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1、专题达标检测一、选择题1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2解析：RB(，1)2，)，又A(RB)R.数轴上画图可得a2，故选C.答案：C2已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，又2，1.p是q的充分不必要条件答案：B3(2010湖南)dx等于 ()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：D4
2、(2010课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数；f(x)或或解得x4或x0，f(2)4sin 520，函数f(x)在0,2上存在零点； f(2)4sin 110，函数f(x)在2,0上存在零点；又20，而f(2)0，函数f(x)在2,4上存在零点故选A.答案：A6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0，d0Da0，b0，d0解析：因f(x)3ax22bxc，由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示，所以a
3、0，0，则b0.答案：C二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成
4、立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|10，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010潍坊模拟)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(
5、2)因为RA(，42，)由(x4)0，知a0.当a0时，由(x4)0，得C，不满足CRA；当a0时，由(x4)0，得C(，4)，欲使CRA，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知，b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.13(2009湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工
6、程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)用m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函
7、数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小专题达标检测一、选择题1设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N，12N.B：整数集对除法运算不封闭，如12Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，2，1，其运算结果都不属于无理数集答案：C2(2010武汉质检)若x，yR，则“x1或y2”是“xy3”的
8、 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x1或y2/ xy3，反之研究当xy3时是否推出x1或y2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是xy3成立的一个必要但不充分条件答案：B3(2010济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见
9、由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：B4已知抛物线x22py(p0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则为定值 ()A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|FM|p，.答案：B5(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P.答案：D6(2009陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，因此函数f(x)在0，)上是减函数又f(x)在R上是偶函数，
