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1、1.4.3 逻辑联结词“非”A.基础达标1“若x27x120，则x3且x4”的否定为()A若x27x120，则x3或x4B若x27x120，则x3且x4C若x27x120，则x3或x4D若x27x120，则x3且x4解析：选C.不否定条件“x27x120”，只否定结论“x3且x4”，此结论的否定为：“x3或x4”，故选C.2若命题“p且q”为假，且非p为假，则()A“p或q”为假Bq为假Cp为假 Dq为真解析：选B.因为非p为假，所以p为真，又“p且q”为假，所以q必为假，故选B.3设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“非p”、“非q”、“
2、p且q”、“p或q”为假命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.由于0，且两根，p为真命题，q为假，所以非p为假命题，非q为真命题；p且q为假命题，p或q为真命题，故选C.4给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为綈p是q的必要不充分条件，所以q綈p但綈pq，所以p綈q但綈qp，故p是綈q的充分不必要条件5命题p：“若ab，则2a2b”的否命题及命题p的否定为()A否命题：若ab，则2a2b，否定：若ab，则2a2bB否命题：若ab，则2a2b，否定：若ab，则2a2bC否命题：若2
3、a2b，则ab，否定：若2ab，则2a2b，否定：若a2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变故选A.6命题p：x2且y3，则綈p为_解析：綈p：x2或y3.答案：x2或y37已知全集为R，命题p：0N，q：0RQ，则下述判断：“p且q”为真；“p或q”为真；綈p为真；綈q为假其中正确的序号为_解析：易知p为真命题，q为假命题；故“p且q”为假，“p或q”为真，綈p为假，綈q为真答案：8设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真；非q为假；p且q为假；p或q为真解析：因为p为假命题
4、，q也为假命题，故p且q为假命题答案：9写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数因为p假，q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，非p为真(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)；非p：不等式x22x30的解集不是(，1)因为p假，q假
5、，所以p或q假，p且q假，非p为真10已知命题p：|m1|2成立；命题q：方程x22mx10有实数根若綈p为假命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：|m1|22m123m1，即命题p：3m1.方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1，即q：m1或m1.因为綈p为假命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，所以q为假命题，綈q为真命题，綈q：1m1.由1m0)，若非p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：綈p即|4x|6，解得x10或x10或x2，q：x22x1a20，解得x1a或x1a，记Bx|x1a或x1a，綈pq，即A是B的真子集，所以解得0a3，即实数a的取值范围是(
6、0，36(选做题)设命题p：函数f(x)(a)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1，3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解：当p为真时，由0a1得a.当q为真时，因为f(x)(x2)21在0，a上的值域为1，3，所以2a4.又因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则a2；若p假q真，则a4.综上可得，a的取值范围是.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
