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1、二次根式的加减法教案 教学目标1、理解二次根式的概念，能正确判断两个二次根式是否是同类二次根式。2、会正确运用同类二次根式的概念进行二次根式的加减运算。3、经历知识的探索与应用，深入理解和掌握类比数学思想与化归数学思想在解 决数学问题中的广泛应用，培养探索新知识的方法和能力。教学重点二次根式的化简，同类二次根式的合并法则。教学难点被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。教学分析二次根式的加减法与整式加减法类试， 在探究过程中可采用类比的方法。 教 材直接引出“同类二次根式”的概念，同类二次根式是最简二次根式内容的延伸 和发展，是进行二次根式加减运算的关键和基础。学生已学过同类项
2、，在前一节 又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础。 正确地进行二次根式 的加减运算，需解决好几个环节：去括号，化简二次根式，确定同类二次根式，教学过程一、导入试一试 计算（1）3、3-2-、3（ 2）a-2 a+4 a联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？二、推进新课完成下列各题（1）3x-2x ； （ 2）-7x2+8x2; 3 .5-2.5 ； （ 4）. 2 + .18 +、32。上面的解题过程给你什么启示？活动1：学生分析、讨论、交流，无固定答案，鼓励学生大胆发表自己的见解, 教师总结。 二次根式的加减与整式的加减运算类似; 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可以
3、直接根据分配律进行加减运算。 如果所给的二次根式不是最简二次根式，应先化简，再进行加减运算。探究1：同类二次根式的定义。几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式。探究2:二次根式加减运算法则及步骤。二次根式的加减运算的实质就是合并同类二次根式，它与整式的加减运算类似。二次根式相加减，分两步进行： 先把各个二次根式化成最简二次根式； 合并同类二次根式，将同类二次根式相加减，二次根式不变。三、应用示例例1请问下列两组二次根式是同类二次根式吗？（1）,2、2 2、3 .12 ； （ 2） ,2、 : 8、 18。解：（1）不是；（2）是。点评：判断几个
4、二次根式是否为同类二次根式，首先要将各个二次根式化成最简， 再看被开方数是否相同。例2计算（1）3 .2 + .3-2 23、3 ；（2）、27 - . 12 + .45 ；（3）、25 + 32 - 18 2（4） 、2x + . 8x3 +2x xy2 （y0）。分析：首先将各个二次根式化简，再利用分配律合并同类二次根式。活动：学生在练习本上完成，四个学生板演，教师在巡查过程中发现学生的问题并及时予以指导。解：（1）原式=2-2 3(2) 原式=3、3 -2 、3 +3、5 =、3 +3、5(3) 原式=5 .2+42-3、2= ( 5+4-3)、2=7 22 2 2(4) 原式=2x -
5、2x 2x +2xy、x =(1-2x) 2x +2xy , x例 3 计算：(1)( .2+1)(2-1 )(2) ( 2 3- 5 )( ,2+.3 )(3) ( 21 ) 2分析：运算顺序与以前的整式类似，在运算时注意运算技巧。解：(1) 原式=(、 2 ) 2-12=2-1=1(2) 原式=2 .6+6- . 10 - . 15(3) 原式=(、2 ) 2-2. ,2 .1+12=3-2 2做题时要注意观察式子的特点，恰好可以应用平方差和完全平方公式， 知能训练课本本节练习1、2、.。习题21.31。四、拓展提升1、已知最简二次根式m n n与 3m n是同类二次根式，求m nm n
6、= 2，解：由题意知门=3m + n。解得m=o,n=2。2、m n - .18=2 2 -3、2=-、2。设计意图本题既考查对同类二次根式概念的理解， 得到二元一次方程组, 次根式的化简及加减运算。简化运算- ：/18。又考杳了二解:.12+ . 27 +23=2 3+3 3+f 3=(2+3+1)2、若a、b为有理数，且J227+a+b 3，求 a，b的值a=，b=T。设计意图：本题考查很灵活，考查学生对二次根式化简及二次根式加减的应用能力，学 生理解有点困难。五、课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）理解同类二次根式概念，能正确识别两个二次根式是否是同类二次根式。（2）能熟练准确地进行二次根式加减混合运算，提高运算能力。六、作业课本习题21.32.3，补选做题：1、在二次根式：12 ;.23 ; ? ； . 27和、，3是同类二次根式的是 3（ ）A.和B.CD2、如果最简根式心）和.2b-a2是同类二次根式，那么a、b的值为-。
