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1、一、选择题1(2013西安模拟)设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQBQPCRPQ DQRP解析：选C.依题意得集合Py|y1，Qy|y0，RPy|y1RPQ.2(2012高考山东卷)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4 ，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：选C.由题意知UA0,4，又B2,4，(UA)B0,2,4故选C.3(2013南京模拟)如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)SB(MP)SC(MP)(IS)D(MP)(IS)答案：C4已知全集UZ，集合AxZ
2、|3x0，则A(UB)()A2,3,4,5 B3,4,5C4,5 D2,3,4解析：选B.由x27x100，解得x5，即BxZ|x5，所以UBxZ|2x52,3,4,5，而A3,4,5,6，所以A(UB)3,4,55(2013安徽名校第二次联考)已知全集UR，A，B3,4，则A(UB)等于()A(2,4) B(2,3)(3,4)C(2,3)(3,4 D(2,4解析：选B.A(UB)x|22 Bx|x2Cx|2x2，且x1解析：选D.由，得Mx|x2，且x1g(x)的值域为R，故MNx|x2，且x1，选D.2(2012高考江西卷)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个
3、数为()A5 B4C3 D2解析：选C.当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3.由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1,1,3，即元素个数为3.二、填空题3(2012高考天津卷)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.答案：114(2013安徽名校联考)设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的
4、容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集则S4的所有奇子集的容量之和为_解析：S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7三、解答题5.(2012高考广东卷节选)设a1，集合AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.求集合D(用区间表示)解：设g(x)2x23(1a)x6a，其对称轴方程为x(1a)当a1时，x(1a)0，g(0)6a0.方
5、程2x23(1a)x6a0的解x1，x2满足x10x2，D(x2，).当10，g(0)6a0，方程2x23(1a)x6a0的解x1，x2满足x10x2，D(x2，).当00，g(0)6a0.方程2x23(1a)x6a0的解x1，x2满足0x1x2，D(0，x1)(x2，).当a1时，方程g(x)2x23(1a)x6a0的判别式9a230a90，D(0，)综上所述：当a0时，D；当0a时，D；当a1时，D(0，)一、选择题1设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命
6、题解析：选A.可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则ab2，显然为真其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假，如a1.2，b0.2，则ab2.2(2013江西九江模拟)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析：选C.由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.3(2013陕西咸阳月考)在ABC
7、中，“A60”是“cos A”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.在ABC中，若A60，则cos A；反过来，若cos A，因为0A180，所以A60.因此，在ABC中，“A60”是“cos A”的充要条件，选C.4(2012高考浙江卷)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件5已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1”是
8、“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：17有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假答案：18(2013南昌模拟)设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：p：|4x3|1x1，q：(xa)(xa1)0axa1，由p是q的充分不必要条件，得解得：0a.答案：三、解答题9已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题因为原命题与它的逆否命题真假相同，所
