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1、*大学光纤通信课程设计论文题目 阶越折射率光线中LP01模的场分布姓 名 学 院 专业班级 摘要：光通信是20世纪70年代以后发展起来的新的通信技术。光通信被认为是通信发展史上的一次革命性进步，它对人类由工业化社会向信息化社会的进步，有着不可估量的推动作用，而光纤理论则是光通信的基础。本文利用电磁波动理论对光在光纤中的传输模式和传输特性进行了分析和研究。探讨了在计算机上对本征方程的数值求解问题，并提出了一种测量二阶模式截止波长的简便方法。关键词：阶跃折射率光纤 导波模式 传输特性0 引言对阶跃折射率光纤中光的传播理论的研究，可以有多种方法，比如射线法，标量近似分析法等，但为了更广泛地描述光纤波
2、导中光的传播，更详细地研究光纤的传输特性，就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。本文从麦克斯韦方程组的求解出发，对圆柱形阶跃折射率光纤的传播模式及其相关问题进行了研究和计算。1对于在圆柱形光纤中传播的电磁波，取Z轴与波导轴线一致的柱面坐标系（r，z）。若电磁波为沿Z轴传播的简谐波，则电场和磁场具有如下形式的函数关系：E=E0（r，）ej(wt-z) H=H0（r，）ej(wt-z) 式中为光纤中导波沿Z轴方向的传播常数，其值由纤芯包层界面处的电磁场边界条件决定。不同的值对应于不同阶的导波模式，它们的场分布也不同。2模式分类根据Jm（u）的振荡特性，对于一特定的m值，本征方程存在着n个根，在w、
3、a、n1、n2等光纤工作参量确定后，可求出的一组解，这组解离散地分布在k0n2-k0n1k区间.若以mn来表示这些解，就可得到相应的不同阶的导波模式。可分别讨论如下：当m=0时，可得到两个不同的本征方程。其一对应于横磁模TM0n（EZ=0），另一个对应于横电模TM0n（HZ=0）。当m0时，场的六个分量均存在。此时对应的是混合模EHmn和HEmn模。光纤中存在着混合模式这个事实，意味着光纤中的场不是单纯横电波，也不是单纯的横磁波，而是含有场的纵向分量。当光纤中电场纵向分量大于磁场纵向分量时，这时的场为EH模。反之，若磁场纵向分量大于电场纵向分量，这时的场为HE模。3 传输特性分析为了分析导波模
4、的传输特性，就需要得知各模式传播常数p随光纤归一化频率V的变化情况。为此令 ，归一化频率 。通过用 对于V的变化关系来全面描述光纤中各矢量模的传输特性。光纤中各导波模截止时的 n2，即=k0n2或W0，从而可得截止时Vc=uc。每个uc值对应一定的场分布及相位常数，决定一个模式。光纤中的每种模式都有各自的截止频率Vc。当进入光纤中的光信号的归一化频率V大于光纤中某种模式的截止频率Vc时，该光信号才能由这种模式携带在光纤中传输；反之，该模式截止。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数。光纤中HE11模的模次最低，其截止频率Vc0，因此合
5、理的选择光纤纤芯半径a和折射率n1、n2，可使V2.405，此时光纤中只传输 HE11模，这就是阶跃折射率光纤的单模传输条件。光纤中各导波模的U值是随V值的增加而缓慢增加，W则随V急剧加大，这意味着导波模在包层中径向衰减加快，电磁场能量更加集中与纤芯内。当V、W足够大时，电磁场能量均集中在纤芯内且沿纵向传播，这种状态称为导波模远离截止，可用V这一极限表示，此时k0n1，而W趋向无穷。通过求解远离截止状态下本征方程，可得出相应得u值。Field distribution of LP01 程序：a=8.335;lambda=0.6328;nc=1.462420;ng=1.457420;v=(2*p
6、i*a/lambda)*sqrt(nc2-ng2);umax=v;umin=0;wmax=v;wmin=0;u=0:0.1:v;Su=size(u);for m=1:Su(2); J(m)=u(m)*besselj(1,u(m)/besselj(0,u(m);endfor m=1:Su(2); w(m)=sqrt(v2-u(m)*u(m); K(m)=w(m)*besselk(1,w(m)/besselk(0,w(m);end %plot(u,J);hold on;plot(w,K);u01=2.1845;neff01=sqrt(nc2-(u01/(2*pi*a/lambda)2);u02=4
7、.9966;neff02=sqrt(nc2-(u02/(2*pi*a/lambda)2);u03=7.7642;neff03=sqrt(nc2-(u03/(2*pi*a/lambda)2);w01=sqrt(v2-u012);w02=sqrt(v2-u022);w03=sqrt(v2-u032);rc=0:0.1:a;Src=size(rc);for m=1:Src(2); psic01(m)=besselj(0,u01*rc(m)/a)/besselj(0,u01);endrg=a:0.1:2*a;Srg=size(rg);for m=1:Srg(2); psig01(m)=besselk(
8、0,w01*rg(m)/a)/besselk(0,w01); endpsic01t=psic01;psig01t=psig01;psic01t = psic01t(end:-1:1);psig01t=psig01t(end:-1:1); PSIC01=repmat(psic01t,1,500); PSIG01=repmat(psig01t,1,500);Xc,Yc,Zc=polar3d(PSIC01.2/max(max(PSIC01)2,0,2*pi,0,a,2,off);Xg,Yg,Zg=polar3d(PSIG01.2/max(max(PSIC01)2,0,2*pi,a,2*a,2,off
9、);subplot(2,1,1);surf(Xc,Yc,Zc); hold on;surf(Xg,Yg,Zg);axis(-20 20 -20 20);shading interp;colorbar;subplot(2,1,2);pcolor(Xc,Yc,Zc);hold on;pcolor(Xg,Yg,Zg);axis(-10 10 -10 10);shading interpcolorbar4 小结虽然光纤的传播理论以为人们充分了解，但是对传导模的描述以前大多采用较直观的射线法，而本文直接由麦克斯韦方程组出发，精确地求出电磁场各个分量，根据光纤芯包层界面处电磁场的边界条件，在计算机上通过数值求解，得到传播常数及光纤中的场分布模式，因而对光纤中传导模的描述完整，结果明确。参考文献：1张明德，孙小菡编著.光纤通信原理与系统.东南大学出版社.2003.2陈才和编著.光纤通信.电子工业出版社.2004.3邓大朋著.光纤通信原理.人民邮电出版社.2003.- 7 -
