《福建师范大学21秋《近世代数》复习考核试题库答案参考套卷100》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建师范大学21秋《近世代数》复习考核试题库答案参考套卷100(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋近世代数复习考核试题库答案参考1. 平面上四点(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,a,b)能构成一个二维射影坐标系时,参数a,b应满足的条件是_平面上四点(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,a,b)能构成一个二维射影坐标系时,参数a,b应满足的条件是_正确答案:ab且b0ab,且b02. 设(X1,X2,Xn)是取自正态总体N(,1)的一个样本,其中未知,-+试求k+C的双侧1-置信区间,其中k,C是常设(X1,X2,Xn)是取自正态总体N(,1)的一个样本,其中未知,-+试求k+C的双侧1-置信区间,其中k,C是常数,k0由于已知,选用样
2、本函数的分布3. 某林区现有木材10万米3,如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比,假设10年内该林区有木某林区现有木材10万米3,如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比,假设10年内该林区有木材20万米3,试确定木材数P与时间t的关系正确答案:4. 判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法?判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法?一般而言,经过一定的训练以后,往往根据所给正项级数的特点,大致可以确定使用何种审敛法来判定级数的收敛性,但这对初学者来说,有时可能感到困难,这时可按下面的程序进行考虑: (1)检查一般项,若,可判定级数发散否则进入(
3、2). (2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定倘若或极限不存在,则进入(3). (3)用比较审敛法或极限形式的比较审敛法若无法找到适用的参照级数,则进入(4). (4)检查正项级数的部分Sn和是否有界或判别Sn是否有极限 5. 两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是_。两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是_。参考答案:一条二次曲线6. 写出下列线性规划问题的对偶问题: max f=-17x2+83x4-8x5, s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107, 3x3-18x4+30写出下列线性规划问题的对偶问题:max f=-17x2+83x4-8x5,s.
4、t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6107,3x3-18x4+30x781,4x1-5x3+x6=-13,-10x1-2,-3x217,x316,x40,x5无符号限制,x60,x70按规则写出对偶问题后稍加简化可得 max st (i=2,4,5,6,7,8) 7. 求二次曲线224y5y268y1000的主轴求二次曲线224y5y268y1000的主轴正确答案:主轴为612y110和2y20主轴为612y110和2y208. 设随机变量X满足E(X)=3,D(X)=5,求E(X+2)2设随机变量X满足E(X)=3,D(X)=5,求E(X+2)2E(X+2)2=E(X2+4X+4
5、)=E(X2)+4E(X)+4 =D(X)+E2(X)+4E(X)+4=30 9. 在一批灯泡中作寿命试验,其结果如下表: 寿命(t) 0,100 100,200 200,300 300,+在一批灯泡中作寿命试验,其结果如下表:寿命(t)0,100100,200200,300300,+个数121734358在=0.05下,检验假设H0:灯泡寿命服从指数分布待检假设H0:Xf(x),当H0为真时,可算得 查表得 由n=300,p1=0.394,p2=0.239,p3=0.145,p4=0.222,列2检验计算表如下表所示: 区间 fi pi npi fi-npi frac(f_i-np_i)2n
6、p_i 0,100) 121 0.394 118.2 2.8 0.0663 100,200) 78 0.239 71.7 6.3 0.553 200,300) 43 0.145 43.5 -0.5 0.006 300,+) 58 0.222 66.6 -8.6 1.111 算得 经比较知2=1.736,故接受H0,认为灯泡寿命服从指数分布 10. 若级数与分别收敛于S1与S2,则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2,则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知:(A),(B),(C)均正确;(D)错误当S2=0时不成立11. 三单位向量a,b,c满足a+b
7、+c=0,求ab+bc+ca。三单位向量a,b,c满足a+b+c=0,求ab+bc+ca。12. 设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f&39;(x0)=f(n)(x0)=0,证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f(x0)=f(n)(x0)=0,证明f(x)=o(x-x0)n(xx0).证 根据题设,依次应用柯西中值定理n-1次,得 , 其中1,n-1均介于x,x0之间,且当xx0时1,n-1均趋于x0,于是 , 故f(x)=o(x-x0)n 13. 设随机变量XB(200,0.01),则P(X5)=0.9473 ( )设随机变量XB(200,0
8、.01),则P(X5)=0.9473 ()正确14. 设z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且,试讨论f(x,y)在(0,0)点的极值。设z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且,试讨论f(x,y)在(0,0)点的极值。由知,其中 则 f(x,y) =xy+(x2+y2)2+(x,y)(x2+y2)2, 在f(x,y)=xy+(x2+y2)2+(x,y)(x2+y2)2中令y=x得f(x,x)=x2+4x4+4x4(x,y)=x2+o(x2), 令y=-x得f(x,-x)=-x2+4x4+4x4(x,-x)=-x2+o(x2) 由以上两式可知f(x,y)在(0,0)点的任何去心邻域内始终可正
9、可负,而f(0,0)=0,由极值的定义知(0,0)点不是f(x,y)的极值点。 15. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液,其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液,其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器,并不断进行搅拌,使混合液迅速达到均匀,同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案:16. 甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个,测得其外径(单位:mm)为: 甲:15.0,1甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床
10、产生的产品中分别抽取8个和9个,测得其外径(单位:mm)为:甲:15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8乙:15.2,15.0,14.8,15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8假定其外径都服从正态分布,问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(=0.05)?17. 如果一个代数系统(A,*),含有单位元素,那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素,且一个元如果一个代数系统(A,*),含有单位元素,那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素,且一个元素的逆元素是唯一的,并给予证明“*”运算要是可结合的设aA,有左逆
11、元a-1和右逆元a-1,则 al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1 即有左、右逆元相等:al-1=ar-1 假设a有两个逆元al-1,ar-1,则: a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1, 即a的逆元唯一 18. 设随机变量X的分布函数为,求常数A,以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为,求常数A,以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/,19. 某厂生产一种熔丝,规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个,测得其熔化时间
12、的方差为388.某厂生产一种熔丝,规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个,测得其熔化时间的方差为388.58设熔化时间服从正态分布,根据所给数据,检查这批产品的方差是否符合要求(=0.05)设熔丝熔化时间为X,则XN(u,2),依题意有n=25,s2=388.58 待检假设H0:202=400,H1:202=400 检验统计量,得拒绝域为 22(n-1)=0.052(24)=36.415. 由于22(n-1),故接受H0,即这批产品的方差符合要求 20. 集合A=1,2,3,4,下列*运算,哪些代数系统(A,*)是群?集合A=1,2,3,4,下列*运算,哪些代数系统(A,
13、*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0,5是素数。所以(A,)是群。$不是群。因为*不是封闭运算,也不是可结合运算。21. 试证明: 设是非空开集,r00若对任意的xG,作闭球,则是开集试证明:设是非空开集,r00若对任意的xG,作闭球,则是开集证明 设x0A,则存在xG,使得.注意到G是开集,故存在0,使得再取xB(x,)且xx以及|x-x0|r0,从而有.由此易知,存在00,使得,即A是开集22. 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( ) (A)存在 (B)存在 (C)存在 (D)设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在D由 可知,正确者为(D) 23. 设 证明,A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积设证明,A总可以表