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1、1.2空间几何体的三视图和直观图#自我检测1.已知 ABC选定的投影面与4ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC( )B.不相似 D .以上都不正确2. 一条直线在平面上的平行投影是( )DB.点 C.线段3.卜列说法错误的是（ ）DA.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度C.侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度4.在已知图形中平行于 x轴的线段AB= 6 cm,则在直观图中线段 A B.cm;在已知图形中平D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视
2、图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样cm.行于y轴的线段CD= 4 cm,则在直观图中线段 C D=解析：由于平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，则A B =AB=6cm,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一1半，则 C D = CD=2cm.答案6 2cm.5、在空间几何体中，平行于z轴的线段AB= 10 cm,则在直观图中对应的线段A B解析由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，则 A B =AB= 10 cm.答案106、水平放置的 ABC的直观图如图所示，已知 A C =3, B C =2,求AB边上的中线的实际长度为多解析形中，/ ACB2 ,则在原图形中,由于在直观
3、图中，AC则AB边上的中线的长度为考点一画简单几何体的三视图例1画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图俯视图 图(1),则在原图90 ,又；在直观图中,C B =453, BC = 4 ,52.偏视图图上图（2）所示的正五棱台的三视图如图所示.解析上图（1）所示的正三棱柱的三视图如图所示.点评正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是: 把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线.例2、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的（）DO正视图做I视图口口 OD正视图侧视图正-视图侧视图
4、俯视图A解析此题主要研究实物图到三视图的转化过程，正视图是通过正面观察物体的形状，侧视图是从左侧面去观察，俯视图A B、C、D,可是从上往下看物体的形状如何.从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的 知A是正确的.例3、某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）分析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上 面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱.解析A, B, D都可能是该几何体的俯视图， C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩 形.答案C例4、如图所示
5、，画出四面体 ABCD三视图中的正视图，以面AADD为投影面，则得到的正视图可以为（）分析依次确定四面体 ABCD的每一条棱在面 AADD上的投影即可.解析显然AB, AC BD, CD分别投影得到正视图的外轮廓，BiC为可见实线，AD为不可见虚线.故 A正确.答案A例5、在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为解视图解析此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D项符合题意.答案D变式练习解析圆台的三视图如图.2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）正方体A.解析正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相同；三棱台,三视图各不相同；圆台，正
6、视图和侧视图相同.答案D考点二画简单组合体的三视图例1如下图所示，画出下列组合体的三视图 分析图是一个长方体挖去一个四棱柱，图是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体.三视图如下图所示.变式练习1、如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是图中的()解析(1)此几何体俯视图首先为矩形.但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的,所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状.故选 C.2、画出如图所示几何体的三视图.解：此几何体的三视图如图所示:此几何体的三视图如图所示:考点三由三视图还原空间几何体例1某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征解析由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为
7、柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是 由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示.例2、下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.解析该立体图形为长方体，如下图所示.变式练习1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B ,三棱柱 C .圆锥D .球解析正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥.答案：C2、如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.正视图恻视国OA俯视图俯视图甲乙解析：由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形,
8、 则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥.答案：甲是圆柱；乙是三棱锥.考点四 斜二测画法的性质例1、在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若/ A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，LA =（A . 45B, 135 C . 90D, 45 或 135解析因/A的两边平行于x轴、y轴，故/ A= 90 ,在直观图中，按斜二测画法规则知/x O y =45或135/A = 45 或 135 .答案D例2.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（）角的水平放置的直观图-一定是角.相等的角在直观图中仍相等.相等的线段在直观图中仍然相等.若
9、两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A. 0B . 1 C . 2D. 3解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，：对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会 发生改变，：错.答案C例3.利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是（）A.B . C .D.解析根据画法规则，平行性保持不变，与 y轴平行的线段长度减半.答案B变式练习1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是 （）A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B .平行四边形的直观图仍是平行四边形C.两
10、条相交直线的直观图可能是平行直线D .两条垂直的直线的直观图仍互相垂直点评斜二测画法主要保留了原图的三个性质：保平行；保共点；保平行线段的长度比.答案B考点五水平放置的平面图形直观图的画法例1、画正五边形的直观图Vli画法：（1）以正五边形的中心为原点0,建立如图（1）所示的直角坐标系xOy,再建立如图（2）所示的坐标系x O y,使/x O y =45 ；(2)在图(1)中作BGLx轴于 G, EHLx轴于H,在坐标系 1x O y 中作 O H =0H, O G =0G, O A =0A, 1O F =2OF,过 F 作 C D / x轴使 C D = CD 且 F为C D的中点.(3)在
11、平面x O y中，过G作G B / y轴，且 11G B =2BG,过 H作 H E / y轴，且 H E =HE, 连接 A B , B C、C D、D E、E A,得五边 形A B C D E为正五边形 ABCDE的平面直观图.(4)擦去x , y轴得直观图五边形 A B C D E.例2、在下列选项中，利用斜二测画法，边长为 1的正三角形ABC勺直观图不是全等三角形的一组是（）解析C中前者画成斜二测直观图时，底 AB不变，原来高h变为J,后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原，1-来的亍答案c变式练习1、画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.解析（1）如图所示，以BC边所在
12、直线为x轴,以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点 O,使/ x O y =45（2）在x轴上截取O B =O C =0.5 cm,在y轴上截取 O A =2aO = ? cm,连接 A B , A C,则4A B C即为正三角形ABC的直观图.（3）擦去x , y轴得直观图 A B C.2、如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）解析由斜二测画法可知，与 y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍.故可判断A正确.考点六 画几何体的直观图例1、用斜二测画法画出六棱锥 P-ABCDEF勺直观图，其中底面ABCDE屋正六
13、边形，点P在正六边形的投影是正六边形ABCDEF的中心（尺寸自定）解析 画法：（1）画六棱锥P ABCDEF勺底面.在正六边形 ABCDE冲，取AD所在直线为x轴，对称轴MNff在直线为y轴，两轴相交于 O（如图1所示），画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O,使/ 父 O V =45 , / x O z =90 （如图 2所示）.在图2中，以O为中点，在x轴上取A D =AD, 1在y轴上取M N =2mN,以点N为中点回B C平行于x轴，并且等于BC;再以M为中点画E F平行于x 轴，并且等于EF.连接A B , C D , D E , F A得到正六边形 ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F.画六棱锥PABCDEF勺顶点，在 O z轴上截取 O P = OP.(3)成图.连接 P A , P B ,PC ,PD, PE,PF,并擦去 x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图 P A B C D E F(图 3).变式练习1、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm画法(1)画轴.如图所示，画 x轴、y轴、z轴，三轴 相交于点 O,使/xOy=45, /xOz = 90.(2)画底面.以点 O为中点
