《集合》教学设计

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1、集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的 关系与运算。本章共分两个课时。第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给由了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述 法）。第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察 集合与集合之间元素的关系开始，给生子集、真子集以及集 合相等的概念，同时学习了用维恩（ Venn）图表示集合。接 着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习， 有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知 识是

2、学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学 习的生发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集 合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合 语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流 的能力.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌 握某些数集的专用符号.#1 .理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集 合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用.2 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3 .能在具体情境中，了解全集与空集的含义.4 .理解两个集合

3、的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的交集与并集.培养学生从具体到抽象的思维能力.5 .理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集.6 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用.五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互 关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补 集的逻辑含义。课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发 展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提由问题、观察 实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中 元素与集合，集合与集合的关系及运算

4、，从而熟练使用集合 语言来表述数学对象。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集 的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意教学环 节教学内容师生 互动设计意 图教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法教学过程：军训前学校通知：8月15日8 点，高一年段在体育馆集合进行 军训动员；试问这个通知的对象 引是全体的高一学生还是个别学入 生？在这里，集合是我们常用的一 个词语，我们感兴趣的是问题中 某些特定(是高一而不是高二、 高三)对象的总体，而不是个别 的对象，为此，我

5、们将学习一个 新的概念一一集合，即是一些研 究对象的总体.阅读教材，并思考下列问题：(1)有那些概念？(2)有那些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类？：1、集合的概念(1)对象：我们可以感觉到的客 观存在以及我们思想中的事物或 抽象符号，都可以称作对象.学生设疑激思考、趣，导入交流课题教师提问，学生通过实讨论例，引导交流，学生经得出历并体(2)集合：把一些能够确定的不 同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 集合.(3)元素：集合中每个对象叫做集 概 的合念要会集合 概念形 成过程.讲这个集合的兀素.占八、)并授集合通常用大写的拉丁字母弄清新表示，如A

6、、B、C、兀素通元素课常用小写的拉丁字母表示，如 a、与集b、c、合之2、兀素与集合的关系问的(1)属于：如果a是集合A的元从属素，就说a属于A,记作aS(2)不属于：如果a不是集合A 的元素，就说a不属于A,记作a A要注意“6”的方向，不能才由6 A颠倒过来写.3、集合中兀素的特性(1)确定性：给定一个集合，任 何对象是不是这个集合的元素是 确定的了 .(2)互异性：集合中的元素一定 是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有 固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，关系.可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做 空集中(2)含有有限个元素的集合叫做 有限集(3)含有无

7、穷个元素的集合叫做 无限集5、常用数集及其表示方法(1 )非负整数集(自然数集)： 全体非负整数的集合.记作N(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N +(3)整数集：全体整数的集合.记作Z(4)有理数集：全体有理数的集 合.记作Q(5)实数集：全体实数的集合.记作R注：(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集. 记作N*或N+, Q、Z、R等其它数 集内排除0的集，也这样表示， 例如，整数集内排除 0的集，表 示成Z*应例1卜列各组对象能否构成一个集合：(1) 著名的数学家(2) 某校高一(2)班所有高个子的同学(3) 不超过10的非负数(4) 方程在实数范围内的学生

8、通过练用解思考、习进举(5)行的近似值的全体交流，步理解例例2选择填空；并得集合有出结关概念、(1)给由卜回四个关系：工 R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是：()个论.性质.A . 4 B . 3C . 2D. 1(2)卜而后四个命题:若-a N,则a N若a N,b N,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1x2+4=4x 的解集可表不为2,2.其中正确命题的个数是()A.0B.1 C.2D.3课 堂 练 习1、教材P4练习A B.2、卜列各组对象能确定一个集合吗？(1)所有很大的实数.(2)好心的人.(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.3、设a,b是非零实数，那么民国

9、 a bJ能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_ .学生 独立 完成巩固概念归 纳 总 结本节课学习了以下内容：1 .集合的有关概念：(集合、元 素、属于、不属于)2 .集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性3 .常用数集的定义及记法师生 共同 总结、 交流、 兀害让学生 进,步 体会知 识的形 成、发 展、完善 ttW.作业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：(1)掌握集合的表示方法.(2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合 .教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流

10、，并通过创设情 境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教教学内容师生互设计意学动图环节通过复引1.回忆集合的概念教习回入2.集合中兀素有那些性质？师提顾，为3.空集、有限集和无限集的概念问，学引入集生回答合表示方法作铺垫.集合的表示方法概 念 形 成 及 深 化1、列举法：把集合中的兀素列举由来，写在大括号内表示集合的方 法.例如，24所有正约数构成的集合可 以表1 , 2, 3, 4, 6, 8, 12,24注：(1)大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现由一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所启整数组成的集合：1, 2, 3,，

11、100自然数集N : 1 , 2,3, 4, , (3)区分a与a： a表示一个 集合，该集合只有一个元素.a表示这 个集合的一个兀素.(4)用列举法表示集合时不必考 虑元素的前后次序.相同的元素不能 由现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x),而/、属于集合A 的元素者B不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于教 师给出 概念， 学生讨 论.加深学 生对列 举法、 特征性 质描述 法的理 解是集合A可以表示如下：x GI p(x) 例如，不等式x2 3x 2的解集可以表 小为:x R | x 3x 2或x | x 3x 2, 所有

12、宜角三角形的集合可以表 小为:x|x是直角三角形注：(1)在/、致混淆的情况下， 也可以写成：直角三角形; 大于 104的实数(2)注意区别：实数集，实 数集.应用例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15 的自然数组成的集合；(3)从51到100的所启整数的集 合；(4)小于10的所有自然数组成的 集合；(5)方程x2 x的所有实数根组成 的集合；(6)由120以内的所有质数组成的 集合.学生独 立思 考、讨 论、交 流后， 展示结巩 固所学 知识， 家生学 生对列 举法及 特征性举例例2 用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-20的

13、所有解组成的集合；(2)到定点距离等于定长的点的集合；(3)抛物线y=x2上的点；(4)抛物线y=x2上点的横坐标；(5)抛物线y=x2上点的纵坐标；论，教 师给予 积极评 价.质描述 法的理 解和掌 握.课堂1 . (x,y) x+y=6 , x、yN用列举法表示为:2 .用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？x x为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数;(x,y)x+y=5,xy=6;进一巩练3.用描述法表示下列集合，并说学固所学明是有限集还是无限集？生独立知识.习(1)3,5,7,9;(2)偶数;(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4 .教材第7页练习A、B5 .习题 1-1A: 1,完成.归 纳 总 结1、本节课学习了集合的表示方法 (列 举法、描述法)2、通过回顾本届的 学习过程，请同学体会集合等有关知 识是怎样形成、发展和完善的.师 生共同 完成小 结.梳 理知识 体系， 培养学 生的概 括归纳 能力.布 置 作 业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)能使用维恩图表达集合间的关系2