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1、取夺市安慰阳光实验学校专题17动量与能量【专题导航】目录热点题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 1热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 3热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 7热点题型四应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象10【题型演练】13【题型归纳】热点题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型子弹打木块实际上是种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、 能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为的子弹以初速度卩射向静止在光滑水平面上的质量为m的木块，并0留在木块中不再射出，
2、子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大 小和该过程中木块前进的距离。要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv =（M+m）v大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为S、S ，如图所示，显然有S -5 =d从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力J 1 2 1 2对子弹用动能定理：注丿丄122 o对木块用动能定理： f-s =_Mv22 2相减得：f.d = Lmv2A(M+m.=y2 对子弹用动量定理:_f.t = mv_mv0对木块用动量定理：f. 【例1】(2019 江苏苏北三市模拟)光滑
3、水平地面上有一静止的木块，子弹水 平射入木块后未穿出，子弹和木块的v t图象如图所示.已知木块质量大于 子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了 50 J,则此过程 产生的内能可能是()A. 10 JB. 50 JC. 70 JD. 120 J【答案】D.Mm2V20【解析】设子弹的初速度为射入木块后子弹与木块共同的速度为v,木块 的质量为M,子弹的质量为in,根据动量守恒定律得：nw=(M+m)v,解得v mv,1Mm2V2Mmv2m 士 /亠亠=E+M-木块获得的动能为Ek=2Mv2 = 2 (M+m)=2 (M+m) * TO 系疣严Mmvs()11Mmv2”M+m厂t 八生
4、的内能为 Q=2mvr2(M+m)V2 = 2 (M+mT?可得Q=rE?50 L 当 Q=70J时，可得M：m=2：5,因已知木块质量大于子弹质量，选项A、B、C错误； 当Q=120 J时，可得M ：m=7：5,木块质量大于子弹质量，选项D正确.【变式1】(2019 山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分 别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍.两种射入过程相比较()A. 射入滑块A的子弹速度变化大B. 整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C. 射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍D. 两个过程中系统
5、产生的热量相同【答案】BD【解析】在子弹打入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量 守恒定律可知，mv = (M+m)v,两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种0情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相 同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知， 两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量 与系统损失的机械能相同，D项正确.【变式2】如图所示，质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0. 5 血的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦 因数为口 =0.4。质量为m
6、 =5 g的子弹以速度v =300 m/s沿水平方向射入0 0物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2o子弹射入后，求：(1) 子弹与物块一起向右滑行的最大速度v。1(2) 木板向右滑行的最大速度v。2(3) 物块在木板上滑行的时间to【答案】(1)6 m/s (2) 2 m/s (3) 1 s【解析】(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为最大速度，由动量 守恒定律可得：m v = (m +m) v ,0 0 0 1解得 v =6 m/so1(2) 当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得:(m +m) v = (m +m+M) v ,0 1 0 2解得 v
7、 =2 m/so2(3) 对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：u (m +m) gt= (m +m) v (m +m) v ,0 0 2 0 1解得t=l So热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间 极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又 分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为加的物体A以速度1卩向质量为加的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在I位置A、B刚好1 2接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到II位置A、B速度刚好相
8、 等(设为v),弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长， 到III位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为和八全过程1 2系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。(1) 弹簧是完全弹性的。IfII系统动能减少全部转化为弹性势能，II状态系统动能最小而弹性势能最大；II fill弹性势能减少全部转化为动能；因此I、III状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒 可以证明A、B的最终速度分别为：二V ”二2m! v o (这个结论1 m + m 12 m + m 11 2 1 2最好背下来，以后经常要用到。)(2) 弹簧不是
9、完全弹性的。I-II系统动能减少，一部分转化为弹性势 能，一部分转化为内能，II状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比 小；II -III弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程 系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。(3) 弹簧完全没有弹性。I-II系统动能减少全部转化为内能，II状态 系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而 是共同运动，不再有II-III过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为化卩。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能1 2 m + m 11 2损失最大，为：.11 (m m V2
10、/E = m v2 - _m + m 九 2= _i_2_i_x。k 21 12122vti +m )12【例2】(2019 -衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水 平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m,传送带以 恒定速率v = 3. 0 m/s沿顺时针方向匀速传送.三个质量均为m=l. 0 kg的滑 块A、B. C置于水平导轨上，开始时滑块氏C之间用细绳相连，其间有一压 缩的轻弹簧，处于静止状态滑块A以初速度v=2.0 m/s沿氏C连线方向 0向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使
11、连接氏C的细绳受到扰动而突然 断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度v=2.0m/s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点.已知滑块C与传送带之间的动 摩擦因数口 =0.2,重力加速度g取10 m/S2.(1) 求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2) 求滑块B. C用细绳相连时弹簧的弹性势能E ；P(3) 若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑 块A与滑块B碰撞前速度的最大值v是多少？m【答案】见解析【解析】(I)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速 度达到传送带的速度V所用的时间为t,加速度大小为a,在时间t内滑块
12、C 的位移为x由牛顿第二定律得mg=nia由运动学公式得v=v+at, x=vt+；at2cc z代入数据可得x=1.25 mL故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从 右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3. 0 m/s.(2)设A、B碰撞后的速度为v, A、B与C分离时的速度为v1 2由动量守恒定律有m v = (m +m) v ,A 0A B 1(m +m) v = (m +m) v +m vA B 1A B 2 C CA、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有E +(m +m) V2=(m +m) vz+fm V2p 2 A B 12 A B
13、22 C C代入数据可解得E=1.0 J.p(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值v ,则碰撞后滑块C的速m度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度V设A与B碰撞后的速度为W ,与滑块C分离后A与B的速度为W ，滑块C1 2的速度为WC在传送带上做匀减速运动的末速度为v = 3 m/s,加速度大小为2 m/s2由匀变速直线运动的速度一位移公式得V2vz 2 = 2( a)L,解得 W =5 m/scc以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得,A、B碰撞过程有mv = (m +m)vzA mA B1弹簧伸开过程有(m +m) vz =m vz + (m +m)
14、vzA B1 C CA B2在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得E +-(m +m)vz 2=l(m +m)vz 2+imvz 2p 2 A B 12 A B 22 C C联立以上几式并代入数据解得v=7.1 m/s.m【变式1】(2019 江西上饶六校一联)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为0X.现让弹簧一端连接另一质量为H1的物体B(如图乙所示)，物体A以2V的速0度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为X,贝H)A. A物体的质量为3mB. A物体的质量为2mC.弹簧压缩量最大时的弹性势能jmv2D.弹簧压缩量最大时的弹性
15、势能为mv 20【答案】AC【解析】弹簧固定，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹 簧的弹性势能，A及弹簧组成的系统机械能守恒，则知弹簧被压缩过程中最大 的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为m,即有E =|mv2Apm /AO当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向 右运动，A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为 正方向，由动量守恒定律得：m 2v = (m+m) vA0A由机械能守恒定律得：E =|m (2v)2-|(m +m)v2pm 么 A 02 A3解得：m =3m, E =尹2故A、C正确，B、D错误.【变式2】(2018 -本溪联考)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平 的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5
