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1、宜春市四校2016届高三高考押题卷数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1. 已知集合，函数的定义域为，则为（ ）A B C D 2. 复数是纯虚数，则的值为（ ） A B C D3. 若和是计算机在区间上产生的均匀随机数，则一元二次不等式的解集不是的概率为（ ）A B C D4.已知向量满足，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C.3D.26设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（
2、 ）A BC D7.给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（ ）计算：除以100的余数是1；命题“0，”的否定是“”；（）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；命题：“”是命题：“对任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件.A1个 B2个 C3个 D4个8. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474种 B312种 C462种 D300种22349.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）. A B C D10已知的展
3、开式中第4项的系数与含的系数分 别为与，则展开式所有项系数之和为（ ） A B1 C32 D6411. 过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D.12.已知函数满足,且当时，关于的不等式在上有且只有 个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知函数为偶函数，则实数_.14. 数式中省略号“”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式,则，则，取正值得，用类似方法可得 _.15. 已知圆，平面区域， 若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为_
4、.16. 给定集合中，定义中所有不同值的个数为集合两元素和的容量，用表示.若数列是公差不为 的等差数列，设集合，则 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为， 已知，. （）求角； （）若，求的面积.18.（本小题满分12分）某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组.() 在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生
5、中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；() 记甲组学生的成绩分别为，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；() 是否开始输入n=1,S=0S=(n-1)S输出S结束n=n+1竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立记小张答对题的道数为，小李答对题的道数为，写出的概率分布列，并求出的数学期望57789996124588997023455668801124791附：；其中 独立性检验临界表： 0.1000.0500.0102.7063.8416.63519.（本小题满分12分）如图，
6、平行四边形中， 是的中点.将沿折起，如图,使面面，是的中点. （）求证：平面；（）若是棱上的动点，当为何值时，二面角的大小为.20.（本小题满分12分）设椭圆C：的离心率，动点在椭圆C上， 点到椭圆C的两个焦点的距离之和是4（）求椭圆C的方程；（）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆若过椭圆C上动点的切线交椭圆于A,B两点，O为坐标原点，试证明当切线变化时并研究面积的变化情况 21.(本小题满分12分)已知函数.()记，判断在区间内零点个数并说明理由；()记在内的零点为，若在有两个不等实根，判断与的大小,并给出对应的证明. 请在22、23、24
7、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲圆是以为直径的圆，延长与交于点. （）求证：是圆的切线； （），求的长.23. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于两点 (）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程； （）求线段长度之积的值24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知实数，函数=的最大值为3.（I） 求的值；（）设函数=，若对于均有，求的取值
8、范围.2016年宜春四校高考数学(理)押题卷参考答案题号123456789101112答案CCADDDBBCACC13.-1; 14. 2; 15.37; 16. .17. 解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分18. 解：() 作出列联表：甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得，因为1.8332.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关. 4分 () 7分() 的取值为0，1，2. 10分所以的分布列为：012 11分数学期望 12分19. 解：（1）连接，因为，是 的中点，所以是
9、正三角形，取的中点，则，面面， 平面，平面，2分连接，为正三角形，是中点，为的中位线，故，平面 4分（2）由（1）可知，以为坐标原点，以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示， 5分不妨设, 则，则，设 ，可得, ， 7分设为平面的一个法向量，则有，即，令，可得， 所以， 9分易知为平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以有， 解得，11分当时，二面角的大小为. 12分20. 解：（）依题意，椭圆C方程为： 4分（）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，当时直线与椭圆相切，由得当时直线与椭圆相设，则 点为线段中点，；8分又点O到直线l的距离，当切线l的斜率不
10、存在时，点在x轴上，由对称性知； l的方程为，综上，当切线l变化时，且面积为定值21.解：()证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增， 2分又，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根. 4分()由()知，当时，且存在使得，故时，；当时，.因而， 6分显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则 7分显然当时，下面用分析法给出证明.要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， 9分记，其中.， 10分记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此， 11分即单增.从而时，即，故得证 12分(其他方法酌情给分)22.解:（） ， 的切线；5分（）10分23.解:（）直线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；（）将代入得，24. 解：（I），-2分所以的最大值为，,-4分（II）当时， -6分对于，使得等价于，成立，的对称轴为，在为减函数，的最大值为，-8分，即，解得或，又因为，所以-10分欢迎访问“高中试卷网” / 精品DOC
