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1、数学在经济生活中的应用例1设：生产x个产品的边际成本C=100+2x,其固定成本为C (0) =1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润解:总成本函数为C(x)= / x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000总收益函数为R(x)=500x 总利润 L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000 L =40O2x,令 L =0,得 x=200,因为L (200)。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=4002-1000=390009(元)例2某企业每月生产Q (吨)产品的总成本C
2、(千元)是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20O如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的 边际利润。解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：R (Q) =20QL (Q) =R (Q) -C (Q) =20Q- (Q 2-1Q+20)=-Q2+30Q-20L (Q)=(-Q2+30Q-20) =-2Q+30则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为L (10)=2X10+30=10 (千元吨)；L (15)=2X15+30=0 (千元吨)；L (20)=2 X 20+30=10 (千元/吨)；以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当 月
3、产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。例3设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件 20元，价格函数p=60-Q1000(Q为销售量)，假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：产品的总成本函数 C(Q)=60000+20Q收益函数 R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000则利润函数 L(Q尸R(Q)-C(Q尸-Q 21000+40Q-60000L (Q尸-1500Q+40,令 L (Q)=0 得 Q=20000. . L (Q)=15008)P(1+ 1)”=pe tn从而现值p和将来
4、值B之间的关系为B= pet现值P为1,禾1J息r为100%, t=1 ,则得 B= e例7：某种产品的总成本 C （万元）与产量q （万件）之间的函数关系式（即总成本函数） 为C=C（q）=100+4q-0.2q2+0.01q3求生产水平为q=10 （万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产 量是否合适？解：当q=10时的总成本为C（10）=100+4 X 2 X 102+0.01 X 103=130 （万元）所以平均成本（单位成本)为 C(10) + 10=130 +10=13 /诧)边际成本 MC=C (q)=4 -0.4q+0.03q2MC q=10=4 -0.4
5、X 10+0.03 X 102=3 /(佛)因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加3元，远低于当前的单位成本，从降低成本角度看，应该继续提高产量。例8:某公司总利润L (万元)与日产量q (吨)之间的函数关系式(即利润函数)为 1500.005q2qL(q)L2-=。试求每天生产150吨，200吨，350吨时的边际利润，并说明经济含义。解：边际利润 ML=L(q)=2-0.01qML=2-0.01 X 150=0.5qML=2-0.01 x 200=0qML=2-0.01 X 350=-1.5q从上面的结果表明，当日产量在 150吨时，每天增加1吨产量可增加总利润 0.5万元；当
6、日产量在200吨时，再增加产量，总利润已经不会增加；而当日产量在350吨时，每天产量再增加1吨反而使总利润减少 1.5万元，由此可见，该公司应该把日产量定在200吨，此时的总利润最大为：L=2 X 200-0.005 X 2002-150=50 (万元)从上例可以发现，公司获利最大的时候，边际利润为零。例9设供给函数Q=f (P) = -12+4P+2P 2,求当P=3时的供给价格弹性。解由于供给价格弹性.10解 ES=P f (P) =P4=2p/-12+4p+p 2 所以 当 P=3 时 ES= 3由上可知供给函数在点P的供给价格弹性的经济意义是在价格为P时 如果价格提高或降低1供给由Q起 增加或减少的百分数。供给价格弹性反映了当价格变动时供给量变动对价格变动的灵敏程度.例10设某商品的需求函数为 Q=e-p5 ,求需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。解：(1)r(p)=-f (p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5 =p5;(2)*3)=35=0.6;45)=55=1;6)=65=1.2加3)=0.61 ,说明当 P=3时，价格上涨 1%,需求只减少0.6%,需求变动的幅度小于价格变动的幅度。5)=1,说明当P=5时，价格上涨1%,需求也减少1%,价格与需求变动的幅度相同。本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！
