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1、河北省石家庄市行唐县第三中学2020学年第二学期3月份考试高一数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 2.由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）99 100 96 1013.中，若，则的面积为（ ）A B C.1 D.4.在数列中，=1，则的值为（ ）A99 B49 C102 D 1015.已知，函数的最小值是（ ）A5 B4 C8 D66.在等比数列中，则项数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)88.设满足约
2、束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -89设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 10.在中,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解11.在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 12.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 等差数列中, 则_。14.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 _15在ABC中,若,且sin C =,则C = _. 16ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，=，那
3、么b = 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.18(12分)已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式； (2)求证数列为等差数列19 (12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。20(12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.21（12分）如图，货轮在海上以40n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处
4、，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o107o22（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？数学参考答案一选择题。题号123456789101112答案BBBDBCCCCBDA二填空题。13 3814=2n315 14 三解答题。17.解： 由已知得 2分 将代入得 ， 4分 ， 6分 10分18 . 19 解：（1） C1204分 （2）由题设：
5、6分 10分 12分20.（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分21在ABC中，B152o107o45o，C180o152o32o60o，A180o45o60o75o， 4分 BC， 6分AC 10分答：船与灯塔间的距离为n mile 12分22解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 7分（3）年平均收入为=20- 11分当且仅当n=5时，年平均收益最大. 所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 12分
