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1、2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第卷和第卷两部分第卷1至2页，第卷3至4页，满分150分考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5
2、分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集为R，集合,，则（A）（B）（C）（D）2、复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、函数（）在处取得最小值，则（A）是奇函数（B）是偶函数（C）是奇函数（D）是偶函数4、在中，,，则（A）（B）（C）（D）5、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率如下表所示：降水量X工期延误天数Y051530概率P在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为（A）（B）（C）（D）6、若满
3、足约束条件且目标函数取得最大值的点有无数个，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）7、执行右面的程序框图，若输入值为4，则输出的结果为（A）8（B）21（C）34（D）558、的展开式中，的系数为（A）45（B）60（C）90（D）1209、正项等比数列满足,，则下列结论正确的是（A），（B），（C），（D），10、双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点，直线与圆相切，则的离心率为（A）（B）（C）（D）11、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）12、设，函数若存在使得成立，则（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题
4、为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13、知函数若为偶函数，则实数 14、所有棱长均为的正四棱锥的外接球的表面积等于 15、抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与交于两点，则= 16、数列的前项和为已知,，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）的内角,所对的边分别为，已知（）求；（）若边上的中线，高线，求的面积18、（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女
5、生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分) （）（i）请根据图示，将22列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50 （ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点，（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的大小20、（本小题满分
6、12分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为（）求的方程；（）已知直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值21、（本小题满分12分）已知，函数的图象与轴相切（）求的单调区间；（）当时，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，内接于圆O，是的中点，的平分线分别交和圆于点,（）求证：是外接圆的切线；（）若,，求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程
7、为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部
8、分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角
9、恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（）因为，所以，2分即，因为，所以，4分又因为，所以5分（）由是中点，得，即，所以，7分由，得，即，9分又根据余弦定理，有，10分联立，得，解得所以的面积12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解：（）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计2030502分假设：该学科成绩与性别无关，的观测值，因为，所以能在犯错误概率不超过10%
10、的前提下认为该学科成绩与性别有关6分（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为，则服从二项分布，9分所求概率12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分（）证明：取的中点，连结，如图所示因为，所以1分因为平面，平面，所以又因为，所以平面3分因为点是中点，所以，且4分又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面6分（）解：设点O，G分别为AD，BC的中点
11、，连结，则，因为平面，平面，所以，所以7分因为，由（）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以又因为，所以平面8分故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，所以，9分设平面的法向量，则 所以取，则，10分设与平面所成的角为，则，11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分解法一：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）2分由已知有（），3分化简得点
12、的轨迹的方程为（）4分（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即12分解法二：（）同解法一（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分所以，11分所以为线段的中点，即12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用
13、、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（），设切点为，1分依题意，即解得3分所以当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为5分（）令，则，令，则，6分（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立9分（）若，可得在上单调递增因为，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立纵上所述，的取值范围是12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定
