《不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析论文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号 UDC密级公开单位代码10642学 号 2002466013重庆文理学院学士学位论文论文题目：不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析论文作者：姚金才指导教师：吴强副教授专 业：物理学提交论文日期：2006年05月25日 论文答辩日期：2006年06月03日学位授予单位：重庆文理学院中国重庆2006年06月Graduate Thesis of Chongqing University of Arts and SciencesThe Sensitivity Coefficient andCorrelation Coefficient Analysis about theEstimate Un
2、certainty EvaluationCandidate: Yao Jin-caiSupervisor: Wu QiangMajor: PhysicsDepartment of Physics & Information EngineeringChongqing University of Arts and SciencesJune 2006目 录摘要I关键词IABSTRACTII0引言11不确定度评定中灵敏系数的计算11.1灵敏系数的相关概念11.2灵敏系数的计算11.2.1计算机小扰动分析法21.2.2解析微分法22不确定度评定中相关系数的分析计算42.1相关输入量的合成42.2相关系数
3、的性质52.3相关系数的计算63. 不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估74. 案例95. 结论10参考文献10致 谢13不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析物理学专业2002级姚金才指导教师：吴强摘要本文对合成不确定度中的灵敏系数以及相关系数进行分析，包括灵敏系数的计算，协方差及 相关系数的概念和计算。在合成不确定度评定中相关性问题经常被人为确定或被故意忽略。这种 现象经常发生，尤其在低端实验室更是如此。这种评定结果将给用户和实验室在测量不确定度的评 定中带来一定的风险。文章给出评估这种风险的计算公式。关键词 灵敏系数;相关系数；协方差；风险评估AbstractThis text to
4、analysis the sensitivity coefficient and conelation coefficient about the combined standard unceitamtv f including the concept and the calculation of the mtelligent coefficient, covariance and conelation coefficient. To estmiate measurement unceilainty, the conelation problems are always not analyze
5、d precisely, 01 ignored subjectively completely. It is often the case in practive, especially m the lower end of metrological chain In this case, the customers and the laboiatoiies have to affoid the lisk that is ceitamly caused by artificial judgment of the conelation coefficients for calculatmg me
6、asuiement unceitainty. The formula for measunng this usk is presented.Key words delicacy coefficient, conelation coefficient, covaiiance, iisk evaluate0引言自1993年国际标准化委员会（ISO）等七个与计量测试相关的国际组织发表了 “测量不确定 度表达导则”之后，各国计量部门结合本国情况,已经或正在对量人面广的不同量值的测量不确定 度评估方法进行研究。我国国家质量技术监督局和中国计量科学研究院亦采用上述ISO导则，编 制了相应技术文件。许多文献
7、也对测量不确定度评定做了相应的讨论，本文从合成不确定度灵 敏系数以及相关系数及忽略相关系数给实验室和顾客带来的风险进行研究讨论。1不确定度评定中灵敏系数的计算1.1灵敏系数的相关概念现行不确定度评定中，对于灵敏系数的概念及相关性质描述的都比较少，但是在不确定度评 定中灵敏系数又是一个非常重要的参数，因此有必要对其进行探讨。有些文献中又称灵敏系数为 传递系数或传播系数。灵敏系数的概念为：在不确定度的评定中，当全部输入量都彼此独立 或不相关时，输出量y的估计值Y的合成标准不确定度,（），）以下式计算：（1）mc6?）=X（M）2U）/=!式中：M（V）-输入量的标准不确定度;茅/办厂灵敏系数。灵敏
8、系数符号为Ci = df/dxi。它描述输出估计值Y如何随输入估计值,X”的变化而变化。在工程试验不确定度的评定中。可以将灵敏系数理解为每个测量变量的不确定 度对最终试验结果不确定度的影响。这个影响可以是输入量每变化一个单位，输出量变化的单位 值，也可以是输入量每变化一个百分数，输出量变化的百分数，也可以是输入量每变化一个单位, 输出量变化的百分数等等。采用何种单位的灵敏系数，取决于不确定度分量合成的方便程度和试验结果的函数形式。但 注意在进行不确定度分量合成时，相应的输入量标准不确定度（X,）和输出量标准不确定度的单 位必须和灵敏系数单位一致，这一点非常重要,在文献2中并通过实例分析来说明它
9、的重要性。只 有知道了灵敏系数的意义及其重要性，才会在不确定度评定中自觉的分析灵敏系数。1-2灵敏系数的计算根据（1）式灵敏系数的定义，我们可以直接计算，但在多数情况下，我们不能建立Y与兀的关系式，因此不能用数学方法求得（X）的标准差传递系数，即灵敏系数。有时可用实验方法来 求得，即分别给兀一个小的变量人忑，其它项保持不变,测量出Y的变量：，则砂= A )兀。撇开这种方法的可靠性问题,在操作上也存在难以解决的问题。如以弹性坏式测力计为 例，我们无法给出其长期稳定度的小变量，也无法测出因此而产生的力值变化。现实中会遇到很多 这样的问题,实际上多数同志在此时把标准差传递系即灵敏系数作为“1”来处理
10、山。这样处理带 来的偏差可能会超过单个分量的标准不确定度，因为有时候灵敏系数是远人于“1”的。以上对不能确定模型函数/时灵敏系数做了粗略估算，但还不严格，它们在不确定度评定中 都将带来一定的风险。在工程上灵敏系数的计算已经比较成熟了，以下给出了在工程上计算灵敏 系数的几种方法1.2.1计算机小扰动分析法对于较为复杂的工程试验，往往编制有较为成熟的试验结呆计算程序，分别使用某一变量的 两个数值对试验进行两次评估并注意其差别。比如对于一个汽轮机性能试验，要计算主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度影响。主蒸汽温 度的测量平均值为535.2 C ,热耗的计算结果为8720.78乡爲即2.42。采用主蒸汽温
11、度=535.2+0.5=535.7C,其它测量参数的值不变，带入计算机程序进行重新计 算，热耗的计算结果为8726.27,则主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响为(8726.27 -8720.78)/ 0.5=10.98 %./2or ,它表示主蒸汽温度不确定度每变化1C热耗不确定度会变化 10. 99 %性。试验计算程序可以是采用编程语言专门进行编制的执行程序，也可以是使用EXCEL进行单元 格计算的工作表。在人多数工程试验中，都可以利用EXCEL的强人功能进行计算，而且在EXCEL 中，改变参数值是很方便和直观的，减少了出错。在计算机较为普及的今天，如呆有试验计算程序，采用这种方法是非常
12、简便和可靠的。对于 函数关系较为复杂的工程试验，应优先考虑采用这种方法。1.2.2解析微分法对于不太复杂的函数形式，可以采用解析微分法。灵敏系数的定义为偏导数茅/0兀，符号为即cdf/dx对于不太复杂的函数形式，手动求取偏导数不是很复杂，最好是利用EXCEL进行单元格计算，减少出错和提高效率。对于某些特定形式的函数形式，可以用更简单的方法来求取灵敏系数。1.2.2.1线性的函数形式对于相加的线性函数形式，灵敏系数的求取是很方便的(2)Y = alxl + a2x2+-+anxll则对输入量求偏导数，灵敏系数C,就等于输入量的系数。它表示输入量兀每变化1个单位,输出量Y变化的单位值。1.2.2.
13、2相乘的非线性函数形式对于相乘的非线性函数形式，可以采用相对灵敏系数。首先将函数形式改写为对数形式, 如：立方体的体积V的测量是通过输入长/、宽b和高计算的，其函数形式为：将式(3)改写为对数形式：hi V = 1iiZ + 1iiZ?+1ii/?逐项微分，注意d(hiu) = ,并用差分“”代替“d”，(5)Av / b h=1Fv I b hm . Av r A/ 厂/? . A/z rl._Uz . M 设v =J = ,/? = ,A =一厂则式(5)转化为： v I b h(6)这样使用新的变量，将函数转换为式(2)形式的线性化函数，新变量的灵敏系数就是新变量的系数1。实际上新变量就
14、是输入变量的相对标准不确定度。此时的灵敏系数就是相对灵敏系数。Pn因此如杲函数形式为如卜相乘的形式:y = /(1，吃，W,)= cxx2 兀式中：指数斥可以是正数、负数或分数。则标准不确定度叭(y)可表示为:=冲-1=1Ai(8)相对灵敏系数就等于输入量的指数斥，单位为/%,表示输入量每变化1%,输出量y变 化的百分数。这种函数形式，采用相对不确定度和相对灵敏系数进行合成是非常方便的。所以在进行微分计算灵敏系数的过程中，应该尽可能将复杂的数学模型转换成式(2)和式(7)这 种特定的形式。122.3査表法在工程试验中，很多时候函数形式是图表，例如：在汽轮机试验中，主蒸汽温度功率修正系 数的函数
15、形式就是一条曲线，如图1所示。在这条曲线中，可以通过主蒸汽温度测量求取主蒸 汽温度对功率的修正系数。根据灵敏系数的定义，q实际上就是曲线在主蒸汽温度测量值(也就是平均值)处的斜率，它表示主蒸汽温度不确定度每变化1 C ,功率修正系数不确定度变化值。图1典型的主蒸汽温度修正曲线(汽轮机进汽为过热蒸汽)在不确定度评定中，不断枳累评定经验，根据试验结果的函数形式，求取合适形式的灵敏系 数。2不确定度评定中相关系数的分析计算在国家计量技术规范JJF1059 - 1999测量不确定度评定与表示中规定，当输入量坨明显 相关时，其合成方差(刃必须考虑相关项,实际上处理相关的问题时，由于数学上的或物理学 的问题难以解决，我们在无奈之卞，一般都采取了简化处理“习：比如相关系数Q只取-1、0、+1 三个值，一般按不相关处理等。如在分析弹性环式测力计的不确定度时，其示值的分散性与其长期 稳定性及使用环境温度的影响三者之间的相关性是必然的，只是苦于无法找到其间的联系,不得已“认为”它们是相互独立的。又如，江苏省计量测试技术研究所生产的标
