方差与标准差

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1、第六章 数据的分析4.1数据的离散程度-方差与标准差 导学案驻马店市第一初级中学 葛腊梅一、学习目标1.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程；2.理解刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差、标准差的概念和意义，掌握计算方法；3.能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。二、学习过程本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直接反映数据的信息呢？活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）

2、具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。【学习链接】实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即其中，是的平均数，是方差。标准差就是方差的算术平方根。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。【运用巩固】2

3、.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明哪个选手更稳定。甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。选手 更稳定。活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如下图所示：（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来的？（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与

4、自己原先的估计进行比较。【反思交流】2极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。必要的时候，查看说明书。【运用巩固】2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。活动4：自主反馈甲组人数251013146乙组人数4416212121.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如右表。（1）估计甲、乙两组的平均成绩。（2）甲组的最高分是多少？最低分又是多少？它们相差多少？乙组呢？（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由。1