的坐标表示解：A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，(0,1,1)，(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,0,0)
