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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第一章 1.3 1.3.2 一、选择题(每小题5分,共20分)1(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2 048B1 023C1 024D1 024解析:(x1)11Cx11Cx10(1)Cx9(1)2(1)11,偶次项系数为负数,其和为2101 024.答案:C2CCCC除以9所得的余数是()A2B6C7D3解析:CCC2331(23)1118111(91)111C911C910C99C911C911C910C99C92.可见,上式被9除,余2,即余7,故余数为7.答案:C3(2014驻马店市高二第二学期期末卷)已知n的展开式中只有第四项的二项式
2、系数最大,则展开式中的常数项等于()A15B15C20D20解析:由题意知n6,Tr1C6r()r(1)rCxr6,由r60得r4,故T5(1)4C15,故选A.答案:A4(2014河南大学附中高二下学期期末考试)已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为()A2B1C1D2解析:二项式系数和为2n32,n5,通项公式为Tr1C()5rrCarx.常数项为80.r3时,Ca380,a2,故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32,则系数最大的项是_解析:因为8CCC32,即82n32,且nN*,所以n4.所
3、以展开式共有5项,系数最大的项为T3C()26x.答案:6x6将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的01三角数表从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第_行;第61行中1的个数是_解析:观察可得第1行,第3行,第7行,第15行,全行都为1,故第n次全行的数都为1的是第2n1行;n626163,故第63行共有64个1,逆推知第62行共有32个1,第61行共有32个1.答案:2n132三、解答题(每小题10分,共20分)7已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求:(1)a0a1a2a7
4、;(2)a0a2a4a6.解析:(1)令x2,则a0a1a2a7(14)7372 187.(2)令x0,则a0a1a2a6a71.得a0a2a4a61 093.8(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析:T6C(2x)5,T7C(2x)6,依题意有C25C26,解得n8.(12x)8的展开式中,二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第r1项系数最大,则有5r6.r0,1,2,8,r5或r6.系数最大的项为T61 792x5,T71 792x6. (10分)在(xy)11的展开式中,解答下列问题:(1)通项Tr1;(2)二项式系数最大的项;(3)项的系数绝对值最大的项;(4)项的系数最大的项;(5)项的系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项系数的和解析:(1)Tr1(1)rCx11ryr;(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6Cx6y5,T7Cx5y6;(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项:T6Cx6y5,T7Cx5y6;(4)因为中间两项系数的绝对值相等,一正一负,第7项为正,故项的系数最大的项为T7Cx5y6;(5)项的系数最小的项为T6Cx6y5;(6)二项式系数的和为CCCC211;(7)各项系数和为(11)110.