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1、初三数学函数专题综合复习题函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分yOxACB7如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点,的面积为1，则的长为 （保留根号)OBCA8如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴,ABC的面积记为，则( ） A B C D9如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，xyABO若则 10如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若=2,则k的值是( ） A2 B、m2 C、m D、4BAO图3a11.将直线向左平移1个单位长度后得到直线,如
2、图3,直线与反比例函数的图像相交于,与轴相交于，则 12.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ )A12对B6对C5对D3对图515.已知， A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 (用含的代数式表示）16如图7所示,P1（x1,y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上,OP1A1,P2A1A2，P
3、3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。17（10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点1BAOxy1(1)根据图象，分别写出点、的坐标;（2）求出这两个函数的解析式18（09长春）如图，点P的坐标为(2,)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线(x0）于点N；作PMAN交双曲线(x0）于点M，连结AM。已知PN=4。(1）求k的值。(3分）（2）求APM的面积。（3分）19（09北京）如图，A、B两点在函数的图象上。(1）求的值及直线AB的解析式;(2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们
4、称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8分)已知：直线y=kx（k0）经过点（3，-4）。(1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围.21（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积;（3)求方程的解（请直接写出答案)；(4)求不等式的解集(请直接写出答案）。23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克
5、）与时间(分钟)成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0。45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）图9二二次函数部分AOxyBOxyCOxyDOxy3在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=mx22x2(m是常数，且m0）的图象可能是( ）4。把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()ABCD5把抛物线yax+bx+c的图
6、象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5,则a+b+c=_8根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点9如图，抛物线与轴的一个交点A在点（2，0）和(1，0）之间（包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部)的一个动点,则 (填“”或“”）；的取值范围是 10（本小题满分6分）如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点（1)试确定、的值；（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状0xyABC参考公式：顶点坐标 11如
7、图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF。（1）求a的值.(2分）(2）求点F的坐标.（5分)12（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，,且，点的坐标是(1）求点的坐标；yOBAx11（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在(2)中的抛物线上求出点,使得13(本小题满分 10 分） 已知一元二次方程的一根为 2 (1)求关于的关系式； (2）求证：抛物线与轴恒有两个交点; 以下是二次函数和相似结合的几道经典题:16、（9分)如图11,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧），过点A的直
8、线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(2，6）.（1）求a的值及直线AC的函数关系式;(2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N。求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M,使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在,请说明理由。 17。如图，二次函数的图象经过点D（0，)，且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在，请说明
9、理由18（本题满分10分）如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式;（2)在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；(3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在,说明理由yxOAB19（本题满分10分)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为(1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点,过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空:点C的坐标是_，b_,c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3
10、)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在，求出所有t的值;若不存在，说明理由20(本题满分12分) 如图,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； （2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； （3)设D是（2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由21（本小题满分15分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，,将此三角板绕原点顺时针旋转，得到（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式;32112AOB
11、xy(2）设点是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值22如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动,当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大，求出点M的坐标23 （本小题满分12分) 如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为(，0）(1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在，请写出点P的坐标；若
12、不存在，请说明理由;ODBCAE(3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由24（本题满分10分)BOAxy如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B（1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3)当最大时，求点P的坐标 25（13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）;（2）若BAD=60, 该花圃的面积为S米2。求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值;如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？26（本题满分10分）如图，已知抛物线(）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D(1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；OxyABCD点在抛物线的对称轴上,
