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1、江苏如皋中学2020学年度第一学期质量检测(202011)高一数学一、 填空题:(本大题共14题,每小题5分,共70分)1.已知全集,且,则等于 .2.若,则点在第 象限.3.已知,且,则= . 4.已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为 . 5.与1000终边相同的最小正角是 .6. . 7.扇形的面积是,半径是,则它的中心角的弧度数为 .8.函数的图象恒过定点,若点在角的终边上(是坐原点),则= .9.已知则 .10.已知,则实数的取值集合为 . 11.方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . 12.若关于的方程的两根一个比1大,一个比1小,则实数的取值范围是 . 13.若对
2、实数恒有的实数m的取值范围 .14.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为 .二、解答题:(本大题共6题,共90分)15. (本小题12分) 化简: .16. (本小题14分)已知角的终边上一点,且,求.17. (本小题14分)在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.求利润函数及边际利润函数;利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?18. (本小题16分)若关于的方程的两个实根满足,求实数的取值范围.19. (本小题16分)已知,.当,且有最小值2时,求的值;当时,有恒成立,求实数t的取值范围.20.(本小题18分)设函数,对于给定的负数a,有一个最大的正数,使得0,时,恒有|5,(1)求关于a的表达式; (2)求的最大值及相应的a的值.