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1、贵州省2015年普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知是虚数单位.在复平面内，复数的共轭复数对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）（4）已知直线，和平面，则的一个充分不必要条件是（A）， （B），（C）， （D），与所成的角相等（5）设点是半径为1的圆周上的定点，是圆周上的动点，则的概率是（A） （B） （C） （D）（6）将正方形（如
2、图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的正视图为（7）函数的一条对称轴为（A） （B）（C） （D）（8）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分.当输入，时，输出，则输入的值应为（A） （B） （C） （D）（9）已知，且， 则（A） （B） （C） （D）（10）已知圆的圆心在轴的负半轴上，且与轴相切，被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（A） （B）（C） （D）（11）在中，若，则是（A）不等边三角形 （B）三条边不全等的三角形（C）锐角三角形 （D）钝角三角形（12）若对任意非负实数都有，则实数的取值范围为（A） （B） （C）
3、 （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知函数，则 .（14）若锐角三角形的面积是，则 .（15）已知点在不等式组，所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 .（16）设是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线准线的交点在轴上方.如果，则点的坐标为 .三解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足，.（）求数列和的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）从某校的800名男生中随机抽取50人测量身高，被测学生身高介于介于155cm和
4、195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，.，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（）求第七组的频率并估计该校男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）从第六组和第八组的男生中随机抽取2名，求他们的身高之差大于5cm的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面.底面是直角梯形，是线段的中点.（）证明：平面；（）若点到平面的距离是，求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，且经过点.上任意一点到两个焦点的距离之和为4.（）求椭圆的标准方程；（
5、）已知，是椭圆上的两点，且，求证：为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数的图像过点.（）求的值及的极值；（）证明：存在，使得；（）记的图像为曲线.设点，是曲线上不同的两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处切线平行于直线，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分12分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知和相交于，两点.过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交，于点，与相交于点，（）求证：；（）若是的切线，且，求的长.（23）（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线的极轴方程为.（）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的到直线的距离的最大值.（24）（本小题满分12分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在，使成立，求实数的取值范围.- 8 -
