《全等三角形几种类型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形几种类型总结（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲全等三角形与角平分线中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求全等三角形的 性质及判疋会识别全等三角形学握全等三角形的概念.判定和性质.会用全等 三角形的性质和判定解决简址何题会运用全導三角形的性质和判定解决有关问题知识点睛全等三角形的认识与性质全等图形：能够完全垂合的两个图形就是全等图形.全等多边形: 能够完全垂合的多边形就是全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点.相互重合的边叫做对应边.相互垂合的角叫做对应角.全等多边形的对应边.对应角分别相等.如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE 也五边形 ABCDE*.这里符号“也”表示全等，读作“全等于”全等三角形:能够完全垂合的
2、三角形就是全尊三角形.全等三角形的对应边相等.对应角分别相等：反之.如果两个三角形的边相角分别对应相等.那么这两个三角形全等.全等三角形对应的中线.高线.角平分线及周长面积均相全等三角形的概念与表示：能够完全垂合的两个三角形叫作全等三角形能够相互垂合的顶点.如角分别叫作对应顶点.对应边.对应角全等符号为“也全等三角形的性质：对应角相等.对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的鬲相等，对应角的角平分线相等，面枳相等. 寻找对应边和对应角.常用到以下方法：(1) 全锌三角形对应角所对的边是对应边.两个对应角所夹的边是对应边.(2) 全锌三角形对应边所对的角是对应角.两条对应边所夹的角是对应角.(
3、3) 有公共边的.公共边常是对应边.(4) 有公共角的.公共角常是对应角.(5) 有对顶角的，对顶角常是对应角.(6) 两个全等的不等边三角形中一对城长边(或最大角)是对应边(或对应角).一对最短边(或垠小角)是对应边(或对应角).要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键.全等三角形的判定方法：边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5) 斜边、宜角边定理
4、(HL)：斜边相一条宜角边对应相等的两个直角三角形全等.全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两宜线垂宜等何题.在证明的过程中，注总有时会添加辅助线.判定三角形全等的基本思路：找夹角SAS已知两边找宜角HL找另一边SSS边为角的对边t找任童一角t AAS”.丄&找这条边上的另一角t ASA已知一边一角边就是角的一条边找这条边上的对角TAAS找该角的另一边tSAS找两角的夹边ASA找任盘一边AAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：平移全等型对称全等型旋转全等型由全導可得到的相关定理: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的
5、平分线上.(即等边对等角). 等腰三角形的性质定理:等腦三角形的两个底角相等等般三角形的顶角平分线.底边上的中线和底边上的高互相重合.（等角对等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等边）线段垂宜平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂宜平分线上与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性.角平分线是天然的.涉及对称的模型，一般悄况下.有下列三种作辅助线的方式：1 由角平分线上的一点向角的两边作垂线2 过角平分线上的一点作角平分线
6、的垂线从而形成等腰三角形，3 OA 0B.这种对称的图形应用得也较为普遍，三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：宜角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高垂合）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的宜线必平分第三边.中线中位线相关问题（涉及中点的问题）见到中线仲点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等蛍关系时.借长中
7、线的应用更是较为常见.垂点：本节的垂点是全等三角形的概念相性质以及判定全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础.也是学好全却的关键。同 时全等三角形的判定也是本欧的垂点，特别是几种判定方法尤其是半在宜角三角形中时，HL的判定是整个宜角三角形的 重点难点本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及其推论.要把性质定理和推论的条件和结 论弄清楚哪几个是条件决定哪个结论，如何用数学符号表示.即书写格式.都要在讲练中反复强化字例题精讲板块一、全等三角形的认识与性质例1】在AB、AC L各取一点E. D.使AE AD连接BD、CE相交干O再连结AO、BC ,若12,则图中
8、全等三角形共有哪几对？并简单说明理由.巩固】如图所示，AB AD , BC DC, E. F在AC上， AC与BD相交于P 图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由.板块二、三角形全等的判定与应用【例2】（2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试如图，AC II DE , BC/EF, AC DE 求证:AF BD【例3】（2008年宜宾市）已知：如图，ADBC, AC BD,求证：CD.【巩固】如图.AC、BD相交于O点.且AC BD , AB CD求证：OA OD【例4】（哈尔滨市2008年初中升学考试）已知：如图.B、E、F. C四点在同一条宜线上.ABDC, BE CF ,
9、 BC求证：OA OD【例5】已知，如图.ABAC, CEAB、BF AC求证：BF CE例6 E . F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点.且BE CF求证：AE BF【巩固】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD. AB边上的点，GE EF , GE EF 求证：BG CF BC . 【例7】在凸五边形中.BE, CD, BC DE, M为CD中点求证AM CD -板块三、截长补短类【例1】如图点M为正三角形ABD的边AB所在宜线上的任慰一点（点B除外），作DMN 60 ,射线MN与/ DBA 外角的平分线交于点N, DM与MN有怎样的数显关系？【巩固】如图，点M为正方形ABCD
10、的边AB任总一点，MNDM且与Z ABC外角的平分线交于 点N, MD与MN有怎样的数竝关系？【例 2如图.AD 丄 AB , CB 丄 AB , DM=CM = a , AD= h , CB= k , Z AMD =75 0 , Z BMC =45 则AB的长为（）B. kA. a【例3】已知：如图.ABCD是正方形，Z FAD= Z FAE求证：BE + DF=AE.BE【例4】如图所示,ABC是边长为1的正三角形.BDC是顶角为120的等腹三角形，以D为顶点作一个60的MDN点AA N分别在AB、AC匕求AMN的周长.【例 5】五边形 ABCDE 中.AB=AE, BC + DE=CD,
11、 / ABC + / AED =180 求证：AD平分/ CDE板块四、与角平分线有关的全等问题【例1】如图.已知ABC的周长是21 , OB , OC分别平分OD 3,求ABC的面积.ABC 和 ACB , OD BC 干 D.且【例2】在ABC中.D为BC边上的点.已知BAD CAD , BD CD.求证：AB AC.【例3】已知ABC中，ABAC, BE. CD分别是ABC及ACB平分线求证：CD BE .【例4】已知ABC中，A 60； BD、CE分别平分ABC和ACB , BD、CE交于点6试判断BE. 6、BC的数竝关系.并加以证明.【例6】如图，已知E是AC上的一点，又123 4
12、求证 ED EB -【例6】（“希望杯”竞赛试题）长方形ABCD中，AB = 4 , BC=7 ,Z BAD的角平分线交BC于点E,EF 丄 ED 交 AB 干 F,贝 U EF=【例7如图所示.已知ABC中，AD平分BAC , E. F分别在BD、AD上.DE CD , EF AC求证：EF / AB【巩固】如图.在 ABC中，AD交BC于点D点E是BC中点.EF / AD交CA的延长线于点F,交AB于点G若BGCF求证：AD为BAC的角平分线.【巩I司】在ABC中.AB AC , AD是BAC的平分线P是AD上任总一点求证：AB AC PB PC【例8】如图.在ABC中,B 2 C, BA
13、C的平分线AD交BC与D.求证：AB BD AC .AD是BAC的平分线.若CFAD【例9】如图所示.在ABC中.AC AB, M为BC的中点,1且交AD的延长线于F.求证MF - AC AB【巩固】如图所示，AD是ABC中BAC的外角平分线,DE /AB 且 DE (AB AC)2CD AD于D, E是BC的中点.求证【巩I司】如图所示，在ABC中.AD平分BAC , AD AB, CM AD于M,求证AB AC 2AMA【例10】如图.ABC中，AB AC , BD、CE分别为两底角的外角平分线求证：AD丿eae.【巩固】 已知： AD fii BE分别是 ABC的Z CAB和Z CBA的
14、外角平分线,：，l? DE / AB ；(2) DE - AB BC CA 【例11】在ABC中.MB. NC分别是三角形的外角AN CN垂足分别是M. N 求证：MN / BC , MN【巩【司】在ABC中.MB. NC分别是三角形的内角ADBD 干 D , AE CECD AD, CE BE.求ABE. ACF的角平分线,AB AC BCAM BM,ABC、ACB 的角平分线.AM BM , AN CN1 垂足分别是M. N 求证：MN / BC , MN - AB AC BC2【巩固】(北京市中考模拟题)如图.在四边形ABCD中.AC平分BAD过C作CE AB于E ,并且 AE 丄（ABAD） 贝 U ABC2ADC等于多少？D【例12如图，D 180, BE平分ABC, CE平分BCD,点E在AD . 探讨线段AB. CD和BC之间的等罐关系. 探讨线段BE与CEZ间的位盘关系.版块一、倍长中线1【例11已知：ABC中.AM是中线求证：AM - (AB AC)2【巩固(2002年通化市中考题)在
