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1、高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1 .用符号”或“填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国 A,美国 A,印度 A,英国 A;2 24 一 - ,.(2)若 A x|xx,则 1 A;2(3)若 B x|x x 6 0,贝U3 B;(4)若 C x N |1 x 10,则 8 C, 9.1 C .1. (1)中国 A,美国 A,印度 A,英国 A;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.(2) 1 AAx|x2x 0,1.2一 一 一一一(3) 3 BBx|xx 6 0 3,2.(4) 8 C, 9.1
2、C 9.1 N .2.试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合;(2)由小于8的所有素数组成的集合;(3) 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x 5 3的解集.22.解:(1)因为方程x 9 0的实数根为x13,x2 3,2所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3;(2)因为小于8的素数为2,3,5,7 ,所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7;2x 6即一次函数y x 3与y2x 6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为(1,4);(4)由 4x 5
3、3,得 x 2,所以不等式4x 53的解集为x|x 2.第#页共28页1.1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合a,b,c的所有子集.1 .解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得取一个元素,得a, b, c;取两个元素,得a,b, a,c, b,c;取三个元素,得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集为,a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b, c .2 .用适当的符号填空:(1) aa,b,c;,一、一_ 2一(3) x R|x1 0;(5)0x|x (1) a a,b,c a是集合a,b, c中的一个元素;(2) 0 x|x2 0x|x2 0 0;(3)
4、x R|x2 1 0 方程 x2 1 0无实数根,x R|x2 1 0(4) 0,1 7 N (或0,1 N)0,1是自然数集合 N的子集,也是真子集;(5)04x|x2x(或0x|x2x) x|x2x0,1;22(6) 2,1 x| x3x2 0万程 x 3x2 0 两根为41,x22.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A 1,2,4 , B x|x是 8 的约数;(2) A x|x 3k,k N , B x|x 6z,z N; x;(2) 0x|x2 0;(4) 0,1N ;2 一 一 一(6) 2,1x|x 3x 2 0.(3) A x|x是 4 与 10 的公倍数,x N, B
5、x|x 20m,m N.3.解:(1)因为B x|x是8的约数 1,2,4,8,所以A* B ;(2)当 k 2z时,3k 6z;当 k 2z 1 时,3k 6z 3, 即B是A的真子集,B与A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B .1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1 .设 A 3,5,6,8, B 4,5,7,8,求 AI B,AUB.2 .解:AI B 3,5,6,8 I 4,5,7,85,8,AUB 3,5,6,8 U4,5,7,83,4,5,6,7,8.3 .设 A x|x2 4x 5 0, B x|x2 1,求 AI B, AU B .4 .解:方程x2 4x
6、5 0的两根为x11,x2 5,2 万程x 1 0的两根为X 1,x2 1,得 A 1,5, B 1,1,即 AI B 1, AU B 1,1,5.5 .已知A x|x是等腰三角形, B x|x是直角三角形,求AI B, AU B .6 .解:AI B x|x是等腰直角三角形,AUB x| x是等腰三角形或直角三角形.7 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,4,5, B 1,3,5,7,求 AI (筋B),( uA)I (%B).8 .解:显然 ejB 2, 4,6 , A 1,3,6,7,则 AI (qB) 2, 4,(瘠A)I ( uB) 6.1.1集合习题1.1 (第
7、11页)1.用符号”或“填空:2-2一(D 3-Q;(2)32 N;(3) Q;(4)4 R;(5)押 Z;(6)(扃 n .22221. (1) 32 Q 3:是有理数;(2) 32 N32 9是个自然数;(3) Q是个无理数,不是有理数;(4) J2 Ra 是实数;(5)/Z 网3是个整数;(6) (J5)2N(,5)2 5是个自然数.”符号填空:2.已知 A x|x 3k 1,k Z,用“ ”或“(1) 5 A;(2) 7A;(3)10 A.2. (1) 5 A;(2) 7 A;(3)10 A.当 k 2时,3k 1 5;当 k3时,3k 110;3. 用列举法表示下列给定的集合:(1)
8、大于1且小于6的整数; A x|(x 1)(x 2) 0;(3) B x Z| 3 2x 13.3 .解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5 ,即2,3,4,5为所求;(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x12,x2 1,即 2,1为所求;(3)由不等式 3 2x 1 3,得1 x 2,且x Z ,即0,1,2为所求.4 .试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合;2(2)反比例函数y 一的自变量的值组成的集合; x(3)不等式3x 4 2x的解集.4 .解:(1)显然有x2 0 ,得x2 44 ,即y 4 ,得二次函数y x2 4的函数值组
9、成的集合为y | y 4;2(2)显然有x 0,得反比例函数y 的自变量的值组成的集合为 x|x 0;x(3)由不等式3x 4 2x,得x 4 ,即不等式3x 4 2x的解集为x|x -.555 .选用适当的符号填空:(1)已知集合 A x|2x 3 3x, B x|x 2,则有:4 B ;3 A ;2B ; B A ;(2)已知集合 A x|x2 1 0,则有:1 A; 1A; A;1, 1A;(3) x|x是菱形x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5. (1)4 B;3 A;2呈 B; B 陞 A;2x 3 3x x 3,即 A x|x 3, B x|x 2;(2)1
10、 a; 19a; Sa;1, 1 = a;A x|x2 1 0 1,1;(3) x|x是菱形至x|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形; x|x是等边三角形与x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6 .设集合 A x|2 x 4, B x|3x 7 8 2x,求 AU B, AI B .7 .解:3x 7 8 2x,即 x 3,得 A x|2 x 4, B x| x 3, 则 AUB x|x 2 , AI B x|3 x 4.8 .设集合 A x|x是小于 9 的正整数 , B 1,2,3, C 3,4
11、,5,6,求 AI B, AI C , AI (BUC) , AU(BI C).9 .解:A x|x是小于 9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8,则 AI B 1,2,3 , AI C 3,4,5,6,而 BUC 1,2,3,4,5,6 , BI C 3,则 AI (BUC) 1,2,3,4,5,6,AU(BI C) 1,2,3,4,5,6,7,8.10 .学校里开运动会,设 A x|x是参加一百米跑的同学, 第5页共28页B x|x是参加二百米跑的同学, C x|x是参加四百米跑的同学,学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定, 并解释以下集合运算的含
12、义:(1) AUB; (2) AI C .8 .解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为(AI B)I C .(1) AU B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;(2) AI C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9 .设S x|x是平行四边形或梯形, A x|x是平行四边形, B x|x是菱形,C x|x是矩形,求 BI C , eAB, esA.10 解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即 BI C x|x是正方形, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即eAB x| x是邻边不相等的平行四边形 匕%A
13、x| x是梯形.11 .已知集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10,求 6r(A U B) , eR(AI B),(erA)I B, AU(eRB).12 .解:AU B x|2 x 10, AI B x|3 x 7,条A x |x 3,或x 7 , 6rB x| x 2,或x 10,得 eR(AUB) x|x 2,或 x 10,eR(AI B)x|x3,或 x 7(eRA)I Bx|2x3,或 7x 10AU(erB)x|x2,或 3 xB组1.已知集合A 1,2,集合B满足AUB 1,2,则集合B有 个.1 . 4 集合B满足AUB A,则B A,即集合B是集合A的子集,得4个子集.2 .在平面直角坐标系中,集合 C ( x, y) | y x表示直线y x ,从这个角度看,2x y 1集合D (x, y) |, 表布什么?集合 C, D之间有什么关系?x 4y 52x y 12.解:集合D(x, y)| y 表木两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合, x 4y 5(x, y)|2x yx 4y(1,1),点D(1,1)显然在直线y x上,3.设集合 A x|(x 3)(x a) 0,aR , B x|(x 4)(x 1) 0,求 AUB,AI B.3 .解:显然有集合 B x|(x 4)(x 1) 0