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1、轮船渡河问题:（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上 参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。V水d d1 .渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下， 渡河时间t - ，显然,i 船 sind 当 90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为合运动沿v的方向进行。v2 .位移最小v船、v水cosA结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若v船 v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示,设船
2、头V船与河岸成。角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离 X越短，那么，在什么条件下 a角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当V与圆相切时，a角最大，根据Vcos船头与河岸的夹角应为V水V船arccos，船沿河漂下的最短距离为:V水d dV水此时渡河的最短位移：s-cosV 船【例题】河宽d = 60m,水流速度Vi=6m/s,小船在静水中的速度 V2=3m/s,问:要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程
3、最短有两种情况：船速V2大于水流速度 V1时，即V2V1时，合速度V与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速V2小于水流速度 VI时，即V2V1时，合速度V不可能与河岸垂直， 只有当合速度V方向越接近 垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 V1的末端为圆心，以 V2的长度为半径作圆，从 V1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成。角，则231cos,60162最短行程，sd cos60 m6120m小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为 120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉
4、及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1,摩托艇在静水中的航速为V2,战士救人的地点 A离岸边最近处。的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离。点的距离为(C )B. 0解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为V2,到达江岸所用时间t=V-；V20点距离沿江岸方向的运动速度是水速V1在相同的时间内，被水冲下的距离，即
5、为登陆点距离c + dvi答案：Cs v1t 。V2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 Ti；若此船用最短的位移过河，则需时间为 丁2,若船速大于水速，则船速与水速之比为()(A)T2(B) T2T22 Ti2Ti(C) 一丁1(D)立,T12 T22T2d解析：设船速为 v1，水速为v2 ,河宽为d ,则由题意可知 ：T) 一V1d当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所不，则T2 , d 22 M v222，一，T1V1 V2联立式可得：-,进一步得T2V1【例题】小河宽为 d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水 kx k 4X0, x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说 d法中正确的是（ A ）A、小船渡河的轨迹为曲线d-B、小船到达离河岸 一处，船渡河的速度为 42vo2C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸 3d / 4处，船的渡河速度为 J10vo
