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1、-2021年普通高等学校招生全国统一考试 III卷文科数学2021.6一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合 A 1,2,3,4， B 2,4,6,8 ，那么AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.复平面内表示复数z = i(-2 + i) 的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2021年 1 月至2021年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，以下结论错误的选项是A.
2、 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量顶峰期大致在7、 8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳-4.A.sincos4，那么 sin 273227B.99C.D.993x 2 y60,-5. 设 x、 y 满足约束条件x0,那么 z = x - y 的取值X围是y0,A. -3,0B. -3,2C. 0,2D. 0,3-6. 函数A.C.1) cos(x) 的最大值为f (x)sin( x5366B. 15315D.5-文科数学第 1页共4页-sin x7.函数 y1xx 2的局部图象大致为A.B.C
3、.D.8. 执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于 91，那么输入的正整数 N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为A.3B.4C.D.2410. 在正方体 ABCD -A1B1C1D 1中， E 为棱 CD 的中点，那么A. A1E DC 1B. A1E BDC. A1E BC1D. A1E AC11.x2y 21( a b0) 的左、右顶点分别为A1、 A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线椭圆 C：2b2abx ay2ab0 相切，那么C的离心率为6B.3C.21A.3D.33312.函数 f
4、 (x)x22x a(ex 1e x 1 ) 有唯一零点，那么a =11C.1D. 1A.B.223二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。13.向量 a = (-2,3)， b = (3, m)，且 a b，那么m =_。14.双曲线 x2y21(a0) 的一条渐近线方程为y3 x ，那么a =_。a 29515.ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、c， C = 60， b = 3， c = 3，那么 A =_ 。设函数 f ( x)x1, x0,1)1的 x 的取值X围是 _ 。16.那么满足 f (x) f ( x2x , x 0,2三、解答题：共70
5、 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60 分。-文科数学第 2页共4页-17. 12 分设数列 an 满足a13a2(2n1)an2n 。（ 1求 an 的通项公式；（ 2求数列an的前 n 项和。2n118. 12 分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关，如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20
6、,25 ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。 1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率； 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率。-19. 12 分如图，四面体ABCD 中， ABC 是正三角形， AD = CD。（
7、1证明： AC BD；（ 2 ACD 是直角三角形， AB = BD ，假设 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。20. 12 分DECBA-在直角坐标系xOy 中，曲线yx 2mx2 与x轴交于A、B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：（ 1能否出现 AC BC 的情况？说明理由；（ 2证明过 A、 B、 C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。-文科数学第 3页共4页-21. 12 分函数 f ( x) ln x ax 2(2a1)x 。 1讨论 f (x)的单调性； 2当 a 0 时，证明f ( x
8、)32 。4a二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分xOy 中 ， 直 线 l 1x2 t ,l2的 参 数 方 程 为在直角坐标系的参数方程为(t为参数 ) ， 直 线ykt,x 2m,m(m为参数 ) ，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。y ,k（ 1写出 C 的普通方程； 2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：(cossin)20 ，M为l3与C的交点，求M 的极径。23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分函数f ( x)| x1 | x2 |。（ 1求不等式f ( x) 1的解集；（ 2假设不等式f ( x) x2x m的解集非空，求 m 的取值X围。-文科数学第 4页共4页-
