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1、附录 1 冷轧横向偏移量的控制性能 摘要一些先进的轧机考虑到工作棍和支撑棍在板带所在平面内的偏移量，允许棍在三个方向变形。这个模型用来探究冷扎横向偏移量控制系统的灵敏度对冷扎三个方向精度的影响。它最终揭示水平工作棍偏移量的影响最大，构成了主要激励。这种影响随偏移的程度和工作棍的直径的变化而变化，而激励的主要成分的影响尤其显著。另外，水平轧制偏移量本身可以成为激励信号，尽管它的灵敏度大大的改变了偏移程度。 1.引言板带材冷扎机的设计需要在两个物理因素之间协调衡量：当增大轧辊直径时，总轧制力会增大；当减小轧辊直径时，变形量又会增大。轧辊的变形使板带的材质不均匀性减小，但是使产品的外形尺寸精度和平面
2、度得不到保证。设计轧机时应协调这些因素，并应通过可控制的激励对因材料不均匀性引起的变形进行补偿。一些更先进的轧机允许工作棍或支撑棍在水平面内可控制的窜动，这是靠轴承在与被轧板带平行的平面内移动实现的。图 1 示意了这个过程。这样的水平窜动是为了更好的保证被轧板带的平面度，但是没有专著论述这种方法，因为这方面的论文都假定所有的轧辊都在一个平面内。但是事实上，轧机的轧辊即使没有任何的滚动偏移，也会因为摩擦力的不平衡在水平面内变形。已经发表了的关于轧制偏斜的分析论述中最早的是 Townsend 和 Shohet，他们的模型已经大大扩展并得到了广泛印证。他们的方法是把所有偏斜向轴向和水平方向分解，再用
3、数学方法描述每一种变形。Pawelski， Rasp 和 Rieckman 证实了这种模型适用于六棍轧机，而且他们和 Wang， Pan 证明了连续不确定变化拱形是怎么形成的，在这里，一对扎根反对称拱形轴向窜动可以被联系起来。这些模型都是用简单的一维形式，建立在与轧辊和轧辊变形都垂直的方向上。更精确一点，板带对轧辊的压力场应该是二维的，为此 Berger Pawelski 和Funke 给出了轧辊表面压扁率这样一个更精确的描述。 所有这些模型都遇到了同样的难题，就是用数学模型来表示不同的激励形式引起的轧辊之间的变形。Allwood 和 Bryant 论证了怎样借鉴 Allwood， Bryan
4、t 和 Stubbs解决接触问题的方法， 用简单的运算法则把 Shohet 和 Townsend 的模型转化为矩阵问题。Hacquin， Montmittonet 和 Guillerault 给出了用这些近似方法预测外形和有限元分析之间的详细对比，得出两种方法高度一致，但是也得出了卷端影响由两个修正因素引起。 2.轧辊系模型和水平偏移量轧辊系模型和水平偏移量 所有现有的轧棍系模型都可以用数字矩阵来描述，每一个位置对应一个轧辊表面或轧辊之间的接触面。这种矩阵通过简单的力分解以向量和线性的有特定意义的复数记录和描述。一个典型的这样的表面位置计算应该做下面的变形 其中，x是描述分布式轧辊轴位置的量
5、y-描述轧辊表面与其他部件接触部分的位置 -描述由变量y确定的接触面上的垂直力 -描述除由变量y确定的表面以外的任何表面的垂直力， 例如轧辊之间的接触力 u- 描述轧辊轴承上的力 v -描述轧辊轴端上点的位置r -描述轧辊的变形（在轧辊长度方向上的直径变化） -描述轧辊轴的大的变形，一般是将梁弯曲的理论加以修正用于计算大直径的轧辊轴的变形 -描述轧辊表面的局部变形， 一般是用Boussinesq理论， 假设力只作用于一点，而表面是无限大平面 -描述由于轧辊轴承受力而引起的变形 -给出了轧辊轴端两点之间的线插补。轧辊堆叠模型建立的条件是必须保证轧辊之间或轧辊与其他部件之间不能粘连或者相互压入。这
6、里的第二个条件需要模型解决这样一个问题，假设部件a和b(假定a在b的上面)，则它们之间的距离d应满足： （2） 在这里，y表示的两个表面位置可由式（1）计算得出。 如插图2所示。方法预测外形和有限元分析之间的详细对比，得出两种方法高度一致，但是也得出了卷端影响由两个修正因素引起. 假定在每一个取样点，表面张力和分离距离d都是零，则公式（2）可以方便的表示为： 这里，C是一个对角矩阵，在表示接触面的位置都是1，其他位置都是0，Z是单位矩阵。用公式（2）中的第一个式子和公式（1）中的两个式子可得，轧辊间距d在公式（3）中可表示为线性的力分布，因此，轧辊堆叠模型就可以解决了。接触线长度取决于被轧件的
7、布置形式，所以矩阵C必须在模型解决方法中确定。2.1轧辊的三维变形轧辊的三维变形 轧辊的三维变形已由Stubbs给出，在这一节会详细介绍。如图3所示，两个没有变形的轧辊是平行排布的，当轧机运转，压力作用在轧辊上，轧辊之间靠分布的摩擦了传递扭矩。在这两个力的作用下，轧辊在水平垂直方向均变形，以至于相互“缠绕”。这种“缠绕”可用两个相互垂直平面之间的夹角和接触线长度沿轧辊轴向的变化来表示。 通过轧辊的一部分，图4a表示了轧辊表面的力，图4b表示了轧辊的相互变形。在相互接触的表面存在着沿接触线方向分布的接触力。可以假设力只沿轧辊轴向分布，但是那样的话将转化为二维问题。电机驱动一个轧辊，在轧辊之间产生
8、剪力。图4a也表示了轧辊除了受压以外，还要受到上面或下面部件的摩擦力。 图 3 水平偏移轧辊于相邻轧辊的扭曲 根据现有的垂直模型，轧辊变形包括局部表面压扁和轴向变形，而在交界面上，公式（2）的两个条件中的一个必须得到满足。在轧辊 a 和 b 接触的区域接触力需进行分解，如图四 b 所示，沿水平和垂直方向分解为.轧辊间距是沿轧辊轴纵向量取的，所以 其中， 被假定为一个对角矩阵。 表面张力的作用方向平行于 d，因此表面位置 y 和轴向位置 x 有如下关系， 其中，示摩擦力 t 引起的表面变形。为了确定轧辊系中每一个轧辊的变形位置，假定所有变形都可以分解为水平和垂直两个方向。 Hacquin， Mo
9、ntmittonet 和 Guillerault 进行了校验工作，因此这种做法被认为适用于轧辊偏斜的计算。同样的影响函数矩阵用来表示垂直和水平方向。用来 表示垂直和水平方向 。对公式（1）进行简单的符号扩展，并且沿滚轴的轴向分解力 Vh表示轧辊轴承的水平偏移量，在本文中不考虑这个量的影响。解决堆叠模型中的偏移和扭曲需要把公式（6）代入到公式（5）中，再把公式（5）代入到公式（4）中，再和公式（3）相比较来解决。如前文所述，轧辊平衡和板带所受名义约束也应考虑。2.2 轧辊之间的摩擦力轧辊之间的摩擦力 大多数的轧辊部件都是靠电机带动一对轧辊，一般是支撑棍。电机的扭矩靠轧辊之间的摩擦力传递到工作棍，
10、 这就是前一小节提到的力 t.这些力可以在库仑定律中找到，在该定律中为了加强对不受电机直接带动的轧辊的扭矩的平衡，乘上了系数.很显然，这种摩擦力的存在不完全是因为轧辊轴承存在摩擦阻力，所以有摩擦定律， 对角矩阵 m 是对摩擦力的分布的平均值的描述。2.3 模型的迭代解法模型的迭代解法 如果正确的扭转角被确定出来，它将满足关系： （8） 其中， ./是由被分解的元素决定的。轴向位置矩阵 x 是由公式（6）计算出来的。然而在最初只有 的估计值 是已知的，而且需要通过解决模型来修正改估计值，并且要用到公式： （9）其中 是对 的 n次估计。运用这种方法会发现，各个角度迅速收敛于一个相对精确的值。 重
11、复迭代需要解决图五所示的接触力矩阵C和扭转角 的问题。内部循环则类似于现有的垂直轧辊系模型。3.横向控制分析横向控制分析 横向轧制参数要么通过轮廓扫描仪测板厚，要么通过测板带平面内的残余应力来确定。测出的测量值相对于参考值（通常是 0）的偏差被反馈到调整轧辊系动力部件的控制端。控制端响应的稳定性和精度取决于可预知的动力部件的灵敏度。 为了深入了解板带材控制系统的内部结构，下面提到由 Duncan， Allwood 和 Garimella lo提出的方法。如果用 表示板带的纵向距离，对动力部件 j 的响应可以简单的表示为， （10） 其中， 是-延展系数, -是主函数，一个 Chebyshev
12、多项式。激励来源于轧辊弯曲和热胀冷缩等物理效应，所以激励的响应不大可能包括高频的成分，这一观点证实了上述论断。计算过程中的值将被用到。系数的量级将被以频谱的形式描述，利用频谱图来研究响应的内部结构。 被加工板带的侧面在宽度方向的厚度变化和纵向平面内的残余应力这两个交叉的参数决定的板带的质量。计算这两个参数需要一个和轧辊系模型想匹配的板带变形模型。这方面的研究早在三十年前就已经大规模投资进行，但是实际中可以和轧辊系模型相匹配的精确板带模型研究发展的太慢了。于是用到一种将板带看成是平行的薄片的近似模型。这种近似模型在板带的大部分部位足够精确，但是在边缘部位就不精确了。这个模型还给出了平面和轮廓之间
13、的线性关系，所以只考虑平面就可以了。表一：轧辊系模型试验的几何数据 工作棍直径，cm 50100中间棍直径，cm 100 支撑棍直径，cm 200 轧辊长度，cm 400 轧辊支撑之间的距离，cm 500板带宽度，cm 350 入口厚度，mm 23 出口厚度，mm 15 总轧制力，t 4750 中间棍水平偏移量 0 工作棍水平偏移量，cm -12.512.5 水平轧辊偏移的影响将通过表一中的六棍系和板带几何数据给出。轧辊轴的硬度与直径的四次方成正 比，水平偏移的的主要影响与工作棍有关，而相对于支撑棍，中间棍的影响可以忽略不计。假定轧辊系有六个横向控制激励： （1） 工作棍水平压力（2） 中间棍
14、水平压力 （3） 中间棍水平窜动 （4） 工作棍相对于支撑棍两侧的水平偏移 （5） 工作棍的可控顶喷冷却的理想精确响应 （6） 中间棍的可控顶喷冷却的理想精确响应 将频谱值代入公式（10）并比较可得出各个激励对板带平面度的影响。4.结果和讨论结果和讨论 图 6 给出了在第三节列出的各个激励在给定点对平面度影响的范围。所有的插图频谱都由有对称效应的激励的偶分支决定，所以偶次多项式的系数决定了它们的分解结果。对于四个主要的激励，它们的响应受控于第二，第四多项式。另外两个较分散的激励则有更复杂的响应。对于每一个激励，图六都给出了三个包迹图。中间的狭长带显示了频谱是由二维的轧辊系模型得到的。上下两个宽带显示的是工作棍水平偏移的端点值和工作棍直径。很显然工作棍的水平偏移对激励的灵敏度有很大的影响。例如，考虑到中间棍弯曲的影响，会得到灵敏度由其它的小扰动影响的二维结果。与此相反，如果存在工作棍水平偏移，则灵敏度会出现出新组分。图 6 表示中间棍激励的灵敏度是如何受（a）工作棍直径（也与中间棍有关）和（b）水平偏移的影响而改变的。瀑布似的图形表示了灵敏度大小沿板带边沿的变化，图 6b 则给出了大的负偏移的四次多项式
