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1、解直角三角形直角三角形的性质1、 直角三角形的两个锐角互余。表示为：ZC=90ZA+ZB=9012、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。表示为：ZC=90ZA=30BC=下AB3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。表示为：1VZACB=90, D 为 AB 的中点；CD= AB=BD=AD24、勾股定理：a2 + b2 二 c2-5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项BC2 = BD AB aA-i/J a - B化I裂-丿.三挂的邻边.- eA.i/：VZACB=90 CD 丄 AB CD
2、 2 = AD BD ， AC2 = AD AB，6、常用关系式：由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC锐角三角函数的概念sin A =ZA的对边斜边1、如图，在 ABC 中，ZC=90彳 ZA的邻边 b彳 ZA的对边 acos A =tan A =斜边 cZA的邻边 b2、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做ZA的锐角三角函数锐角三角函数之间的关系sm （1）平方关系：sin正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）解直角三角形的概念 A + cos2 A = 1（2）弦切关系：tanA= c
3、os A特殊角的三角函数值asin acos atan a304560说明：锐角三角函数的增减性，当角度在090之间变化时.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素i=h/l= tan a求出所有未知元素的过程叫做解直角三角 形。解直角三角形的理论依据：以上.对实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。典型例题：1.在RtAABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （）（A）都扩大2倍 （B） 都扩大4倍（C）没有变化（D）都
4、缩小一半2.在 RtAABC 中，ZC=90, sinA= 4，则 cosB 的值等于（）5A. 3B. 4C. 3D.占55453在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cos ZB的值为（）A.4.在Rt A ABC中，Z C=90, Z A=15, AB的垂直平分线与AC相交于M点，U CM： MB等于（(A) 2：訂(B)朽:2(C) V3 : 1(D) 1：5等腰三角形底边与底边上的髙的比是23，则顶角为（）(A)60o(B)90o(C)1200(D)150。同学甲乙丙放出风筝 线长100m100m90m线与地面 夹角4045606身髙相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风
5、筝线长、 直的），则三人所放的风筝中（）A、甲的最咼 B、丙的最咼C、乙的最低D、丙的最低7.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60。方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半 小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15。方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）A. 7 V2kmB. 14、： 2kmc. 7kmD. 14km8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：勇（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A. 5 込米B. 10 米C. 15 米D. 10、3 米9、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，ZQON=30.公路PQ上A处距离
6、O点240米.如果火车行驶 时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A. 12 秒. B. 16 秒. C. 20 秒. D. 24 秒.10、拒4sin45+ （3 兀）0 +| 4 |=11、在厶ABC 中，ZA=30, tan B= 1，BC=M，则 AB 的长为.12、锐角 A 满足 2 sin（A-15 0）=叮3，则 ZA=.13、已矢口 tan B= *3，贝q sin =.14、某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为2空5米，则这个破面的坡度为.15、如图所示，小明在家
7、里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（保留根号）.16如图，已知直线l l l l，相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在1234四条直线上，则sin a =.17. ABC中，ZC=90,ZB=30, AD是厶ABC的角平分线，若ACr 3 .求线段AD的长.18. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, BD丄DC,ZC=60。，AD=4, BC=6,求 AB 的长.19、某兴趣小组用高为1.2米的仪器
8、测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD 一定距离的A处用仪器观 察建筑物顶部D的仰角为卩，在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得 A，B之间的距离为4米，tana = L6 , tan 0二1.2，试求建筑物cd的高度.D20、一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上，AB CF, Z F= Z ACB=90 , ZE=45 , Z A=60 ,AC=10，试求 CD 的长.21、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD,河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米小明先用测角仪在河岸CD的M处测得Za=36,然后沿 河岸走50米到达N点，测得Z卩=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR (结果保留两位有效数字).(参考数据：sin 3630.59, cos 363081, tan36.73, sin 720.95, cos 720.31, tan723.08)C MNR D
