甘肃省天水一中高三下学期第六次模拟考试文科数学试题及答案

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1、天水一中2011级高三第6次模拟考试试题数 学(文科)命题:马四保 审核:蔡恒录一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,)1已知集合,集合,集合,则( )A B. C. D.2i是虚数单位,复数表示的点落在哪个象限( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B. C. D. 4如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M的值是( )A3B4C5D65已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的

2、体积为( ) A B C D6设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 27已知为的导函数,则的图像是( )8定义一种运算,若函数,是方程的解,且,则的值( )A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于9已知0,则( )(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm10命题且满足.命题且满足.则是的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11函数与的图像交点的横坐标所在区间为( )A. B. C. D.12抛物线的焦点为,已知点为抛物线

3、上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,侧面的面积为,则它的外接球体积为 14如图,正方形的边长为,延长至,使,连接 、, 则 15已知直线与曲线切于点,则的值为_.16已知面积和三边满足:,则面积的最大值为_ .三、解答题本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(12分)已知等差数列满足.()求; ()数列满足 , 为数列的前项和,求.18(12分)已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两

4、点,且、三点不重合(1)求椭圆的方程;(2)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?19(12分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA2,PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点(1)求证:AF平面PCE;(2)求三棱锥CBEP的体积20(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3

5、)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考:0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:)21(12分)函数.(1)令,求的解析式;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第1题计分。作答时请写清题号。22(10分)如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,

6、与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.()求证:;()求证:是圆的切线.23(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线和曲线的交点、,求.24(10分)已知函数,其中实数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.答案:112 BCCBA BAADC BA 13. 14. 15.3 16.64/1717、【答案】()()18、【答案】(1)(2)【解析】试题分析:解:(1), , (2)设直线BD的方程

7、为 - -,设为点到直线BD:的距离, ,当且仅当时取等号.因为,所以当时,的面积最大,最大值为 19、试题解析:(1)证明:取PC的中点G,连接GF,因为F为PD的中点,所以,GFCD且又E为AB的中点,ABCD是正方形,所以,AECD且故AEGF且所以,AEGF是平行四边形,故AFEG,而平面,平面,所以,AF平面.(2)因为PA底面ABCD,所以,PA是三棱锥P-EBC的高,PAAD,PA2,PDA=450,所以,AD=2,正方形ABCD中,E为AB的中点,所以,EB=1,故的面积为1,故.故三棱锥CBEP的体积为.20、【答案】(1)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015

8、25合计302050(2) 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关;(3) 和不全被选中的概率【解析】试题解析:(1)列联表补充如下: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:,,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于由, 3个基本事件组成,所以由对立事件的概率公式得.考点:独立性检验的应用;等可能事件的概率21、试题解析:(1)周期为4,.:设,.当

9、时,在上恒成立,成立,故;当时,在上恒成立,得,无解.当时,则存在使得时增,时减,故,解得,故.综上:.22、【答案】()详见试题解析;()详见试题解析.【解析】试题分析:()由,可得,从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.()目标是要证是直角,连结便可看出只要证得是等腰三角形即可显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角,所以是直角三角形. 由()得所以,从而本题得证.试题解析:证明:() 是圆的直径,是圆的切线,又,可以得知, 是的中点, 5分()连结是圆的直径,在中,由()得知是斜边的中点,又,是圆的切线,是圆的切线 10分23、【答案】(1)曲线的普通方程:;曲线的直角坐标方程

10、为.(2)【解析】试题分析:(1)由为参数)消去参数得曲线的普通方程 将代入得曲线的直角坐标方程.(2)由于曲线为直线,曲线为圆,所以求出圆的半径及圆心到直线的距离,再由便可求得.试题解析:(1)由为参数)消去参数得曲线的普通方程:将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分(2)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,所以圆心到直线的距离为所以 10分24、【答案】(1) 不等式的解集为;(2) 【解析】试题分析:(1)将代入得一绝对值不等式:,解此不等式即可.(2)含绝对值的不等式,一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑:思路一、根据的符号去绝对值. 时,所以原不等式转化为;时,所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式,所以可取等号从方程入手.试题解析:(1)当时,可化为,由此可得或故不等式的解集为 5分(2)法一:(从去绝对值的角度考虑)由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10分法二:(从等价转化角度考虑)由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10分

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