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1、第六章 万有引力与航天知识点一：行星的运动例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ ）A地球公转速度是不变的 B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大 D无法确定例2根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）例3飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回
2、地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。基础训练：1关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ）A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ） A周期越小 B周期越大 C周期都一样 D无法确定3一年四季, 季节更替. 地球的公转带来了二十四节气的变化
3、. 一年里从立秋到立冬的时间里, 地球绕太阳运转的速度_, 在立春到立夏的时间里, 地球公转的速度_. (填“变大”、“变小”或“不变”) 4有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_年。 5一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_倍。 6天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？ 7天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.91010m，但它离太阳最远的距离不能测
4、得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量k=3.3541018m3/s2） 8月球的质量约为7351022kg绕地球运行的轨道半径是384105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？ 9宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？ 10一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。 知识点二：太阳与行星间的引力例题：证明开普勒第三定律中，各
5、行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。基础训练：1有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）A.1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。2对于太阳与行星间引力的表述式，下面说法中正确的是（ ）A. 公式中G为引力常量，它是人为规定的B. 当r趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大C. 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力D. 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力3关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ ）A神圣和永恒
6、的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。 B行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。 D牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系4在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A公转半径较大 B公转周期较小 C公转速率较大 D公转角速度较小5若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期
7、，则由上述已知量可求出（ ）A火星的质量 B火星与太阳间的距离 C火星的加速度大小D火星做匀速圆周运动的速度大小6假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。 7假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地卫星的周期为84分钟. 则该星球上的近地卫星的周期是多少？ 8如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？
8、 知识点三：万有引力定律例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.6710-27kg，电子的质量为9.110-31kg，如果质子与电子的距离为1.010-10m，求它们之间的万有引力。例2 ：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ） A1 B1/9 C1/4 D1/16例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）
9、基础训练：1对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）A. 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（ ）A陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面 C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D陨石受到其它星球的斥力而落向地球3设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在
10、距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（ ） Ag0 Bg0/9 Cg0/4 Dg0/164地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1 5设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（ ）A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C. D. 无法确定6宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G6.6710-
11、11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .7. 月球的质量约为7351022kg, 绕地球运行的轨道半径是384105km, 运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_。 8地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量M=5.981024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体，示数分别为多少？ 9某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？ 10某行星自转一周所需时间为地
12、球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03103kg /m3。 已知万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？知识点四：万有引力理论的成就例1：地球和月球的中心距离大约是r=4108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。 例2：已知地球半径R约为6.4106m，地球质量M约为61024kg，引力常量G为6.6710-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。 例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速
13、圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。基础练习：1人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（ ）.A. 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B. 它们的运行速度大小之比为vA：vB=1： C. 它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D. 它们的运行角速度之比为A：B=3：12离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（ ）A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（1）倍3由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（ ）
14、A. 在两极较大 B. 在赤道较大 C. 在两极跟在赤道一样大 D. 无法判断4为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（ ）A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD地球自转周期T和地球的平均密度5一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（ ）A. 测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量 C. 测定飞船的环绕周期D. 测定飞船的环绕速度6在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（ ）A. 在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承B. 物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C. 触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D. 摩擦力消失7对某行星的一颗卫星进行观测，
