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1、分式函数的图象及性质和值域(4,13班) 耿9.2在近几年的高考和模拟考试题目中,经常会出现求解模型函数为分式函数值域的题目,而分式函数的值域求法有共同的规律,本节课给大家介绍解法并总结出通法!【知识要点】1函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:(3)单调性:单调区间为(4)渐近线及对称中心:渐近线为直线,对称中心为点(5)奇偶性:当时为奇函数。(6)图象:如图所示。2函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在区间上是增函数;在区间上是减函数(5)渐近线:以轴和直线为渐近线(6)图象:如图所示。3函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:R(3)奇
2、偶性:奇函数(4)单调性:在区间和上是增函数。(5)渐近线:以轴和直线为渐近线(6)图象:如图所示。4函数的图象(如图所示)和性质(略):类型一:(“一次比一次”型)备注:本质上一定是反比例函数上下或左右平移而来,所以一定是中学对称函数,可以从图像观察出其值域范围。例1。函数的图象是 ( )AB CD例2、画出函数的图像,依据函数图像,指出函数的单调区间、值域、对称中心。【分析】,即函数的图像可以经由函数的图像向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到。如下表所示:由此可以画出函数的图像,如下:单调减区间:;值域:;对称中心:。例3.不等式的解集为( )类型二:,(“一次比二次”或“二次比一次”
3、型)备注:处理这种分式函数时主要用换元法,即“照着低次配高次”,然后在分离变形。例4、设求函数的最小值例5、 求的值域。例6:,求面积函数的取值范围例7、求函数的值域。例8.已知函数的图象如图所示,则的大小关系为( )类型三:,(“二次比二次”型)备注:处理这种分式函数时主要是先分离,再用类型二的方法去处理。例9:函数的值域是 例10、求函数的值域类型四:“二次比四次型”备注:处理这种分式函数时,若二次仅有二次项,则直接将其换元后分离,若二次项比较复杂时,则先将二次转化为完全平方因式,再用换元法拆分后变形例11求的值域例12求的值域,类型五:“四次比四次型”:例13:,求面积函数的取值范围例14求四边形面积S=的取值范围