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1、（人教版）精品数学教学资料周练(五)平面向量的基本定理及坐标表示(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量a，使ae1e2成立的，有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数k，使2e12e2k(1e11e2)；若实数，使e1e20，则0.A B. C D.解析，只有一对；1e11e2可能为0，则k可能不存在或有无数个答案B2下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)
2、Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析在选项A中，e10，它与平面内任意向量共线，不能作为基底，在选项C中，e22e1，它们共线，不能作为基底；在选项D中，e14e2，它们共线，不能作为基底故选B.答案B3已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B.(1,0) C(1，1) D.(1,1)解析设D(x，y)，(0,2)(1,1)(1,1)，(x，y)(2,0)(x2，y)0，(1,1)(x2，y)(0,0)，即D(1，1)答案C4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共
3、线，则m的值为()A. B.2 C D.2解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由(2m4)4(3m8)0，得m2.答案D5已知ABC的两个顶点A(3,7)和B(2,5)若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是()A(2，7) B.(7,2)C(3，5) D.(5,3)解析设C(x，y)，则根据中点公式，有0，0，解得x2，y7.答案A6已知a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()A. B. C. D.解析由已知得，3cos 4sin 0，所以tan ，故选A.答案A7(2012厦门高一检测)若a，b，(1)，则等于()Aab B.a(1)b
4、Cab D.ab解析()，(1)，ab.答案D8已知a，b，AOB的平分线OM交AB于点M，则向量可表示为()A. B.C. D.解析由向量加法的平行四边形法则知，向量和分别与、同向的单位向量之和共线，可表示成.(与同向的单位向量即，与同向的单位向量即)答案B二、填空题(每小题5分，共20分)9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.答案10已知向量a(x,1)，b(1，x)方向相反，则x_.解析由题意知a与b共线，则x21，x1，又a与b反向，x1.答案111在ABC中，EFBC，EF交AC于F.设a，b，则
5、可以用a、b表示的形式是_.解析由题意，得b，ab.答案ab12已知A(2,3)，B(1,4)且(sin ，cos )，则_.解析由题意，得(1,1)又(sin ，cos )，sin ，cos .又，或，或.答案或三、解答题(每小题10分，共40分)13(2012保定高一检测)设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底表示向量a.解设a1b2c，1，2R，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，abc.14设a(6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在， 求实数a的取
6、值范围解由ab得6(x22x)3a20，即x22xa0.根据题意，上述方程有实数解，故有44a0.即a1.15已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有解得t.(2)(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形16已知A(1，1)，B(1,3)，C(4,9)(1)求证：A，B，C三点共线；(2)若1，2，求1、2的值，并解释1，2的几何意义(1)证明(2,4)，(5,10)，.又、有公共点A，A，B，C三点共线(2)解(3，6)，1.同理，2.其几何意义分别为：1表示|，与反向；2表示|，且与反向.
