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1、运用运筹学知识解决连续投资问题【摘要】连续投资分析问题是取得最好的经济效益的普遍问题。项目投资分析是进行经济分析，用来发展企业，公司，工厂等众多问题，能够在一定时期内得到好的经济效果。所提出的问题是关于重庆建筑工程的投资项目问题，该工程自身拥有资金额，各个项目投资与可以收回来的本金和利息，在该项目的投资期内需要连续投资，那么才会有经济收益，根据各个项目投资与收回来的本金和利息的关系，运用线性规划的知识建立数学模型，使用Lingo软件求解模型，确定五年内各项目的投资来满足资金最多的问题。此问题具有很好的推广性和应用性。 【关键字】连续投资 ； 项目 ； 本金和利息 ； 线性规划 ； Lingo软
2、件 一问题的提出： 重庆建筑工程现在自身拥有资金100亿元，准备投资若干个项目。据了解在今后的五年以内，已经有下面的四个项目欢迎重庆建筑工程投资： 项目：第一年年初投资，到第二年年末可以收回本金的70%，第三年年末除了收回全部的本金以外，还可以获取利息25%，第三年年初投资，第四年年末可收回本金和利息116%。该项目投资额至少需要10亿元。 项目：第二年年初投资，第四年年末可收回本金80%，第五年年末，除了收回全部的本金以外，还可以获得利润35%，第四年年初投资，第五年年末可收回本金和利息118%。该项目投资额至少需要20亿元，至多需要40亿元。 项目 ：第三年年初投资，第五年年末可收回本金和
3、利息135%，但是投资额不得超过30亿元，也不得少于15亿元。 项目：那么每年的年初在银行进行定期储蓄，当年的年末取出，年利息占5%。 现在问该工程决定对上面的四个投资项目都进行投资，但每年度对各项目的投资金额，完全可以由该工程根据自己的情况确定。问该工程应如何安排每年给各个项目的投资额，以便得到第五年年末能拥有最多的资金？二问题的分析： 投资是经济主体在未来获取经济效益投放资金于某一对象的经济行为。同时也面临着较大的风险，也不得不承担一定的风险。此题是关于重庆建筑工程将一大笔的资金进行投资时希望的是收益大而风险小，通过连续5年的投资方案来实现本利最大的资金总额。三下面对问题的本身进行分析：（
4、一）由上面的题目可以知道，假设第i个项目在第j年初应投资亿元，那么根据题意得以下结论，列表可知；项目每年初投资额（亿元）年度第一年第二年第三年第四年第五年项目对投资的要求项目1 0 0 0大于等于10项目2 0 0 020到40之间项目3 0 0 0 015到30之间项目4 0（二）为了充分发挥利用资金的作用，那么每年的年初都应该把手中所有的资金全部都投放出去，由上面的可以知道，第一年年初有项目1和项目4可以投资，总共的资金额为现在自身工程拥有的资本100亿元，所以得， + = 100.(三)第一年年末，只有定期储蓄可以收回本金和利息 （1+5%）= 1.05. 这些资金在第二年年初可以投放给
5、项目2和项目4，所以得； + = 1.05(四)第二年年末的收入为：项目1在第一年初投资，到第二年年末，可以收回0.7；在第二年年初储蓄的，到年底可以收回1.05.这些资金在第三年年初可以投放给项目1，项目3，项目4.所以 + + = 0.7 +1.05.（五）第三年年末的收入有存款的本利1.05，再加上第一年年初投资的剩余本金0.3以及利息0.25.第四年年初的投资项目有项目2和项目4，所以 + = （0.3 +0.25） +1.05. （六）第四年年末的收入有：项目1在第三年年初的投资，这时候可以收回1.16；项目2在第二年年初的投资，这时候可以收回0.8；第四年年初的存款，这时候可以收回
6、1.05.这些资金在第五年年初可以全部存入银行。所以 =1.16 +0.8 +1.05 （七）第五年年末的收入为：项目2可以收回本金余额0.2，再加上利润0.35；项目2在第四年年初的投资可以收回本利1.18；项目3在第三年年初的投资，这时候可以收回1.35；第五年年初的存款，这时候有本利1.05.总共收入为 (0.2 + 0.35) + 1.18 + 1.35 + 1.05.综上述可得目标函数； Z = 0.55 + 1.18 + 1.35 + 1.05四问题的数学模型:目标函数：Max z = 0.55 +1.18 +1.35 +1.05约束条件： + = 100， + -1.05 = 0
7、， 0.7 - - +1.05 - =0， 0.55 - +1.05 - = 0， 1.16 +0.8 +1.05 - =0， + 10， + 20， + 40， 15， 30， ， 0.五问题的计算机Lingo程序求解模型：max=0.55*x22+1.18*x24+1.35*x33+1.05*x45;x11+x41=100;x22+x42-1.05*x41=0;0.7*x11-x13-x33+1.05*x42-x43=0;0.55*x11-x24+1.05*x43-x44=0;1.16*x13+0.8*x22+1.05*x44-x45=0;x11+x13=10;x22+x24=20;x33
8、=15;x33=30;六问题的计算机求解报告：Global optimal solution found. Objective value: 154.9600 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X22 0.000000 0.000000 X24 97.00000 0.000000 X33 30.00000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X11 100.0000 0.000000 X41 0.000000 0.5680000E-01 X4
9、2 0.000000 0.8905000E-01 X13 0.000000 0.2100000E-01 X43 40.00000 0.000000 X44 0.000000 0.7750000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 154.9600 1.000000 2 0.000000 1.516300 3 0.000000 1.390000 4 0.000000 -1.239000 5 0.000000 -1.180000 6 0.000000 -1.050000 7 90.00000 0.000000 8 77.00000 0.000000 9 15
10、.00000 0.000000 10 0.000000 0.1110000七计算机求解报告的解读： Z = 154.96第一年： = 100 = 0 第二年： = 0 = 0 第三年： = 0 = 30 = 40 第四年： = 97 = 0第五年： = 0八通过计算机报告说明提出的问题： 由计算机报告结果可以知道，第一年年初投入100亿元给第一个项目，第三年投入30亿元给第三个项目，第三年投入40亿元给第四个项目，第四年投入97亿元给第4个项目，重庆建筑工程应该每年投资给各个项目的投资额为154.96亿元，那么到第五年年末才能拥有最多的资金。九推广性和应用性： 通过对提出的问题进行解读不难发现连续投资是一种线性规划问题，这类问题在经济管理方面具有很强的推广性。线性规划问题在管理中的应用性，任何一个经济系统，都要进行自己的经济活动，都拥有一定的资源，组织各项经济活动，让资源得到充分的利用，取得最大的经济效益，本问题是连续投资问题的线性规划模型是解决资金额在分配项目上的问题，运用于有限的资金在分配不同的投资方式上取得的剪辑效益，在交通问题、建筑工程、生产控制、运输调
