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1、SCARA机器人直线运动下的极限点求解算法摘要：针对SCARA机器人末端在做直线运动时难以判定是否到达极限位置的问题， 提出一种基于几何学的求解算法，用于精确计算出任意末端位置与可变工作空间条件下的直 线运动极限点位置坐标值。并分别在左、右手系下通过MATLAB理论仿真与VC实际开发 相对应的方式验证了该算法的正确性和可行性。关键词：SCARA机器人；直线运动；极限点；MATLAB； VC1. 引言SCARA 机器人（Selective Complianee Assembly Robot Arm，选择顺应性装配机器手臂） 是一种四轴机械手，它的第一、二、四轴具有转动特性，而第三轴具有线性移动特
2、性，故其 工作空间类似于一个扇形柱体区域。SCARA机器人主要用于完成搬运、装配等职能工作， 目前广泛应用于汽车、电子、塑料、药品、食品等工业领域。当SCARA机器人在流水线上进行往复运动时，其末端点经常会处于直线运动状态。由于末 端位置与工作空间会随实际工况的要求而发生变化，预先确定末端在直线运动下的极限点坐 标，并提前设定软件限位，对于防止过度驱动或错误操作下的机器人碰撞与损坏，具有非常 重要的现实意义。因此，本文基于几何学理论，提出一种用于求解末端直线运动下的极限点 位置坐标的算法。2. 算法设计假定SCARA机器人的基座安装在水平面内，依照从基座到末端的顺序，将其四个轴分别命 名为X、
3、Y、Z、R轴，且将R轴末端视为一个点（设为End）,若在R轴末端安装夹具， 则将夹具末端也视为一个点（设为Tip）。2.1前提条件本算法的实现基于如下三个客观前提条件：（1）由于Z轴仅在竖直平面内做上下运动，并不会影响End点的水平面投影位置。而在 不安装夹具的情况下，R轴的旋转运动也不会对此产生影响；再者，由于夹具没有附带对应 的驱动装置，即使安装夹具也仅相当于将End点的水平面投影点在二维空间内相对平移了 一个固定的矢量位置，扩展了一定的工作空间范围，但求解Tip点的直线运动极限点坐标的 思想与End点完全一致。所以，Z轴和R轴的运动都不会影响到末端点的水平面投影位置。（2）由于SCARA
4、机器人的工作空间是一个类似于扇形的柱体区域，将其投影在水平面上 并不会使工作空间的边界发生改变。所以，End点的直线运动是否超出工作空间的范围仅与 X、Y两轴的运动有关。（3）由于End点（或Tip点）在水平面二维空间下的直线运动有无穷多种可能的方向， 而每种方向均与x-y直角坐标轴成一定角度，经旋转变换后都能归结到与坐标轴平行的方向 上。所以，本算法只针对分别平行于x-y直角坐标轴的两种直线运动求解四个极限点坐标即 可，其余运动方向上的极限点坐标可参照本算法旋转相应角度后求解。2.2设计过程设基座位于x-y直角坐标系的原点O, SCARA机器人的大、小臂均完全展开时的姿态与x 轴正向重合，为
5、初始状态，规定两臂旋转的方向均取逆时针为正，顺时针为负，据此建立几 何学模型。先由四条平面圆弧（设为C1C4）确定水平面工作空间，同时给定末端当前点（设为Now）的坐标；再过点Now分别作两条坐标轴的平行线（设平行于x轴的直线为Line_H、平行于y轴的直线为Line_V）,与边界圆弧相交；然后分别求出Line_H、Line_V 与C1C4的8个交点，若无交点则默认交点坐标为点Now的坐标值；接着判断交点中的 有效点；最后确定出四个极限点（设为P1P4）的位置坐标即为所求。2.3交点判定从上述设计过程可知，所求的左、右极限点必然在Line_H与圆弧边界的交点之中，而上、 下极限点必然在Line
6、_V与圆弧边界的交点之中。所以，本算法的关键在于交点的判定。因 为SCARA机器人在做直线运动时不会更换手系，所以可将左、右手系分开考虑。在右手系下，圆弧C1C4依次首尾相连围成一个封闭区域，如图1所示。其中，C1弧为 小臂处于正向最大姿态且大臂自由运动时End点的轨迹，C2弧为小臂始终处于大臂的延长 线上且大臂自由运动时End点的轨迹，C3弧为大臂处于正向最大姿态且小臂自由运动时 End点的轨迹，C4弧为大臂处于负向最小姿态且小臂自由运动时End点的轨迹。Now点 位于这个封闭区域内，P1P4点的判定遵循如下原则：（1） P1、P2、P3、P4分别位于 Now点的左、右、下、上方；（2）各极
7、限点在各自方位上均与Now点的直线距离最短；（3）线段P1P2、P3P4均不穿过C1弧与坐标原点O围成的工作死区。左手系与右手系类似，不再敖述。3.仿真与实现本文采用MATLAB仿真与VC实现相对应验证的方式对算法加以说明。3.1 MATLAB 仿真3.1.1右手系6UD4iD -2DDD-20DiD -tiUO求缽SCARA直线运动下的撥限点坐标（右手兼、6DD 10200020DX (iTim)40D6D0图i右手系下的工作空间与当前点.设最大工作空间取值范围如下：X轴为，丫轴为，当前末端点位置坐标为，最终所 求的右手系下的4个极限点P1、P2、P3、P4的直角坐标值为（如图2所示）：s
8、CAF：A直角坐标系下做直线运动的动态滴示0JO -A20o OEE外-6002 P0JOX(mm)图2右手系下的极限点求解亠3.1.2左手系左手系下的实现过程与右手系类似，如图3、图4所示。不同的只是Y轴的工作空间取值范围为，当前末端点位置坐标仍然取为，最终所求的左手系下的4个极限点P1、P2、P3、P4的直角坐标值为（如图4所示）：0600430200-4210600.农解SCARAB 运动下的逊限直畳拆（蛊丰系）600-4JLI3H00200X(mm)430600图3左手系下的工作空间与当前点SCAF：.WK.?fi 出拆果下他宜钱朋纫的期枣演示6DUILI-20D2DD2 PILI4L
9、ILI2DEEILI -2-6DD-40UUX (mm)40D6DD宾也丰石涪甫丸圍否走|-513.65422706631E霜图4左手系下的极限点求解 需要说明的是，上述仿真示例只是给出了最大工作空间，在该工作空间内可选取任意子空间 及包含其中的当前末端点进行仿真，仿真结果均表明，本算法能正确计算并确定SCARA机 器人末端直线运动下的四个极限点坐标。3.2 VC实现采用VC开发软件封装功能函数，实现本算法。右、左手系下的界面分别如图5、图6所示。选取与上节MATLAB仿真示例中相同的工作空间与末端当前位置坐标等参数，求解出的四 个极限点坐标与MATLAB结果完全对应相同。3.2.1右手系pr- 615242270663图5右手系下的算法实现3.2.2左手系图6左手系下的算法实现4.结论本文提出了一种SCARA机器人直线运动极限点的求解算法，并通过MATLAB仿真与VC 实现进行了对应验证。该算法能有效预测并解决实际操作中的安全问题，具有较强的实用价 值。然而，考虑SCARA机器人的末端当前点正好位于工作空间的边界位置时，求解对应的 极限点坐标，将是进一步研究的一个方向。
