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1、2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i2已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种4为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （
2、万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元5已知命题p：x1，；命题q：x0R，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）Dpq6将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A3BC6D7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB6CD8若等比数列an的前n项和，则a2=（）A4B12C24D369一个算法的程序框图如图所示，该
3、程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）Ai9Bi6Ci9Di810已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）A16B8CD411已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D12已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1，3）B3，1C3，3）D1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值
4、范围是 14己知向量，满足|=|=2，且（+2）（）=2，则向量与的夹角为 15已知过点M（1，1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为 16如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g（x）是g（x）的导函数，则g（3）= 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17已知锐角ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且（）求角C的值；（）设函数，图
5、象上相邻两最高点间的距离为，求f（A）的取值范围18如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=90，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：EF平面ABC；（2）若BAC=60，求点P到平面BCD的距离19“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：20，25），第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五组：40，45）
6、，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想20已知E（2，2）
7、是抛物线C：y2=2px上一点，经过点D（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知O为原点，求证：MON为定值21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2x（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A
8、在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【
9、分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：z=，故选：C2已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），由B中y=2，得到B=2，+），则AB=2，+），故选：C3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种【考点】D3：计数原理的应用【分析】两类课程中各至少选一门
10、，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C4为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8
11、据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得80.7610=0.4，回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故选：B5已知命题p：x1，；命题q：x0R，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）（q
12、）Cp（q）Dpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：是假命题，例如x0时无意义；命题q：是真命题，例如取x0=2时成立再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：x1，是假命题，例如x0时无意义；命题q：x0R，是真命题，例如取x0=2时成立则下列命题中为真命题的是pq故选：A6将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A3BC6D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可得满足条件时，函数的最小正周期为，进而得到答案【解答】解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两
13、个图象的对称轴重合，则函数的周期不大于，若取最小值，则函数的最小正周期为，即=，解得：=，故选：D7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB6CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=222+221=故选C8若等比数列an的前n项和，则a2=（）A4B12C24D36【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由，和an为等比数列，解得a=2，由此能求出a2【解答】解：，a2=S2S1=（9a2）（3a2）=6a，a3=S3S2=（27a2）（9a2）=18a，an为等比数列，（6a）2=（3a2）18a，解得a=2，或a=0（舍），a=2，a2=S2S1=6a=12，故选B9一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）Ai9Bi6Ci9Di8【考点】EF：程序框图【分
