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1、第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的 生活中又经常接触到一些具有变化关系的量， 初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。学生活动经验基础： 在相关知识的学习探索过程中， 学生已经经历了一些由 于自变量发生变化而引起因变量变化的活动， 解决了一些简单的现实问题， 获得 了一些数学活动经验的基础； 同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很 多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的 能力。二、教学任务分析本节内容是建立在学生
2、已理解变量、 自变量、 因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上， 教材通过对三角形的底边的变化引起三角形 面积的变化问题的探索， 探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达， 运用表 达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。 教材通过机器图直观地表示了 自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x 值就可以“输出”一个y 值，隐含了函数的思想。 教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这 一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在 的。通过本节的学习， 让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。 本 节的教学目标如下： 1知识与技能目
3、标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另 一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2过程与方法目标： 如何将生活中的实际问题转化为数学问题(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3?情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力 通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、
4、课后作业第一环节：回顾与思考在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变M ?其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的 高度h是自变 量:，小车下滑的时间t是因变第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形,决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：(高一定)变化中的三角形(如图4-1)第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶 点C沿底边BC所在宜线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化
5、？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变M、因变M各是什么?如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积 y （厘米2）可以表示为。（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 平方厘米变化到 方厘米？第四环节：学习新知活动内容：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x （厘米），和三角形的面积 y （厘米2）的关系式填表：X(cm)1098765Y(cm2)：（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变M间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变
6、式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1?师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2?如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆 锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变M是 因变M是。如果圆锥底面半径为r (厘米)，那么圆锥的体积 V (厘米3)与r的关系式 当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 米3变化到厘米30第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽M减少所耗能从而降低碳、特别是二氧化碳的排放M的一种方
7、式。排碳计算公式家居焉电的二酬碳曦量(kg)二耗电ft(kW*h) X0.785开私家车的 二串I如朱排放第kg) = fflOfe(L) x2,7用天掘气二辙碳排旗kg)二 天炳触立方米数E) xOJ9家用自来水二靴碳排it* (kg)二自来 水U用吨数xO.91(1)家居用电的二氧化碳排放M可以用关系式表示为 ,其中的字 母表示。(2)在上述关系式中，耗电M每增加1 KW? h,二氧化碳排放M增加。当耗电M从1 KW ? h增加到100 KW ? h时，二氧化碳排 放M从 曾加到。(3)小明家本月用电大约110 KW ? h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L,请你计算一下小明家这几
8、项的二氧化碳排放量。第七环节：随堂练习1、 在地球莫地，温度 TC)与高度d (m的关系可以近似地用 T 10 一来150表示，根据这个关系式，当 d 的值分别是0,200,400,600,800,1000 时，计算相 应的 T值，并用表格表示所得结果。2、 仿照“议一议”中的 (2) ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？第八环节：反思升华1 ?本节主要是探索了图形中的变量关系。2?能用关系式表示变量之间的关系。3?能根据关系式求值。第九环节：课后作业课本1. 直接做在书上的作业：知识技能1、2。2. 做在作业本上的作业：数学理解3.3. 需要实际调查的作业：问题解决4( 以报告单形式上交)四、教学设计反思：1 ?新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。2?充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。3学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。 但是对于自变量由一个值变化到另一个值时， 找随之而变化的因变量的 值，有部分学生感到难以理解。
