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1、5.2 不等式的基本性质 同步练习【主干知识】 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1填空： （1）不等式两边都加上（或减去）_，不等号的方向不变 （2）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向不变 （3）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向改变 （4）若ab，则a+c_b+c，a-c_b-c （5）若a0，则ac_bc，_ （6）若ab，且c0，则ac_bc，_ 2按下列条件，写出仍能成立的不等式 （1）-5-2，两边都加上（-3）得：_； （2）05，两边都乘以（-3）得：_； （3）9b，两边都乘以（-8）得：_ 3依据不等式的性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1）x+3
2、（3）x-3 （4）-2x5【点击思维】 1举例说明不等式的这3条基本性质 2设a”号的是（ ） Aa-_b- B2a_2b C-_ D_ 3用ab，用“”或“”填空 （1）a+3_b+3 （2）a-5_b-5 （3）（5）3-a_3-b （6）-18-a_-18-b【典例分析】 例1 已知ab，则下列四个不等式中不正确的是（ ） A4a4b B-4a-4b Ca+4b+4 Da-4b-4 思路分析：依据不等式的性质1，可得a+4b+4，a-4b-4，故C、D正确；依据不等式性质2，由ab，可知4a4b，故A正确；依据不等式性质3，由ab，得-4a0，b0，c0，则下列各式中错误的是（ ） A
3、-3aab Ca-3b-3 D-2a2bc 思路分析：（方法一）由a0，bb，所以-3ab-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a0，c0可知ca，两边同乘以b，又bab，故A、B、C皆是正确的因此错误的选项是D（事实上，由a0得-2a0；由b0，c0，所以一定有-2a2bc，故D是错误的） （方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的从而可用特殊值法进行解答为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3aab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3b-3，所以C正确，因此，错误的选项是B 答案：D 方法点拨：做这类题时应注意
4、：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变【基础能力训练】1若xy，用“”或“b，则a-b0，其根据是（ ） A不等式性质1 B不等式性质2 C不等式性质3 D以上答案均不对3由xay的条件是（ ） Aa0 Ba0 Ca=0 D无法确定4已知8x+10 B10x+12x D10x-15若aa-b，化为“xa”或“x
5、-1 Bx1 Cx1 Dxn+2，则下列各不等式不能成立的是（ ） Am+3n+2 B-mn D-m-n7下列不等式不能化成x-2的是（ ） Ax+42 Bx- C-2x-4 Dx-18若a-bb Bab0 C-b9根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“x4x+8 （2）x+2-1 （4）10-x0 （5）-x-2 （6）3x+5010当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ） Ax-50 C3+2x6 D2（1-x）-7【综合创新训练】11不等式y+34变形为y1，这是根据不等式的性质_，不等式两边_12不等式-6x12，根据不等式的性质_，不等式两边_，得x_13如果ab，则下列
6、不等式不成立的是（ ） A6a6b Ba+4b+3 Ca-3-14若a为实数，且mn，则下列不等式成立的是（ ） Aaman Ca2m”或“0，y_0时，xy0； （2）当x0，y_0时，xy0； （3）当x0； （4）当x0，y_时，xyab （ ） （2）acab （ ） （3）c-ba+b （ ） （5）a-cb-c （ ） （6）a+cb，则a2b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若ab0，则a2b2，（2）a、b是实数，若abb2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？18小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为1
7、50kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？【探究学习】 已知a0，-1b0，试比较a、ab、ab2的大小答案:【主干知识】1（1）同一个数或同一个整式 （2）同一个正数 （3）同一个负数 （4） （5） 2（1）-8-15 （3）-3-4 （4）-8a-8b3（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-35-3即x+即x1 （3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，得7x-37，即x5（-2）即x-【点击思维】1比如不等式32： （1）两边都加上
8、1，应为43（不能是43）； （2）两边都减去1，应为21（不能是21）； （3）两边都乘以2，应得64（不能是64）；（4）两边都除以-3，应为-1-，则显然是错误的）因此，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向2D 解析：由a”号3（1） （2） （3） （4） （5） （6）b，两边同乘以-1，得-a-b，两边再同时加上3，得3-a （2） （4）4x+8-4x，即x8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2-1-2即x-3；（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，得-x（-）-1（-）即x0-10即-x-1
9、0，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x-2（-5）即x10；（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-50-5即3x-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，得3x3-53即x-10C【综合创新训练】111 同时减去3，不等号的方向不变123 同时除以-6（或乘以-），不等号的方向改变，x-213B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到用排除法可得B，或举例说明比如-1-+314D 解析：A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断C、D两答案显然是由mn的两边都乘以a2得出的，a2是一个非负数，当它是正数时，a2m （2） （3） 解析：对x0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同
