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1、轴对称与等腰三角形专题练习（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中是轴对称图形的是 ( )2以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是 ( )3到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点4已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 ( ) APAPBQAQB BPAPBQAQBCPAPBQAQBD不能确定5等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 ( ) A40 ，40 B80，20 C50，50 D50，50或80 ，206下列说法
2、：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的两腰上的中线长相等；等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不准确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D47在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为 ( ) A30 B40 C45 D608在等腰三角形ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( ) A7 B11 C7或11 D7或10 9如图，在ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是 ( )A40 B35 C25 D2010如图，直线l是一
3、条河，P，Q两地相距8 km，P，Q两地到l的距离分别为2 km，5 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分）11粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_12如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，C15，BAD60，则ABC是_三角形13等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20，则其顶角的大小为_14如图，已知ABC中，ABAC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC2：1，则A_15
4、在ABC中，ABAC，A36，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_个16如图，AD是ABC的中线，ADC60，BC4，把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC的长为_17如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，点E是AD的任一点，若ABC的面积为12 cm，则图中阴影部分的面积是_cm18ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，BNAC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_三、解答题（共46分）19（6分）（2013盐城）如图是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案
5、是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？20（6分）已知：如图，BCE、ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BEAD，CDE是等边三角形求证：ABC是等边三角形21（7分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O(1)求证：ABCADC；OBOD，ACBD；(2)如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积22（8分）(1)如图，ABC的两条角平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，请证明EFBECF； (2)如
6、图，ABC的平分线BD与外角ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由23（9分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题： (1)如图，在ABC中，ABAC，A36，直线BD平分ABC，交AC于点D说明ABD与DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形，如图，也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数24（1
7、0分）在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（图），连接AD，BE，易证明BEAD (1)若点D在射线BC上（图），其他条件均不变，BEAD是否依然成立？试说明理由；(2)在图中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（图），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BEAD是否依然成立？（不必说明理由） (3)在(2)的条件下，直接写出你发现的一个正确结论参考答案1D 2B 3D 4D 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11答案不唯一，如一、土、干等 12直角 1340 1445158 162 176 18DEDFBN19根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案，得到的不同图案有：共5种20略21(1)略 (2)1222（1）略 (2)EFBECF23(1)略 (2)如图：24(1)成立 (2)成立(3)答案不唯一
