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1、 20142015学年高三上期中考试高三数学（文）试题说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，时，（ ） 开始S1，T1，n2T2n TS?是否nn1Sn2结束(第4题)输出nA B C D2已知复数，则的值为（ ）A0 B C D3设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（ ） A若则 B若，则 C若则 D若则4某程序框图如图所示，该程序运行后输出
2、的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 75. 若，则点必在（ ）A.直线的左下方 B.直线的右上方C.直线的左下方 D. 直线的右上方6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）第（6）题图A B, C D7 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（ ） A 关于直线对称 B 关于直线对称C 关于点对称 D 关于点对称8.函数的图象大致为 （ ） 9在ABC中，若则b等于 （ ）A3 B4 C6 D710. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A（2，4（5，+） B
3、（1,2 （4,5 C（一，1）（4,5D1，211. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为 ( )A2 B4 C6 D812.定义在R上的函数若满足，则不等式的解集为（）A B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分. 13在等腰ABC中， ， ，则的值为 . 14. 已知数列满足条件：，则对的正整数，的概率为 . 15已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_16给出下列命题，其中正确的
4、命题是_（把所有正确的命题的选项都填上）函数和的图象关于直线对称在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或.已知函数为偶函数，其图像与直线的交点的横坐标为,若的最小值为，则的值为2，值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若.(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前n项和;18(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进
5、行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19. (本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面是
6、正方形,为底面中心, 平面. (1) 证明: 平面；(2) 求三棱柱的体积.ABDxyO20. (本小题满分12分) 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值21. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在1，）上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(本小题满分10分)22.选修41：
7、几何证明选讲已知，如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证： ；（2）若O的直径AB=2，求tanCPE的值.23选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24选修45：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.20142015学年上期中考15届 高三数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.
8、题号123456789101112答案BCDDAADDBBDD二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13. 14. 15. 16.,三解答题17. .解：（1）由解得： （4分）（2）（6分） （12）18. 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030 3分 （2）由已知数据可求得： 因此有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共1
9、5种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分19.(1)证明,8分（2）.12分20. 由题意，可得，代入得，又， .1分解得， 所以椭圆的方程. 4分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，设，由得 6分所以 7分 8分 设直线，的斜率分别为，则 (*) 10分将、式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值. 12分21（1） 4分（2）在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立7分或者在1，）恒成立m的取值范围是。8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围.9分 。10分 .12分 .12分22 （1）AC为O的切线，PA是弦 PAC=F C=C APCFAC AB=AC 5分（2）AC切O于点A，CPF为O的割线，则有 AC2=CPCF=CP（CP+PF），PF=AB=AC=2 CP（CP+2）=4 整理得CP2+2CP-4=0, 解得 CP0 CP= FABE CPE=F FP为O的直径 FAP=900 由（2）中证得 在RtFAP中， .10分23.(1) , 5分 (2) ,10分24. （1）当且仅当时，的最小值为3. 5分（2）令，当当（舍去）；当综上：10分
