机械振动和机械波一、 机械振动：1. 定义: 物体在某一中心位置附近所做的来回往复运动2. 条件： ① 物体要受到恢复力的作用② 阻力足够小3. 表征机械振动的物理量:周期 ( T ) 频率 ( ) 振幅 ( A ) ：标志着系统所具有的能量位移 ( X ) : 总是以平衡位置为起点.回复力( F) ：时刻指向平衡位置加速度() ：时刻指向平衡位置速度 () : 平衡位置最大;两端最小动能() ： 势能() :4. 机械振动的分类:1.自由振动: 物体在外力作用下使它偏离平衡位置后,在系统内部的弹力作用下振动起来,而不在需要其他外力.(1) 阻尼振动:(2) 无阻尼振动:(3) 简谐振动: ①条件: (无能量损失)②特例: 弹簧振子: 单摆(θ<5°) T固与振幅、摆球质量无关，取决于l、g，l是等效摆长，g是当地重力加速度，随地点不同而略有变化ty ③ 图象:描述振动质点的位移随时间变化的曲线.2.受迫振动: 物体在周期性外力的做用下的振动叫受迫振动.(1) 周期性外力——策动力；(2) 与 无关；(3) 当 振子振幅最大——共振现象；例：(4) 振幅A标志振子系统所具有的能量；二、 机械波1. 定义: 机械振动在介质中的传播. 2. 条件: 振源; 介质 。
3. 特点： ①械波研究的是许多质点的运动;②质点都在自己的平衡位置附近做受迫振动,振幅、周期与波源相同；③质点开始振动的时刻不同，后面的质点总是重复前一质点的振动；④械波传播的是机械振动的形式，质点本身并无左右迁移⑤械波传播的是能量4. 种类: 横波:振动方向与传播方向垂直;纵波:振动方向与传播方向在同一条直线上; 5.物理量: λ、ν、Τ（） 6.波的图象:同一时刻各质点离开平衡位置的情况XY传播方向的判定: ①波峰波谷的移动方向是波的传播方向; ②小树迎风倒; 7.特性: 干涉: 条件: 相干波源(频率相同;相差恒定) 衍射: 条件: 障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多三、 解题方法：1. 等效单摆: 例1:在一升降机中悬有一单摆,以加速度向上做匀加速度运动,则此单摆的摆动周期为多少? 例2:已知小车中有一单摆,求小车匀速或以加速度向右运动时,单摆的摆动周期?α例3:求单摆的振动周期:2. 摆钟校准:例：有一挂钟，其摆锤的振动可看成单摆，在正常运动时，摆动周期为2秒现因调整不当，使该钟每天快3分钟，试求摆长比正常摆长缩短了多少？ 解： 摆锤摆动越快，表的指针走的越快，所以表的指针转动的快慢： 或 = 3.利用图象解题：振动图象波动图象研究对象tY 一个质点XY多个质点坐标物理意义一个质点的位移随时间变化的情况同一时刻各质点离开平衡位置的情况直接物理量A 、 T A λ图象变化随时间延续随时间波形平移①用振动求波动：例1：一列简谐波沿直线传播，位于此直线上相距为2米的A、B两点的振动图象如图所示。
以知这列波的波长大于1米，则此波的波长为 米；波速为 米/秒tyyt11②波的多值问题： 例2：一根张紧的水平弹性绳上的a 、b 两点相距14米，b点在a点右方当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正的极大时，b点的位移恰为零，且向下运动经过1.00秒, a 点的位移为零，且向下运动，而b点位移恰达到负的极大，则这列简谐波的波速可能是：A、4.67m/s ; B、6m/s C、10m/s D、14m/s附：一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动表达式为：F= -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处⑵回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合力⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系⑴由定义知：F∝x，方向相反⑵由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同⑶由以上两条可知：a∝x，方向相反⑷v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间⑴振幅A是描述振动强弱的物理量一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T是描述振动快慢的物理量频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期任何简谐振动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
二、典型的简谐运动1.弹簧振子⑴周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是这个结论可以直接使用⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力例1. 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小平衡位置和振动的振幅大小无关因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力这时弹簧恰好为原长⑴最大振幅应满足kA=mg, A=⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg2.单摆⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
⑵当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差⑷摆钟问题单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：例2. 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？AB解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：例3. 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta= tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb。
例4. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大因此①②正确从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T＝1.2s因此答案③④错误本题应选C三、受迫振动与共振1.受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2.共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振 要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振⑴利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……⑵防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……例5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量解：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固< f驱为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率本题应选AD四、机械波1.分类机械波可分为横波和纵波两种⑴质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。