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1、高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1 .用符号”或“填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A,美国 A,印度 A,英国 A;2 24 一 - ，.(2)若 A x|xx,则 1 A；2(3)若 B x|x x 6 0,贝U3 B；(4)若 C x N |1 x 10,则 8 C, 9.1 C .1. (1)中国 A,美国 A,印度 A,英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2) 1 AAx|x2x 0,1.2一 一 一一一(3) 3 BBx|xx 6 0 3,2.(4) 8 C, 9.1
2、C 9.1 N .2.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合；(2)由小于8的所有素数组成的集合；(3) 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4x 5 3的解集.22.解：(1)因为方程x 9 0的实数根为x13,x2 3,2所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7 ,所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；2x 6即一次函数y x 3与y2x 6的图象的交点为（1,4）,所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为（1,4）；(4)由 4x 5
3、3,得 x 2,所以不等式4x 53的解集为x|x 2.第#页共28页1.1.2集合间的基本关系练习（第7页）1.写出集合a,b,c的所有子集.1 .解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得取一个元素，得a, b, c；取两个元素，得a,b, a,c, b,c；取三个元素，得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集为,a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b, c .2 .用适当的符号填空：(1) aa,b,c;，一、一_ 2一(3) x R|x1 0;(5)0x|x (1) a a,b,c a是集合a,b, c中的一个元素；(2) 0 x|x2 0x|x2 0 0；(3)
4、x R|x2 1 0 方程 x2 1 0无实数根，x R|x2 1 0(4) 0,1 7 N (或0,1 N)0,1是自然数集合 N的子集，也是真子集;(5)04x|x2x(或0x|x2x) x|x2x0,1；22(6) 2,1 x| x3x2 0万程 x 3x2 0 两根为41,x22.3.判断下列两个集合之间的关系：(1) A 1,2,4 , B x|x是 8 的约数;(2) A x|x 3k,k N , B x|x 6z,z N； x；(2) 0x|x2 0；(4) 0,1N ；2 一 一 一(6) 2,1x|x 3x 2 0.(3) A x|x是 4 与 10 的公倍数，x N, B
5、x|x 20m,m N.3.解：(1)因为B x|x是8的约数 1,2,4,8,所以A* B ；(2)当 k 2z时，3k 6z;当 k 2z 1 时，3k 6z 3, 即B是A的真子集，B与A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B .1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1 .设 A 3,5,6,8, B 4,5,7,8，求 AI B,AUB.2 .解：AI B 3,5,6,8 I 4,5,7,85,8,AUB 3,5,6,8 U4,5,7,83,4,5,6,7,8.3 .设 A x|x2 4x 5 0, B x|x2 1,求 AI B, AU B .4 .解：方程x2 4x
6、5 0的两根为x11,x2 5,2 万程x 1 0的两根为X 1,x2 1,得 A 1,5, B 1,1,即 AI B 1, AU B 1,1,5.5 .已知A x|x是等腰三角形, B x|x是直角三角形，求AI B, AU B .6 .解：AI B x|x是等腰直角三角形,AUB x| x是等腰三角形或直角三角形.7 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,4,5, B 1,3,5,7,求 AI (筋B),( uA)I (%B).8 .解：显然 ejB 2, 4,6 , A 1,3,6,7,则 AI (qB) 2, 4，(瘠A)I ( uB) 6.1.1集合习题1.1 （第
7、11页）1.用符号”或“填空:2-2一(D 3-Q；(2)32 N；(3) Q；(4)4 R;(5)押 Z;(6)(扃 n .22221. (1) 32 Q 3：是有理数；(2) 32 N32 9是个自然数;(3) Q是个无理数，不是有理数；(4) J2 Ra 是实数；(5)/Z 网3是个整数;(6) (J5)2N(，5)2 5是个自然数.”符号填空:2.已知 A x|x 3k 1,k Z,用“ ”或“(1) 5 A；(2) 7A；(3)10 A.2. (1) 5 A;(2) 7 A;(3)10 A.当 k 2时，3k 1 5；当 k3时，3k 110；3. 用列举法表示下列给定的集合：(1)
8、大于1且小于6的整数； A x|(x 1)(x 2) 0；(3) B x Z| 3 2x 13.3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5 ,即2,3,4,5为所求；(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x12,x2 1,即 2,1为所求；(3)由不等式 3 2x 1 3,得1 x 2,且x Z ,即0,1,2为所求.4 .试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y 一的自变量的值组成的集合； x(3)不等式3x 4 2x的解集.4 .解：(1)显然有x2 0 ,得x2 44 ,即y 4 ,得二次函数y x2 4的函数值组
9、成的集合为y | y 4；2(2)显然有x 0,得反比例函数y 的自变量的值组成的集合为 x|x 0;x(3)由不等式3x 4 2x,得x 4 ,即不等式3x 4 2x的解集为x|x -.555 .选用适当的符号填空：(1)已知集合 A x|2x 3 3x, B x|x 2,则有：4 B ；3 A ；2B ； B A ；(2)已知集合 A x|x2 1 0,则有：1 A； 1A； A；1, 1A；(3) x|x是菱形x|x是平行四边形；x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5. (1)4 B；3 A；2呈 B； B 陞 A；2x 3 3x x 3,即 A x|x 3, B x|x 2；(2)1
10、 a； 19a； Sa；1, 1 = a；A x|x2 1 0 1,1；(3) x|x是菱形至x|x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； x|x是等边三角形与x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6 .设集合 A x|2 x 4, B x|3x 7 8 2x,求 AU B, AI B .7 .解：3x 7 8 2x,即 x 3,得 A x|2 x 4, B x| x 3, 则 AUB x|x 2 , AI B x|3 x 4.8 .设集合 A x|x是小于 9 的正整数 , B 1,2,3, C 3,4
11、,5,6，求 AI B, AI C , AI (BUC) , AU(BI C).9 .解：A x|x是小于 9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8,则 AI B 1,2,3 , AI C 3,4,5,6,而 BUC 1,2,3,4,5,6 , BI C 3,则 AI (BUC) 1,2,3,4,5,6,AU(BI C) 1,2,3,4,5,6,7,8.10 .学校里开运动会，设 A x|x是参加一百米跑的同学, 第5页共28页B x|x是参加二百米跑的同学, C x|x是参加四百米跑的同学,学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含
12、义：(1) AUB; (2) AI C .8 .解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AI B)I C .(1) AU B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；(2) AI C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9 .设S x|x是平行四边形或梯形, A x|x是平行四边形, B x|x是菱形,C x|x是矩形，求 BI C , eAB, esA.10 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 BI C x|x是正方形, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即eAB x| x是邻边不相等的平行四边形 匕%A
13、x| x是梯形.11 .已知集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10,求 6r(A U B) , eR(AI B),(erA)I B, AU(eRB).12 .解：AU B x|2 x 10, AI B x|3 x 7,条A x |x 3,或x 7 , 6rB x| x 2,或x 10,得 eR(AUB) x|x 2,或 x 10,eR(AI B)x|x3,或 x 7(eRA)I Bx|2x3,或 7x 10AU(erB)x|x2,或 3 xB组1.已知集合A 1,2,集合B满足AUB 1,2,则集合B有 个.1 . 4 集合B满足AUB A,则B A,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2 .在平面直角坐标系中，集合 C ( x, y) | y x表示直线y x ,从这个角度看，2x y 1集合D (x, y) |, 表布什么？集合 C, D之间有什么关系?x 4y 52x y 12.解：集合D(x, y)| y 表木两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合, x 4y 5(x, y)|2x yx 4y(1,1)，点D(1,1)显然在直线y x上,3.设集合 A x|(x 3)(x a) 0,aR , B x|(x 4)(x 1) 0,求 AUB,AI B.3 .解：显然有集合 B x|(x 4)(x 1) 0
