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1、京沪铁路线中的列车调度模型摘要：本文主要研究了，以京沪高速为背景以客车时间表为基础之上安排货车的模型。 从车站的战略发展、资源利用、时间安排和资源策划等综合考虑，需要对客车的时 间安排进行考虑。从而设计有效而可行的安排货车运行模型.本文以京沪高速为背景，对列车调度问题进行了研究。我们选择了济南至徐州 区间段作为研究对象，采用区间算法，通过MATLAB程序设计现行列车速度下的列车 运行图。不仅充分利用了客车资源而且为京泸区间安排了货车.当客车的最高时速提高到200 公里/小时，货车的最高时速提高到120 公里/小 时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。建立货车调度的数学模型和求解 算法，给
2、出插入货车方案、运行时刻表以及列车运行图。我们采用ma tlab编程得到的数据可以求出徐州到济南各个乘车区间可以插入货 车的数量上界为：乘车区间1 到乘车区间7 可以插入货车的数量分别为：126 辆； 117 辆；120 辆；135 辆；91 辆；80 辆；93辆。再根据各个乘车区间货车和客车 的数量比为7:5，可以得到：乘车区间1 到乘车区间4 可以插入货车的数量为70 辆， 乘车区间5 到乘车区间7 可以插入货车的数量为82辆。将两组数据取下界可以得到： 乘车区间1 到乘车区间7 可以插入货车的数量分别为：70 辆；70 辆；70 辆；70 辆； 82 辆；80 辆；82 辆。其中只有乘车
3、区间6 将所有的插车区间充分利用，而余下的 六个区间的插车区间都没有充分利用，这也为后面第2 问插入客车留下了一定的插 车区间。关键词 列车调度 列车运行图 区间算法 数学模型问题重述B题：铁路大提速下的京沪线列车调度我国铁路自1997年以来先后进行了 5次大提速，以前客车的最高时速为60 至80公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，京沪等部分干线客车 的最高时速达到了 160至200公里/小时。据悉，在2006年实施第6次大提速 后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。另外，我国 在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为 300
4、公里/小时（参看附件 1）。目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时 速可达160公里/小时，货车最高时速为80公里/小时，客车与货车的运行数量 比例大约为 5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔 时间不得少于7分钟。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市， 全长 1463公里（参看附件 2） 。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方 式，分别运行着175趟和176趟客车，最高时速160公里/小时，具体的车次和 时刻表如附件3和附件4所示。请你研究以下问题（第1， 2题必须做，其它题中至少选做1个）：（1）从京沪全线选
5、择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现 行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金 周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛 间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条 件下，制订出临时客车的时刻表（只安排京沪线区间）及“列车运行图”（只考虑 客车）。（3）如果在即将实行的第 6 次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高 到200公里/小时，货车的最高时速提高到120公里/小时，制订出相应的客车 时刻表和“列车运行图”。按照第1题选择的区间段
6、进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？（4）针对预计到 2010 年投入运行的京沪高速铁路客运专线（现京沪线用 作货运），如果高速列车时速达到 300 公里/小时，普通列车提速到 200 公里/小 时。在安全行车规程的要求之下（同方向相继列车的间隔距离不得少于4500米）， 并考虑各经过城市的客运需求量，给出现有客车相应的时刻表，同时还能至少 增加多少客车，运行时刻表如何？（5）如果某一列客车因故晚点，就会影响到后续列车的正常运行，给出可 行的实时调整相关列车的运行策略，使得造成的影响最小，并就某一列客车进 行分析检验。模型假设（1） 客车和货车都是匀速运行。（2） 每个车站都可以加货车
7、。1 列车运行图的铺画我们选择京沪线上的济南到徐州区间段，该区间段总共有8 个站点，7 个 区间段，以上行方向为正方向建立模型。根据铁路安全规程的要求，线路同方向相 继列车的间隔时间不得少于7 分钟，所以我们考虑将时间单位确定为分钟，时 间0 点为凌晨0 点，则时间周期区间为720 分钟到2160 分钟。列车运行图的铺 画步骤如下：1）做出京沪线上徐州到济南段上行方向24 小时的列车运行图。将24 小时的时间周期确定为：中午12 点到第二天中午的12 点，即选择24 小时的时间区段为720 分钟到2160 分钟，求出所有列车在该时间段内的到站和 出发时间，根据该时间做出徐州到济南区间段的24
8、小时的列车运行图。2）对徐州到济南段上行方向24 小时的列车运行图进行修正 根据列车运行图的定义，在同一条铁路线上，是不可能出现相交的情况的 而在图中出现了少数线相交的情况。这主要是因为对于没有停靠的站点，我们 使用区间平均速度来求到达该站点的时间。对这样的情况，我们在速度允许的 范围内，对相交的两条线所代表的出发时间和到站时间进行调整，调整的原则是：时间的变化量最小。根据列车运行原则我们可以知道，车辆在站点处是可 以让道越行，也就是说在列车运行图上，车辆在出发时间相差7 分钟的条件下 到站下一站的时间是可以相交的，不过应该尽量避免这样情况的发生。所以在进行调整的时候，有两种情况，如图4.1
9、所示：d2 di(c)图4.1 列车运行调整示意图图4.1(a)表示的是两辆列车在区间内相交的情况,1和f2分别表示两辆列车在 该区间内的出发时间；dl和d2分别表示的是两辆列车的在该区间内的到站时间。 有两种方法对这样的相交情况进行调整。方案1：如图4.1(b)所示,将列车1的到站时间dl调整为d2,时间变化量为d1-d2, 列车1在该区间内的平均速度变为：-D,如果=160,证明该调整是可行 d 2 f1d 2 f1的,d d满足速度约束的条件；列车1的时间调整比例为：； d f 11 方案2：如图4.1(c)所示,将列车2的到站时间d2调整为d1，时间变化量为d1-d2,列车2在该区间内
10、的平均速度变为：一dl,通过图形我们可以发现列车2的速度 d1 f1是减慢的，所以不需要考虑速度约束的条件；列车2的时间调整比例为：红幺 d f 22 比较方案1 和方案2 的时间调整比例,选择较小的一个,对该列车的起始时间 进行修改。通过对交叉列车的起始时间进行调整,做出调整后的徐州到济南上行方 向列车运行图。2 货车调度模型模型的建立根据调整后的徐州到济南段24 小时列车运行时刻表,建立合适的模型来安 排货车，使得货车的安排数量尽可能的多。从实际的角度，我们可以知道货车的到发站点是不能确定的，所以我们只能从区间插车的思想出发，求出每两个站点之间的可以插入货车时间。这样根据实际的需要，将相邻
11、区间之间等待时 间最短的货车时间区段相连接，就可以构成一条完整的货车运行时刻表。设徐州到济南的8个站点分别为：s卜,7个乘车区间为：Q 7 ，我们假 定上行方向为正方向。对徐州到济南的8个站点进编号，如下图4.2 1所示。12点（720分钟）36点（2160分钟）图4.2徐州到济南乘车区间图在现行列车时刻表的基础上，要对徐州到济南段的货车进行安排，需要首 先确定出各个车站可以插入货车的时间区间，因为济南是货车的终到站，所以 不需要再求济南站的可以发车的时间区间，只需要求出徐州到泰山7 个站点， 各个站点可以发车的时间区间集合。分别为： P7 ，假设各个站点可以插车的i i=1时间区段共有K （
12、 i =1,，7 ）个，并且相应的区间段为（m Ki（ ii ij j =1=1,.,7 ），那么有：KiP =M ,i = 1,7j=1设任何一个可以插车的时间区间M 为M =M ,M. ， M 和M .分别表示的是ijij Ljij一ijij区间的下界和上界。 M 应该满足两个条件：（1）该区间内，任何一个时ij间点的前后7分钟之内都没有客车；（2）该区间内任何一点作为货车的发车时间，到达下一个车站的时间都不会和该区间内的客车相交。通过4 中对区间内相交的列车进行调整，列车运行图上徐州到济南的每个区间都被分割为一系列的四边形（见图4.3（a）中的区域1）和三角形（见图4.3（a）中的区域2
13、），其中三角形区域是不可能再加入列车的，所以插车区间仅存在于四边形区域中。而四边形区域是由列车的起始时间构成的，见图4.3（b）。图4.3 插车区间和现行运行客车时间关系图根据条件（1）和（2）可以得到时间区间M的约束条件为： ijM f + 7f M + 7i,j+1I D,M. + i W dij Vi，j+11 _M Ml 一ijij其中，D表示的是该区间的距离长度，而v表示的是货车的速度。将所有满足该约 i1束条件的时间区间M进行合并，就形成了第i站的插车时间P，它是由一列的时 iji间区间M所构成的。ij在求出徐州到泰山站的插车时间 P， i =1,.,7 之后，在各个时间区间内插入
14、 i 货车。插入的货车要满足三个原则：（1）插入货车的数量要尽可能的多；（2）并 且相邻的乘车区间Q之间插入货车在进行连接的时候，要保证等待的时间尽可能的 i短；（3）乘车区间内的货车和客车数量比为7:5。根据这三个原则，建立如下的规 划模型：iiESCiinfk -ik=2 i=1/ +EJmiAdk -fmik-lijk+i ijmaSvkk=ldk-1 fkf-1 eP ,j =1,.列)j i jk-1k-1fk+i dk, fk+i ep , j=1,.N Jj i jk+1k+1k=2 i=l,k = 1,.77兀5dk = f k + k, i = 1,.,N , k = 1,.
15、7 i i vk1,subject to fk, k = 1,.7,i = 1,.,N -1 i +1iKfk - fk 7, k = 1,.7,i = 1,.,N -1 i+1ikfkeP fk eP ,k=1,.7,i=1,.,Nik i+1KkNkP =| kM k = 1,.7k kJ kj, j=1 f k 0, N 为正整数ik其中：表示的是取整符号。2.2 区间搜索算法为了对该模型进行求解，我们首先考虑这样一种情况：在区间长度恰好是7的倍数的时候，该区间能插入的最多数量的货车是固定的。设该区间为：M =|M ,M ，那么该区间可以插入的数量最多的货车为 ij Ij ij -m(M )M Mj +1 =处j +1，出发时间分别为：M ,M + 7,.,M。其中：m(g)表7/j jj示的是区间的长度。在该种情况的基础上，我们可以知道一个区间要想插入货 车数量最多，那么该区间插入货车出发时间变动的灵活性取决于
