《定义域和值域的逆向问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定义域和值域的逆向问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义域和值域的逆向问题定义域和值域的逆向问题，是数学中的常见问题，解决好此类问题，可以锻炼同学们的逆向思维能力，因此要重视此类问题的解决。一、已知定义域求值域例 1】求定义域在 -1 ，1上的函数的值域。【解析】函数式变形为T +盏，显然yM-1畫_总。一1)由原函数表达式可得占3+1)。又一 1兰忑兰1,得a-b a+b即此函数的值域为4+1-工。【注意】此法是把函数式视为关于x的方程，解出x，再运用已知的定义域, 解关于 y 的不等式求得值域。二、已知值域求定义域【例2】已知函数，一2x -1x-1的值域是 A兰0或y王刁，求此函数的定义域。【解析】由 x 1，解得由务1王解得1泉。此函数
2、的定义域为| X 0时，恒成立。-1 0.Ia = (fl-1)2 -4(fl2(2)当1h 0时，有总+1解不等式组得、山9。综上知，当心 时，使得了有意义的a的取值范围是1, 9。【注意】此问题转化为不等式恒成立问题，但要注意二次函数的二次项系数 为字母时的分类讨论。四、已知值域求解参数问题2x2 +ax + h【例4】已知函数，一药门的值域为1，3，求a、b的值。【解析】由题意知応只，把原函数变形为3-2)严-处+ 7-当-2=0时，满足题意当U时，因xeR，所以 =402)0 坊王0，即Ay2 -A(b + 2)yb-a2 0因go,所以1和3是方程妒-张+ 2妙+站-=0的两个实根，
3、由韦达定理解得a -b = 2。【注意】解决此问题的关键在于把求值域的问题和解一元二次不等式的问题 联系起来，最后通过比较同解不等式的系数，列方程求出参数的值。五、已知定义域和值域求解参数问题【例5】已知二次函数了懐）=+ 丰0）满足条件fHS, 了八,且方程/W = x有两个相等实根。问是否存在 实数叫佔5，使得了0）的定义域为皿，n时，值域为（3m，3n。如果 存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由。【解析】因3E3，所以函数了的图象的对称轴为直线5-3b “x = =1=1，可得.由了=0，得也+肚+ c = 0.因方程/=疋有两个相等实根，即川+ - + c = 0有相等实 根，
4、所以 = -1尸-仏= 0.a 将代入，得匕=0。由知，b=1，所以2。+ “ 一尹一1尸+萨门 所以 2，/在（m，n上单调递增，假设存在满足条件的m、n，则m ?2 _又6,则m=-4, n=0,即存在m=-4, n=0满足条件。【注意】解决定义域和值域共存问题时，不要盲目进行分类讨论，而应从条 件出发,分析和探讨出解决问题的途径,确定函数的单调性,从而使问题得以解 决。【练一练】1. 求下列函数的值域：17 = 2x2 -4x+32x+1，3x-2.尹=x + 2jl- x + 22.求函数尹=旅-臥止的最大值。【答案】1.尹已（方（提示：，缭-1尸+1,而2任-1尸+1工1,所以2A1F+1 ，可 得2（忑-1尸+1一。另外，原函数变形为2対-伽+勿-A0,因疋訂, 所以= （一4刃尹（号一5）2 0，即b A兰，。兰尹兰空且尹工0）（提示:八亍+心一2），而3（3x-2）,所以兀）y eoa,4（提示：因 = -（7-1）2+4,所以川-昭。另外，令eTThgO）,则 x = 1-t2，所以尹=一尸+玉+3 =-& 一1尸+4（f 工 0），也可能E （-，4）提示：所以，当心，即4时，y取最大值）
