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1、1.1.1集合的含义与表示教案 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二重点难点 1.重点：集合的基本概念与表示方法 2.难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简 单的
2、集合三 教学过程： 1.导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解，组成这个不等式的解的集合。圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。数集：自然数，有理数，分数3 教学内
3、容 1】 集合的含义 课本第2页中间的八个例子。 提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？ 2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？ 3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？ 4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？ 5、魔兽游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二 小时、三小时叫超级爱好者？无法确定大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。1、那么什么叫元素？集合？定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、
4、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、集合中的元素的有哪些特征？（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. （举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否
5、有变化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样（个数相同，顺序不一定相同）4、如何表示元素与集合的关系？（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2A5、常用数集及其记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ， （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R， 注：（1）
6、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等 其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 练习：用符号“”或“”填空： 2 N 0 N 0 N+ 0 Z 3 Q Q 7 R 1.5 Z2】集合的表示方法1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例题
7、）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3） 区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先
8、写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。例 集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问
9、题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数5 优点： 列举法：可以明确的看到集合的元素描述法：清晰地反映出元素的特征性质六、课堂练习做练习前， 对集合中元素三个特性再认识：（1） 确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通
10、常被用来判断涉及的总体是否构成集合。（2） 互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程的解构成的集合为，而不能记为。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。（3） 无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合与是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。1、教材第五页：练习2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）3、设a,b是非
11、零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_4、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ A ） A、2个元素 B、3个元素 C、4个元素 D、5个元素5、下列关系中正确的是（ C ）A、 B、 C、 D、6、在数集中，实数的取值范围是 （来自优化） 7、已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围。 （来自优化）8、下列各组中的两个集合P和Q，表示同一集合的是（ ）A、 B、C、 D、9、已知集合,则是（ ）A（题典）A、 B、 C、 D、10、，求实数的值。（世纪金榜）11、已知,则与之间是什么关系？（世纪金榜）12、用列举法表示下列集合（世纪金榜）（1）；（2）（3）方
12、程的解集四、作业1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的比赛项目” （4） 以上四者不能组成集合的哪几个？ 2、集合表示（ ）A、方程 B、点 C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合D、函数图象上的所有点组成的集合3、（08江西高考理科）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ D ）A0 B2 C3 D64、用列举法表示集合为（ ）A、 B、 C、 D、5、若以集合中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（ ） A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形6、方程组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、（-1，2）7、含有3个实数的集合可表示为，也可以表示为，则 8、若，求实数9、已知，且，求值。10、已知集合，且中只有一个元素，求的值。
