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1、二次根式中考要求内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值例题精讲二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性质：（）双重非负性；（）；版块一 二次根式的概念【例1】 取何值时，下列各式有意义：【考点】二次根式
2、的概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】此题的关键有两点：被开方数大于或等于；分母不等于；且，即；且；且；取任意数【答案】被开方数大于或等于；分母不等于；且，即；且；且；取任意数【例2】 当取何值时，式子在实数范围内有意义【考点】二次根式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】利用分式的条件，把此题转化为解两个不等式组的问题由得或解得或当或时，原式在实数范围内由意义点评：记住的条件为或，的条件为或【答案】当或【例3】 当 时，有意义【考点】二次根式的概念【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】通过观察可以发现一定是一个正数，这样就将原式有意义的条件且转化为，解不等式得点评：判
3、定是正数是关键，同理，是负数【巩固】设，求使有意义的的取值范围.【考点】二次根式的概念【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】，即.【答案】【答案】【例4】 观察下列各式：，请你将猜想的规律用含有自然数的等式表示出来：_。【考点】规律探索【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】【例5】 求代数式的最小值.【考点】二次根式的概念【难度】3星【题型】解答【关键词】第12届，希望杯邀请赛【解析】根据题意可得：，即，当时，有最小值.【答案】【例6】 已知为实数，且满足，求的值.【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】人大附单元测试【解析】由题意可知，所以原式可变形为，所以
4、，即【答案】201【巩固】已知：，求的平方根. 【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】人大附中，初一第2学期期末考试【解析】由根式的性质得：，的平方根是：.【答案】【巩固】已知是实数，则的值是多少？【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】第14届希望杯试题【解析】为使有意义，则，所以，【答案】【例7】 已知为实数，求.【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】四川省初中数学联赛题【解析】由已知得：，即，由、得：，.【答案】【巩固】，求，的值.【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】四川省初中数学联赛题【解析】，【答案】【例8】 化
5、简：【考点】二次根式的概念【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】，又有意义，原式【答案】3版块二 非负数性质的综合应用【例9】 已知，那么的值为 .【考点】非负数性质的综合应用【难度】3星【题型】填空【关键词】2007年，成都市中考试题【解析】略【答案】【巩固】若、为实数，且，求的值.【考点】非负数性质的综合应用【难度】4星【题型】解答【关键词】裂项【解析】已知得，即，原式.【答案】【例10】 已知：求：的立方根【考点】非负数性质的综合应用【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】，且， 即解得： ，的立方根为【答案】2【例11】 已知，为实数，且与互为相反数，求的值【考点】非负数性质的综
6、合应用【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由已知得，因为，都是非负数，要使它们的和等于0，必有 故【答案】【巩固】已知实数与非零实数满足等式：.求.【考点】非负数性质的综合应用【难度】3星【题型】解答【关键词】配方【解析】根据已知条件可知：，故，【答案】【例12】 在实数范围成立，那么的值是多少？【考点】非负数性质的综合应用【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】此题运用是一个非负数解题，由，从而.这时等式变为，【答案】【巩固】若适合关系式，试确定的值.【考点】非负数性质的综合应用【难度】4星【题型】解答【关键词】北京市初中数学竞赛题【解析】且，即，.，(为；为)：，【答案】201板块
7、三 关于二次根式的化简【例13】 数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简【考点】完全平方式的算术平方根【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【巩固】实数，在数轴上的位置如图所示，化简. 【考点】完全平方式的算术平方根【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式【答案】【例14】 若，则 ；若，则 .【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】；.【例15】 若，则化简【考点】完全平方式的算术平方根【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【巩固】化简：，其中【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由二次
8、根式的性质可知，化简二次根式的一个有效方法是配方去掉根号，所以原式因为，所以原式【答案】1【巩固】已知，化简=_【考点】完全平方式的算术平方根【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】，原式【答案】【例16】 化简：；【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】.【答案】【巩固】.【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】.，原式.【答案】【例17】 化简下列各式：（）【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】，原式【答案】【巩固】化简下列各式：（）【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关
9、键词】【解析】，原式，点评：解此题时，应注意这一步骤不要省略，并要对每一个绝对值符号里的部分的正负进行判断，去掉绝对值符号【答案】【例18】 化简：（，）【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】解答这一类化简题就是利用二次根式的性质把二次根式化成最简形式，化简时遇到小数要化成分数，遇到带分数要化成假分数，遇到多项式和整数要分解因式或因数原式，点评：化简时要灵活运用性质和公式，有时也会用到分母有理化，另外要注意对化简结果格式的要求以及在利用时要注意条件是否满足【答案】【巩固】化简：【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】，、同号或与
10、同号，原式【答案】【例19】 设，则=_.【考点】完全平方式的算术平方根【难度】4星【题型】填空【关键词】第14届希望杯试题【解析】 ， 原式.【答案】1【例20】 设都是实数，且，那么化简为（ ）A B C D.【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】选择【关键词】湖北省黄冈地区初中数学竞赛题【解析】，又，.,原式，选（D）【答案】D【巩固】如果，与都成立，寻么，的最简结果是 【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】填空【关键词】天津市第三届“新蕾杯”初二数学邀请赛题【解析】，且，故，选（C）【答案】C【巩固】如果，化简【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解
11、答【关键词】【解析】分析可得，原式.【答案】3【例21】 已知实数满足，那么，的值是（ ）A BCD.【考点】完全平方式的算术平方根【难度】4星【题型】选择【关键词】江苏省初中数学竞赛题【解析】已知条件即为，故，选（B）【答案】B【巩固】已知，确定的取值范围【考点】完全平方式的算术平方根【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】此题同样是的化简问题，但没有给出字母的取值，反过来给出化简的结果让我们判断的取值所以需要分情况讨论，找出化简结果等于的所有情况当时，当时，当时，当时，当时，原式成立点评：注意的化简方法注意体会本题中借助数轴的取值进行分类的方法【答案】【例22】 化简：【考点】完全平方式
12、的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式注意分析隐含条件【答案】【例23】 化简：【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，即，所以，原式.【答案】【巩固】化简：【考点】完全平方式的算术平方根【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】要使有意义，必须，所以，原式点评：若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简【答案】【例24】 已知为的三边长，化简：【考点】完全平方式的算术平方根【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】为三角形的三边长，.【答案】【例25】 已知，是实数，且.化简.【考点】完全平方式的算术平方根【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】要使和有意义，则，且.所以.所以，即，原式.【答案】课后作业1. 取何值时，下
