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1、基于hedonic模型的计算机价格指数分析高艳云 高艳云，女，1975年生，经济学博士学位，副教授，山西财经大学统计学院教师。一、问题的提出价格指数是一个重要的宏观经济指标，其编制的一个基本原则是产品应该同质可比。但这个基本原则在价格指数的编制过程中并不总能够实现，尤其是对于更新换代较快的产品更是如此。上月存在的一些产品下月就可能从市面上消失了，下月可能会出现一些新的产品。Ariel Pakes（2002）在编制美国的电脑价格指数时，统计了1995年到1999期间美国市场上电脑特征的变化，发现电脑的很多关键指标均发生了较大的变化，如1995年计算机处理器速度的平均值是65MHz，到1999年时
2、速度的平均值为370MHz。内存这个特征的均值则从1995年的7MB变化到1999年的73MB，硬盘从1995年的0.5GB变化到1999年的8.5GB。事实上在中国的电脑市场上也存在着类似的情况，我们对2006年9月到2007年9月间电脑市场上的热门产品进行统计后，发现经过几个月的时间电脑的平均配置已经发生了很大变化（见附表1），有的电脑在经过几个月后已经停产了。可以说对于电脑这样的更新换代很快的产品，要想保持前后时期产品的完全同质可比是很难的。那么对于这样的产品如何编制价格指数？如果我们对前后时期已经发生变化的产品不加调整地编制其价格指数，得到的价格指数是否准确？事实上根据很多学者的研究，
3、在引起价格指数偏差的诸多因素中，前后期产品质量变化是导致偏差的一个很重要的因素。针对这样的问题，目前已经有一些考虑质量变化因素来编制价格指数的方法，hedonic方法是常用的一种方法。本文以笔记本电脑为分析对象，采用hedonic方法来编制笔记本电脑的质量调整后的价格指数，并与未进行质量调整的价格指数进行比较分析。二、hedonic方法基本问题分析利用hedonic方法来编制价格指数的基本思路是这样的：消费者对产品的需求并不是基于产品本身,而是基于产品所内含的特征。产品拥有一系列的特征形成一个特征集,产品作为内在特征的集合来出售。产品的价格由特征价格构成,产品的每个特征对应其隐含价格,对于产品
4、而言特征价格形成一个价格结构。基于这样的思想，hedonic方法通过建立以产品价格为因变量，产品特征为自变量的模型进行回归分析，以剔除产品特征变化对价格的影响，进而计算出考虑质量变化因素后的质量调整价格指数。简单来看，基本的hedonic模型可表述为：P=f(c)P表示产品的价格，c表示产品的一系列特征，该函数表示产品价格由其内在特征所决定。在基本的hedonic模型基础上，hedonic方法又可以进一步细分，大致包括四种方法：1、时间哑变量法时间哑变量法是将反映时间变化的虚拟变量引入，在控制了产品特征变量之后，用时间变量前面的系数就可以得到质量调整后的价格指数。以研究两期内价格的变化为例来看
5、，若将hedonic方程表示为： （1）b1就表示两期内价格变化的对数，两个时期内质量可能发生的变化通过被控制。若要研究三期内价格的变化为例来看，则可将Hedonic方程表示为： （2） 基准期是t期。当样本来自于为t+1期时，Dt+1为1，否则为零；当样本来自于t+2期时，那么Dt+2为1，否则为零。b1就是表示第t+1期与t期相比的价格变化的对数，b2表示t+2期与t期相比价格变化的对数。如果hedonic方程是线性形式时，则b1、b2直接表示两个时期价格的变化。广义地看，hedonic时间哑变量方法可以用如下形式表示： （3）i=1,2.N，表示N个样本, t=1,2,T，表示T个时期，
6、K表示K个特征变量。该方程用T个时期的混合数据来估计。2、特征价格指数法若将hedonic方程 表示为： （4）则该类商品的价格指数可表示为：，或者，a表示特征变量前面的系数即隐含价格的信息， q表示产品特征的数量。q可以取总量，比如在某个时期计算机关于速度的配置只有两种选择，400MHZ和500MHZ，在调查中配置为400MHZ的计算机消费了300台，配置为500MHZ的计算机消费了400台，则q=400300+500400=320000。或者另外一种做法是取其平均值，仍采用上面的例子，我们可以得到q=320000/700=428MHz。3、hedonic价格推导法所谓hedonic价格推导
7、法就是利用hedonic函数来推导价格。当前后时期产品不匹配时，有些产品消失，有些新产品会出现，那么利用前期的hedonic函数就可以对新出现产品的价格进行推导，或者利用后期的hedonic函数对消失了的产品价格进行推导。在得到推导价格后，就可以通过比较前后时期产品的平均价格（可采用算术平均或几何平均法）来反映价格的变化。4、hedonic质量调整法这种方法在某种程度上类似于hedonic价格归因法，所不同的是在这种方法下并不直接利用hedonic函数对消失了的产品或者新出现的产品价格进行推导，而是先估计一个质量调整因子，根据质量调整因子来推导价格变化。这个质量调整因子直接与产品特征的变化相关
8、，且根据一定时期的hedonic函数来估计。三、基于hedonic方法的笔记本电脑价格指数1、数据说明数据来源于微型计算机杂志上关于笔记本电脑的报价，时间范围是从2006年9月份到2007年9月份，每月的数据由杂志上所刊登的上半月和下半月的报价组合而成，如果某一型号的电脑在上半月和下半月都存在，则取其平均数。每月的电脑数据大致包括60个左右（见附表2）。这种报价并不是针对前后时期匹配的电脑，而是根据电脑在市场上的受欢迎程度来确定的，所以前后时期完全匹配的样本容量很少。由于hedonic方法并不要求电脑在前后时期匹配，因此我们使用这种数据试验性地计算市场上笔记本电脑的价格变化情况。2、模型分析尽
9、管目前发展了多种hedonic方法，但是由于不同方法对数据的要求不同，我们主要采用时间哑变量法和hedonic推导法来计算质量调整后的价格指数。不管采用哪种hedonic方法，基础的工作是确定必要的变量及模型形式。笔记本电脑中，对价格和性能影响较大的参数包括内存容量、硬盘容量、处理器速度、笔记本重量、光驱类型、处理器类型、品牌、电池工作时间长度等。在确定变量时，一个必需要考虑的问题是避免多重共线性，因为有些时候笔记本电脑可能会在扩展内存的时候扩大硬盘容量。在对变量之间的相关系数进行检验及VIF检验后，我们确定了基本变量为：Dummybrand表示品牌，国外品牌为1，国内为0； speed表示处
10、理器速度，memory表示内存容量，harddisk表示硬盘容量，speedsquare 表示处理器速度的平方，weight表示笔记本电脑的重量，dummycombo表示光驱类型，如果光驱类型为COMBO，则等于1，否则为0。 其次，当采用时间哑变量法时需要将不同时期的数据混合，因此需要考虑是否存在结构变化的问题。经过chow检验，我们认为不存在结构变化，这也与我们的模型所经历的时间跨度较短有关。当然，hedonic推导法并不需要检验结构变化问题。Hedonic函数的形式可以有多种，如线性、半对数、双对数等。在对比分析之后，我们确定采用“对数线性模型”。在确定了这些基本问题后，我们先采用时间哑
11、变量法来编制价格指数。应用时间哑变量法可将相邻时期数据混合，也可将所有时期的数据混合后进行回归分析。首先将相邻时期数据混合后估计12个回归方程，我们发现模型结果并不理想，因此我们将所有时期的数据混合后得到模型如下： （5）其中， Di表示月份，以2006年9月份为基期，Di分别对应于2006年10月到2007年9月，共12个虚拟变量。方程的回归结果见附表3。这样计算得到的价格指数结果如下：时期价格指数（以2006年9月份为基期）时期价格指数（以2006年9月份为基期）2006.9100%2007.483.9%2006.1099.%2007.583.5%2006.1194.08%2007.681
12、.9%2006.1287.4%2007.778.2%2007.191.3%2007.875.9%2007.289.9%2007.974.5%2007.388.7%从价格的变化来看，在2006年9月到2007年9月之间，价格下降了25.5%，基本上是呈现直线下降趋势，只是在2007年1月价格比2006年12月有所上升。模型二：hedonic价格推导法的应用我们假定2006年10月的取样基本与9月一致，只是9月份存在的电脑Sony VGN-SZ22CP/B在10月份的时候从世面消失，被Sony VGN-SZ25CP/C替代，价格由13500元变为16899元。那么在这种情况下价格指数是多少？我们用
13、9月份的hedonic方程来估计新电脑在10月份的估计价格，9月份的hedonic方程确定为： R2=0.691 F=27.34根据上述方程和新电脑的特征变量，可以推导出新电脑在10月份的价格为12964元。假定所有其他电脑价格不变，使用几何平均计算公式得出与9月份相比的价格指数为：96.84%。由于我们的样本数据反映的是每月热门的笔记本报价，因此前后时期匹配的数据并不多，所以无法用模型匹配法来计算价格指数。四、结论若计算每期笔记本的价格指数时不考虑质量变化这个因素，而直接按照几何平均法来计算价格变化，我们可以看出其趋势如下：时期价格指数（以上月为100）价格指数（以2006年9月为基期）时期
14、价格指数（以上月为100）价格指数（以2006年9月为基期）2006年9月100100%2007年4月100.10%99.41%2006年10月96.84%96.84%2007年5月99.58599%2006年11月99.87%96.71%2007年6月99.99%98.99%2006年12月97.19%93.99%2007年7月101.22%100.20%2007年1月104.87%98.57%2007年8月101.23%100.43%2007年2月101.38%99.93%2007年9月100.79%102.23%2007年3月99.38%99.31%对比质量调整后的价格指数，我们发现二者还是存在很大区别。从质量调整价格指数的变化来看，价格总体呈现下降趋势。而未加调整的价格指数在很多月份表现为略有上涨。两种结论还是有区别的。这提示我们应该重视价格指数中的质量调整问题，尤其是对电脑这样的更新很快的产品。当然，作为一个较新的研究方向，hedonic方法在实践中的应用还有很多问题需要研究，尤其是如何常规性地应用在政府统计中还存在很多挑战，如数据的收集问题。Hedonic模型估计通常需要大量的数据，如何适应这种需要？其次还有时效性问题。一般来说价格指数的公布都有时效性的要求，如何在较短时间内用hedonic方法来编制价格指数？不同hedonic方法之间也存在一个选
