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1、第11章 一元一次不等式一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，则a+cb+c；（2）若m+2n+2，则m4n4；（3）若b1，则b+10；（4）若ab，则3a3b；（5）若，则ab；（6）若ab，则2a+12b+12判断下列各题的推导是否正确，并说明理由（1）因为7.55.7，所以7.55.7； （2）因为a+84，所以a4； （3）因为4a4b，所以ab； （4）因为12，所以a1a23写出使下列推理成立的条件（1）4m2m：；（2）如果ab，那么acbc：；（3）如果ab，那么ac2bc2：；（4）如果axb，那么x：4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（
2、3）ac2bc2；（4）5若是一元一次不等式，则m=6不等式x13的解集为，其中不等式的负整数解为7不等式3（x+1）5x3的正整数解是8若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，则k的范围是9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在数轴上表示出来二、选择10下列不等式变形正确的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x211若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个12若不等式axb的解集是x，则a的范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0三、解答13根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形
3、式，并说出每次变形的依据（1）x+32；（2）x1；（3）7x6x4；（4）x1014（1）甲在不等式100的两边都乘1，竟得到100！为什么？（2）乙在不等式2x5x两边同除以x，竟得到25！又是为什么？（3）你能利用不等式的性质将不等式“ab”变形为“ba”吗？试试看15一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x的取值范围16比较两个数的大小可以通过它们的差来判断例如要比较a和b的大小，那么：当ab0时，一定有ab；当ab=0时，一定有a=b；当ab0时，一定有ab反之也成立因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符
4、号来判断这两个数的大小根据上述结论，试比较x4+2x2+2与x4+x2+2x的大小关系17下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由（1）由2x4，得x2；（2）由16x83224x，得2x143x；（3）由3x12，得x418解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7+x3；（2）x1；（3）4+3x62x19解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x1=m的解不小于3？（3）求不等式2x35的最大整数解20某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶1km耗油0.08L，请你估计行驶多少千米
5、后油箱中的油少于20L21小丽在学了这节内容后，总结出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为“xa”或“xa”的形式你同意小丽的观点吗？请自编、自解一个一元一次不等式，再体会小丽的说法第11章 一元一次不等式参考答案与试题解析一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，则a+cb+c；（2）若m+2n+2，则m4n4；（3）若b1，则b+10；（4）若ab，则3a3b；（5）若，则ab；（6）若ab，则2a+12b+1【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的性质1，进而得出答案；（2）根据不等式的性质1，进而得出答案；（3）根据不等式的性质1，进而得出答案；（4）根
6、据不等式的性质2，进而得出答案；（5）根据不等式的性质2，进而得出答案；（6）根据不等式的性质2，进而得出答案【解答】解：（1）若ab，则a+cb+c；（2）若m+2n+2，则m4n4；（3）若b1，则b+10；（4）若ab，则3a3b；（5）若，则ab；（6）若ab，则2a+12b+1故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键2判断下列各题的推导是否正确，并说明理由（1）因为7.55.7，所以7.55.7； （2）因为a+84，所以a4； （3）因为4a4b，所以ab； （4）因为12，所以a1a2【考点】不等式
7、的性质【分析】（1）根据不等式的性质2，进而得出答案；（2）根据不等式的性质1，进而得出答案；（3）根据不等式的性质2，进而得出答案；（4）根据不等式的性质1，进而得出答案【解答】解：（1）因为7.55.7，所以7.55.7，正确，利用不等式两边同乘以一个负数不等号的方向改变；（2）因为a+84，所以a4，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变；（3）因为4a4b，所以ab； 正确，利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；（4）因为12，所以a1a2，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键
8、3写出使下列推理成立的条件（1）4m2m：m0；（2）如果ab，那么acbc：c0；（3）如果ab，那么ac2bc2：c0；（4）如果axb，那么x：a0【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的基本性质得出即可；（2）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可；（3）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不发生变化）得出即可；（4）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可【解答】解：（1）当m0时，4m2m，故答案为：m0；（2）ab，c0，acbc，故答案为：c0；（3）当c0时，当
9、ab时，ac2bc2，故答案为：c0；（4）当a0时，axb，x，故答案为：a0【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质是：不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2bc2；（4）【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的性质1，进而得出答案；（2）根据不等式的性质2，进而得出答案；（3）根据不等式的性质2，进而得出答案；（4）根据不等式的性质2，进而得出答案【解答】
10、解：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2 bc2；（4）故答案为：（1），（2），（3），（4）【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键5若是一元一次不等式，则m=1【考点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义，2m1=1，求解即可【解答】解：根据题意2m1=1，解得m=1故答案为：m=1【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件6不等式x13的解集为x2，其中不等式的负整数解为2，1【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项，然后合并同类项即可解不等式，然后确定不等式的负整数解即可【解答】解：移项，得：x3+1
11、，即x2则负整数解是：2，1故答案是：x2；2，1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键7不等式3（x+1）5x3的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解【解答】解：不等式3（x+1）5x3的解集是x3，正整数解是1，2，3【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8若不等式（2k+1）x2k+
12、1的解集是x1，则k的范围是k【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】本题中不等式的解的不等号与原不等式的不等号正好相反，所以，2k+10，据此即可求得k的取值范围【解答】解：不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，2k+10，k【点评】本题考查的是不等式两边同除以一个负数时不等号的方向改变9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】去括号整理后，应把含x的项移到不等号的左边，移项及合并后两边都除以不等号的系数即可【解答】解：去括号得，2x+23x60，移项及合并得，x4，系数化为1，得x4解集在数轴上表示为
13、：【点评】本题需注意的知识点是：在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除二、选择10下列不等式变形正确的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B、C，根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A 4x12，4x3，故A错误；B 5x3，x，故B错误；C ，y0，故C错误；D2x4，x2，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的性质3，两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变11若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质判断【解答】解：aba+1b
