《考点30 空间几何体地结构及其三视图和直观图、空间几何体地表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点30 空间几何体地结构及其三视图和直观图、空间几何体地表面积与体积（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点30 空间几何体的结构与其三视图和直观图、空间几何体的外表积与体积一、选择题1.(2015某某高考理科T2)某几何体的三视图如下列图(单位:cm),如此该几何体的体积是()A.8 cm3 B.12 cm3C.D.【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+222=(cm3).2.(2015某某高考文科T2)某几何体的三视图如下列图(单位:cm),如此该几何体的体积是()A.8 cm3 B.12 c
2、m3C. cm3D. cm3【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积 (cm3).3. 2015某某高考文科T9一个四面体的三视图如下列图，如此该四面体的外表积是 ( )（A） B C D【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进展计算。【解析】选C。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如下列图：其中侧面PAC底面ABC，且，由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=，取AC中点O连接PO,BO，如此在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，应当选C。4. 2015某某高考理科T7一个四面体的三视图如下列图
3、，如此该四面体的外表积是 A、B、C、D、【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进展计算。【解析】选B。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如下列图：其中侧面PAC底面ABC，且，由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=，取AC中点O连接PO,BO，如此在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，应当选B.5. (2015高考理科T5)某三棱锥的三视图如下列图,如此该三棱锥的外表积是()2111正主视图侧左视图俯视图A.B.C.D.5【解题指南】复原几何体,分别计算各面的面积,然后求和.ABCDE【解析】选C.复原几何体如下列图,SBCD=BCDE=22=2,SACD=SABD=1SA
4、BC=BCAE=2=,所以外表积为2+2.6. (2015高考文科T7)某四棱锥的三视图如下列图,该四棱锥最长棱棱长为()111正主视图侧左视图俯视图A.1B.C.D.2【解题指南】作出直观图,计算出各棱长比拟大小.ABCDE【解析】选C.由三视图可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC=,AB=.所以最长棱棱长为.7.(2015某某高考理科T10)(2015某某高考文科T10)一个几何体的三视图如下列图(单位:m),如此该几何体的体积为m3.【解析】由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱,两端是底面半径为1,高为1的圆锥,所以该几何体的体积答案:8.(2015新
5、课标全国卷理科T6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积与为米几何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()【解题指南】利用锥体底面的弧长,确定圆锥底面半径,求出米堆的体积,然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,如此=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.62229.(2015新课标全国卷理科T11)圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体
6、,该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图.假如该几何体的外表积为16+20,如此r=()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其外表积为4r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20,解得r=2.10.(2015新课标全国卷文科T6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积与为米几何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
7、1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长,确定圆锥底面半径,求出米堆的体积,然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,如此23r=8,所以r=,所以米堆的体积为=,故堆放的米约为1.6222.11.(2015新课标全国卷文科T11)圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图.假如该几何体的外表积为16+20,如此r=()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的
8、半径都为r,圆柱的高为2r,其外表积为4r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20,解得r=2.12.(2015新课标全国卷理科T6)一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如图,如此截去局部体积与剩余局部体积的比值为()A.B.C.D.【解析】选D.由三视图得,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去四面体A-A1B1D1,如下列图,设正方体棱长为a,如此,故剩余几何体体积为a3-a3=a3,所以截去局部体积与剩余局部体积的比值为.13.(2015新课标全国卷理科T9)A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,假如三棱锥O-ABC体积的最大值为36
9、,如此球O的外表积为()A.36B.64C.144D.256【解题指南】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出关于半径R的方程,求出球的半径,然后求出球的外表积.【解析】选C.如下列图,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC=VC-AOB=R2R=R3=36,故R=6,如此球O的外表积为S=4R2=144.14.(2015新课标全国卷文科T6)一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如图,如此截去局部体积与剩余局部体积的比值为()A.B.C.D.【解析】选D.由
10、三视图得,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去四面体A-A1B1D1,如下列图,设正方体棱长为a,如此，故剩余几何体体积为，所以截去局部体积与剩余局部体积的比值为15.(2015新课标全国卷文科T10)A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,假如三棱锥O-ABC体积的最大值为36,如此球O的外表积为()A.36B.64C.144D.256【解题指南】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出关于半径R的方程,求出球的半径,然后求出球的外表积.【解析】选C.如下列图,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O
11、-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC=VC-AOB=R2R=R3=36,故R=6,如此球O的外表积为S=4R2=144.16.(2015某某高考理科T7)在梯形ABCD中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D. 【解题指南】因为直角梯形ABCD的两底边分别为1,2,高AB=1,如此以AD为轴旋转一周所得几何体是圆柱挖去同底的圆锥(高是一半).【解析】选C.如图,所得几何体为一个圆柱挖去一个小圆锥,其体积17.(2015某某高考文科T9)等腰直角三角形的直角边的长为2,将该
12、三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D. 【解题指南】所求几何体是同底等高的两个圆锥.【解析】选B.旋转体是两个圆锥,其底面半径为直角三角形斜边的高,高半径,故所得几何体的体积18. 2015某某高考理科5某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为 A. B. C. D.【解题指南】解答此题的关键是利用三视图复原几何体，然后再进展计算，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.【解析】选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知，三棱锥的体积为，半个圆柱的体积为，所以几何体的体积为.19. 2015某某高考文科5
13、某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为 A. B. C. D.【解题指南】解答此题的关键是利用三视图复原几何体，然后再进展计算，该几何体为半个圆锥和一个圆柱构成的组合体.【解析】选B.由三视图可知，该几何体为半个圆锥和一个圆柱构成的组合体.由图中数据可知，半个圆锥的体积为，圆柱的体积为，所以几何体的体积为.20.(2015某某高考文科T9)某几何体的三视图如下列图,如此该几何体的外表积等于()A.8+2B.11+2C.14+2D.15【解题指南】根据三视图确定每个面的面积.【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2(1+2)1+22+12+12+2=11
14、+2.21. (2015某某高考理科T5)一个几何体的三视图如下列图,如此该几何体的外表积为()A.3 B.4 C.2+4 D.3+4【解题指南】将三视图复原,此几何体为半个圆柱体,根据三视图所给的数据,求出外表积.【解析】选D.该几何体为圆柱体的一半,可得上下两个半圆的外表积S1=r2=,侧面积S2=22+2r2=2+4,所以此几何体的外表积S=S1+S2=+2+4=3+4.22. (2015某某高考文科T5)一个几何体的三视图如下列图,如此该几何体的外表积为()A.3B.4C.2+4 D.3+4【解题指南】将三视图复原,此几何体为半个圆柱体,根据三视图所给的数据,求出外表积.【解析】选D.该几何体为圆柱体的一半,可得上下两个半圆的外表积S1=r2=,侧面积S2=22+2r2=2+4,所以此几何体的外表积S=S1+S2=+2+4=3+4.二、填空题23.2015某某高考文科T14)在三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为1的
