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1、数学研究性学习对数学思维品质的培养培英学校 王玉梅本文拟就在数学实践中进行研究性学习的内容、特性、方略，浅谈对学生数学 思维品质的培养。数学研究性学习与数学思维品质 研究性学习是近几年来新兴的一种领域。今天倡导的研究性学习，是在倡导主体性教育与创新教育理念下，又是在被觉得国内教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一种新的契机。荷兰 数学家弗赖登塔尔说过. 数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究 出来的。可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一种新方向-数学研究性学习。 数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、方略、基本思想和措施。 以学生
2、动手、动脑，积极摸索实践和互相交流为重要学习方式，通过学生自身的 思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗入于数 学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专项研究活动。是指学生在教师的指引 下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和拟定数学研究专项，并在研究过 程中积极训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。通过几年间的反复摸索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专项研究活动，都是为了变化学生 单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同步把知识
3、应用于实践，最后目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。1学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，并且要掌握 数学思维措施，增进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应当是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。 我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维构造中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要注重对学生良好的思维品质的培养。 数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其她学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学
4、生参与，这些都为培养学 生数学思维品质打好了基本。研究性学习通过内容选择，过程筹划，拓宽视野，打破界线，在学生的实践摸索中激发和培养她们多种优良的数学思维品质。 一 数学研究性学习对智力思维品质的培养 智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的重要方面，对评价思维能力起 决定作用. 1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性 研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充足的发挥，使学生能深刻结识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新见解、新结论，因此有助于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习， 它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。人结识问题一般受到问题
5、自身的制约和问题背景的制约。研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过 程中培养深刻性。 例 在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们常常能听到这样的叫卖声 清仓解决，五折优惠，走过路过不要错过这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样反复的噪音是怎么形成的呢? 抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法诸多，但要抓住本质， 整个录音是对同一声音的反复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音 机互相反复播音和录音。 寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路迈进，不半途转换思路，设第一步录入声音遍数记为UI 第二步录入声音遍数记 U2第三步 录入声音
6、遍数记为U3_第n步录入声音遍数记为UnUI=l U2 =1 U3= 2 U4 =3 Us =5 U6 =8 U7 =13 通过思维的进一步找出各项问联系，这个数列是Un =Un-1 +Un-2 (n 3) 这是出名的斐波那契数列，在我们数列学习中占有相称大地位。 思维继续进一步，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项 ，规定学生进行证明。 深层挖掘，问题若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停止一共需要10s，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步? (留读者思考)由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题成果。思维的进一步通过一种个知识点和技能点来进行，这种进一步
7、带有明显的指向性。由于，这一种个点事实上就是我们思维的出发点，思维在点的基本上纵向进退，对问题进行深化研究。思维逐渐进一步，对问题的结识也逐渐进一步，透过现象看本质，也许发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。 2 一题多解，横向转换，培养思维的灵活性话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设立多解题型来培养学生思维的灵活性。就像挖一口井，我们选择一种点(知识点或技能点) ，挖了很深仍没有出水，那我们就应当立即放弃， 另辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。这就是我们所说的横向转换，不断从一种思路跳到另一种思路，直到找到合适的方案和对策
8、。（1） 开放性题型例 一工厂需从1mx 1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片，如何安排冲压头 最省材料?如果冲压半径为R的圆盘，最大个数是多少?放开学生思路，使其任意想象，学生思维立即活跃起来，排列措施玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除某些挥霍材料方案。1方案一 2方案二 3方案三 4方案四II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r，圆盘个数为N(1)方形排列r=O.05m N=IOO (2)三角形排列r=O.05m N=I05显然，三角形排列最优III 那么对于半径为R的圆盘是不是也是三角形排列最优呢?下面再次启发学 生，使其思维再度活跃。 1.设
9、第一行能排n个，则对于方案一，N=n2.2.在三角形排列中，设有m排， 其中 由此，学生可以自己比较当R的取值不同，哪种方案优化，在这里就不进一步探讨。我们要强调的是此类问题自身没有所谓对的成果，评判问题 解决好坏的原则是思维方向选择的优良，多种措施，多种成果，措施不同， 成果差别。通过对成果的比较，得出最优做法，也就是最优思维。通过这种措施是学生体会到思维切入点不同，对问题解决的彻底性不同。 (2)一题多解 在研究性学习中使学生体会思维灵活性在解决问题中的重要性，我们还倡导的一题多解。能作到对具体问题具体分析，即时调节原有思维过程和措施，寻找解决问题的新途径。思维不局限于固定程式或模式，具有
10、较强应变能力 例 在三角形ABC中， 2CD 对题中构造和形式观测，对隐含条件挖掘，故意识引导学生联想，构造，培养灵活性解法一（图1）延长AC到E点使AC=CE过E作AB垂线且交子M点，过C点作 AC边垂线交AB于N点，连接EN那么思路将很清晰EM=2CD EN2CD ENAB解法二（图2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中点ECD2CE解法三（图2）CD2=BD.DF BF2=4CD2 AB2CD 解法四 （图3） 以AB为直径作圆C900 C在圆内CDCD解法五 反证法设AB2CD取AB中点E AE=BE 2CDCE 1A 2B C=l +2A+B900解法六，解法七_措施尚有诸多，这种措
11、施虽然没有开放性题型思维活跃，但它数据构造封闭，目的唯一，培养学生从运用条件或创设条件，寻找更优解法，这自身就是一种创新，能激发学生摸索其她途径的爱好。(3)一题多变一题多解是个好措施，一题多变也值得注意.在函数单调性这节课中，设计这样一组例题。 1，拟定在上的单调性2，拟定上的单调性3，当x 在上为增函数，则a范畴4，上单调递增，则a范畴5，的值域为R，且f(x)在上单调递增，则a范畴6，若函数在区间上为减函数，求的取值范畴；固然这波及了二次函数的单调性，在开口拟定状况下，以轴为分类原则，同步不断变式，结合对数函数构造复合函数，以增长题的难度。这样的题组教学可以说是研究性学习的一种课堂实践吧
12、，对培养思维灵活性是非常有益的。3知识迁移，增长视角，培养思维的广阔性数学研究性学习有广阔的知识背景，为思维的有机重组提供了广阔空间，一种问题，一种知识点，决不会是孤零零的存在的，这就规定学生在思考过程中，增长多种可采用视角，扩大范畴，把对象放到大环境中去考察，从而有也许发现更多属性，它体现的就是思维的广阔性。(1) 创设情景题型例 在学习函数及其图象时，根据选择中学生上网热，设计一种研究性课题上网方式与费用研究 学生收集有关资料，这个课题有丰富的研究背景，开拓学生视野。如:上网的方 式有哪些?上网的费用如何?手机入网的类别与价格?储蓄与利率? 研究讨论，制表。 上网方式 基本费用 时间限额
13、超时收费原则 163 一般 一一一一 准时间计费2/h 拨号 A类 50元/月 包当月50小时 1，网络使用0.8兀/h 上网 H类 30元/月 包当月30小时 2，通信费0.02兀/分钟 D类 200元/月 包当月上网和 一般市话费 ADSL 512k 70元/月 一一一一 宽带2M90元/月优化方案，运用知识，找出上网费用与时间的函数。1y=2tt02 50 50+2(t-50)0t50t503 30 30+2(t-30)0t30t304y=200t05y=70t06y=90t0画图分析，哪种方式省钱？让学生给方案例 在学习指数函数时设立情景（实际问题）：某种计算机病毒传播速度不久，可以由
14、1个分裂成2个，2个分裂成4个，分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式？答案：（课件展示）例 在学习数学归纳法时设立情景 ：今天，据观测第一种到学校的是男同窗，第二个到学校的也是男同窗，第三个到学校的还是男同窗，于是得出：这所学校里的学生都是男同窗。例 在学习球的体积时，设立情景 ：借助多媒体虚拟一种数学实验室，实验室中有足够多的水，量筒，器皿，弹簧秤，实心球，空心球，半球，并郑重告知学生实验器材局限性可自行添加。这样实验环境新鲜，开放，立即调动起学生积极性，这时在提出问题：请设计方案计算球的体积。（2）知识迁移型例 数学归纳法的应用 1 ，证明恒等式13+23+33+n3=(1 +2+3+n)22，证明整除，当n为奇数时，证明xn + yn能被x+y整除3，证明不等式，4，几何问题，证n多边形对角线个数为此外尚有数列问题，一般性实际应用问题，求函数体现式等。一种较好的措施或理论，我们要试图从多方面设想，探求这种措施或理论合用的多种问题，扩大它的应用范畴，这种知识的正向迁移也是研究性 学习渗入在数学教学中的一种方面。像换元法，鉴别式法，对称法， 在此类课题的研究中，学生发散思维，知识迁移，就是对思维品质广阔性的培养。4亲历实践，打破定势，培养思维独创性独创性指独立发现问题，分析问题，解决问题，独立思考
