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1、圆复习题 选择题1O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A5 B6 C7 D82如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是()A25 B30 C40 D50 第2题图 第3题图 第4题图3如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的长是()A2 B3 C4 D54如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()AAD B.CACB90 DCOB3D5如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC的大小是()A80 B100 C60 D40 第5题图 第6题图 第7题图6如图，AB是O的弦，AO的延
2、长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是()A70 B50 C45 D207如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是()A圆形铁片的半径是4cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cm D扇形OAB的面积是4cm28已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是()A3 B9 C18 D369如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD.若A30，O的半径为2，则图
3、中阴影部分的面积为()A. B.2 C D. 第9题图 第10题图 第11题图10如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB，则四边形AB1ED的内切圆半径为()A. B. C. D. 填空题11如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若AOC80，则B_。12如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD4，AE1，则O的半径为_。 第12题图 第13题图 第14题图13如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC，CD与O相切于D点若CD，则劣弧AD的长为_。14一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的
4、尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为_。15如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC的长为_。 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16如图，ABC内接于O，AO2，BC2，则BAC的度数为_。17我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n6时，3，那么当n12时，_(结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259)。18如图，在扇形OAB中，AOB60，扇形半径为r，点C在上，CDOA，垂足为D，当OCD
5、的面积最大时，的长为_。 解答题19如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD30cm.求直径AB的长。20如图，ABC内接于O，ABAC，点D在上，连接CD交AB于点E，点B是的中点，求证：BBEC.21.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；来源:Z_xx_k.Com(2)若圆O的半径为3，求的长。22如图，在RtABC中，BAC90.(1)先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA的长为半径作P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系
6、，并证明你的结论。23如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)三点在P上。(1)求P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧的中点，求证：AM是OAB的平分线。24如图，已知ABC的边AB是O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径。25如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形。(1)求证：BOCCDA；(2)若AB2，求阴影部分的面积。26如图，ABC为O的内接三角形，P为B
7、C延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1)求证：直线PA是O的切线；(2)求证：AG2AFAB；(3)若O的直径为10，AC2，AB4，求AFG的面积。参考答案与解析1【答案】A2【答案】D3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】B解析：连接AE，由题意可得四边形AB1ED是轴对称图形，其中对称轴是直线AE，BAB130，则EAB1DAB130.在RtAB1E中，B190，EAB130，AB1，可得EB11.四边形AB1ED的面积为2SAB1E21，四边形AB1ED的周长为2(AB1E
8、B1)2(1)，该四边形的内切圆半径r.故选B.11【答案】4012【答案】13【答案】14【答案】1515【答案】216【答案】6017【答案】3.11解析：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30，即AOB30.作OHAB于点H，则AOH15.AOBOr，在RtAOH中，sinAOH，即sin15，AHrsin15，AB2AH2rsin15，L122rsin1524rsin15.又d2r，3.11，故答案为3.11.18【答案】r解析：OCr，点C在上，CDOA，DC，SOCDOD，(SOCD)2OD2(r2OD2)OD4r2OD2，当OD2，即ODr时，
9、OCD的面积最大，OCD45，COA45，的长为r.19【答案】A30，COD2A60.(2分)DC切O于C，OCD90，D30.(4分)OD30cm，OCOD15cm，AB2OC30cm.(6分)来源:Zxxk.Com20【答案】点B是的中点，BCDBAC，(2分)BCDACDBACACD，即ACBBEC.(4分)又ABAC，BACB，BBEC.(6分)21【答案】(1)证明：四边形ABCD内接于圆O，DCBBAD180.(1分)BAD105，DCB18010575.DBC75，DCBDBC75，BDCD.(4分)(2)解：DCBDBC75，BDC30，(5分)由圆周角定理，得的度数为60，
10、故的长为.(8分)22【答案】(1)如图，P即为所求作的圆(3分)(2)BC与P相切(4分)证明如下：如图，过点P作PDBC，垂足为D.(5分)CP为ACB的平分线，PAAC，PDCB，PDPA.(7分)PA为P的半径，BC与P相切(8分)23【答案】(1)解：O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)，OA6，OB8，AB10.(1分)AOB90，AB为P的直径，P的半径是5.点P为AB的中点，P(4，3)(4分)(2)证明：M点是劣弧OB的中点，OAMMAB，AM为OAB的平分线(8分)24【答案】(1)证明：连接OB.AB是O的切线，OBAB.又CEAB，OBCE，OBCBCE.(2分)O
11、BOC，OBCOCB，BCEOCB，CB平分ACE.(4分)(2)解：连接BD.CD为O的直径，CBD90，CBDE.又DCBBCE，DBCBEC，.(6分)在RtBCE中，BC5，即DC，O的半径是DC.(8分)25【答案】(1)证明：如图，O为ABC的内心，23，56.12，13.(2分)四边形OADC是平行四边形，ADCO且ADCO，45，46.BOCCDA(AAS)(4分)(2)解：由(1)知BOCCDA，BCAC.43，46，23，56，2365，ABCACB，ABAC，ABC为等边三角形(6分)ABC内心O也是外心，OAOBOC.设E为BD与AC的交点，则BE垂直平分AC.在RtO
12、CE中，CEACAB1，OCE30，OAOBOC.(8分)AOB120，S阴影S扇形AOBSAOB2.(10分)26【答案】(1)证明：连接CD.AD为O的直径，ACD90，DCAD90.(2分)BD，PACB，PACD，PACCAD90，即DAPA.点A在圆上，PA与O相切(4分)(2)证明：连接BG.AD为O的直径，CGAD，AGFABG.(5分)GAFBAG，AGFABG，AGABAFAG，AG2AFAB.(8分)(3)解：连接BD.AD是直径，ABD90，AD10.由(2)知AG2AFAB，AGAC2，AB4，AF.(9分)CGAD，AEFABD90.又EAFBAD，AEFABD，即，解得AE2，EF1.EG4，FGEGEF413.(11分)SAFGFGAE323.(12分)
