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1、米易中学2014届高三下学期第一次段考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|0x2，B=-1，0，1，则AB= （ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）0，12在复平面内，复数的对应点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限3已知命题：，则（ ）A BC D4为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度5按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件
2、为 （ ） A B C D6一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.7函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是() A (3,4) B(1,2) C(2，e) D(0,1)8、在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A B C D9在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为( ) ABCD10对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：；.其中在上通道宽度为的函数是（）A. B. C. D.第I
3、I卷（非选择题）二、 填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11已知幂函数的图象过点,则= 12已知向量满足，则的夹角为 .13. 已知为等比数列，若，则的值为 14在边长为的正方形内部任取一点，则满足的概率为_.15若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是 .；.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积17（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为
4、，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.19（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积2
5、0（本小题满分13分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值（2）讨论函数的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：根据集合交集的定义可知C正确。考点：集合的运算。5D【解析】，输出S=15，故选D.考点：程序框图.7D8B【解析】试题分析：不等式组对应的平面区域如下图中的阴影图形全部基本事件对应的平面区域为 , 事件=“”对应的
6、平面区域为其中位于直线 下方的部分,即,由几何概型知： ，故选B.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的作法；2、几何概型.9C【解析】略，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象考点：古典概型.15【解析】试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以不一定成立.因此本题填.考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较
7、大小由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函数的单调递增区间是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因为，所以，所以，从而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面积 （2分）考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 13分考点：1.待定系数法求通项.2.裂项求和.21详见解析；当为中点时，/平面；（3）三棱锥B-CDF的体积为.【解析】试题分析：证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中
8、转化为求三棱锥FBCD的体积，这样底面面积与高都很易求得. 试题解析：面，四边形是正方形，其对角线、交于点，2分平面， 3分平面， 4分当为中点，即时，/平面， 5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积.（）连结PD，PA=PB， PD AB 4分，BC AB，DE AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PE平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系由图知，所以即二面角的大小为
9、 12分考点：1.直线与平面平行；2.直线与平面垂直的判定与性质；3.平面的二面角.23（1）23；（2）4；（3）.【解析】试题分析：（1）依题意，这6个同学的将成绩从小到大依次为18,19,21,22,28,30，根据公式如果有个数那么这个数的平均数求出样本均值；（2）由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名，故估计该小组12名同学中优秀的人数为名；（3）从该小组12名同学中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀同学有 种方法，根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.试题解析：(1)由题意可知,样本均值 4分(2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名, 可以估计该小
10、组12名同学中优秀同学的人数为: 8分(3)从该小组12名同学中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀同学有 所求的概率为: 12分考点：样本均值的求法，排列组合，古典概型.24的分布列是获得奖金期望值的大小与答题顺序无关【解析】解：（1）按先后的次序答题，获得奖金数的可能值是，。所以的分布列是（2）按先后的次序答题，获得奖金数额的可取值为所以， 由于按先后或先后的 次序答题，获得奖金期望值的大小相等故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关25（）；（）存在，【解析】设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以.
11、14分考点：（1）椭圆的定义及简单几何性质（2）直线与圆锥曲线的位置关系的问题26（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2）.【解析】试题分析：（1）首先依题意求得，确定函数的解析式，进一步求导数：，求驻点，分区间讨论导数值的正负，确定得到单调区间.（2）将问题加以转化：若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须.问题进一步转化成确定的最大值，注意到，分时， 时，时， 时，分别讨论.试题解析：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 8分对来说，当时，当时，显然，满足题意，当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 10分当时，在上单调递增，所以得 ， 12分综上所述， . 13分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.
